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Martedì, 18 Agosto 2020 00:00

Perché diamo i numeri?

«Perché diamo i numeri?» è un libro pubblicato nel 2012 dalla casa editrice Editoriale Scienza. La collana Teste Toste, cui appartiene questo libro, si avvale delle domande impertinenti di Federico Taddia, andando alla scoperta della scienza grazie alle risposte che i grandi divulgatori danno. La collana ha vinto nel 2013 il premio Andersen come migliore collana di divulgazione. Federico Taddia è giornalista, scrittore e divulgatore e ha vinto il premio Alberto Manzi per la comunicazione educativa e Bruno D’Amore, il divulgatore che risponde alle domande, è un matematico che si occupa in particolare di didattica della matematica. Il libro è arricchito dalle illustrazioni di AntonGionata Ferrari, che ha vinto il premio Andersen come miglior illustratore italiano per ragazzi nel 2007.

Ogni piccolo capitolo comincia con una domanda e dalla prima risposta fornita da Bruno D’Amore, si scatena tutta una serie di ulteriori domande. Le domande possono essere raggruppate in cinque ambiti: matematica come regina delle scienze, storia della matematica, operazioni, numeri e curiosità e, al termine di ogni capitoletto, c’è il rimando a domande precedenti o successive che costituiscono un prolungamento rispetto a quanto detto. La cosa interessante è che Taddia non rivolge al matematico domande complicate, ma fa quelle domande che potrebbe fare ognuno di noi, dando rilievo a tutte quelle curiosità che ci portiamo dentro. Domande come “Dove posso andare se non so contare?” o come “La matematica è bella?”. La risposta di Bruno D’Amore è in fondo anche una risposta al motivo per il quale sarebbe bene leggere questo libro: “La matematica è una forma d’arte, a volte di grande bellezza”. Potremmo intravvedere anche domande riguardanti la didattica della matematica, come quando Taddia chiede se ci sia un modo divertente per imparare la matematica o dove si possa trovare la matematica, domanda alla quale D’Amore risponde dicendo “La matematica è dentro alle cose, dalle più piccole alle più grandi. È negli atomi, nelle galassie e anche nella tua merenda”. La curiosità di Taddia si spinge fino a chiedere a Bruno D’Amore se sia rimasto qualche enigma da risolvere, perché effettivamente l’impressione che ha la persona comune è che la matematica abbia ormai scoperto tutto. In realtà, ci sono ancora parecchi enigmi da risolvere e Bruno D’Amore descrive uno dei più semplici da presentare, ovvero la Congettura di Goldbach, che anche a distanza di tre secoli dal suo enunciato non ha ancora avuto dimostrazione.

Il libro ci trasmette l’idea che la matematica sia un gioco divertente perché ogni giorno regala delle sorprese e perché al suo interno lascia ampio spazio alla fantasia. Il libro si rivolge ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado, ma in realtà è ricco di curiosità che possono essere interessanti anche per quegli adulti che hanno sempre considerato negativamente la matematica e hanno in questo modo la possibilità di modificare l’idea negativa che si sono costruiti.

La collaborazione tra Federico Taddia e Bruno D’Amore si è spinta anche oltre e li possiamo trovare sul canale YouTube Big Bang, con i loro viaggi all’interno della matematica.

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Venerdì, 10 Luglio 2020 00:00

Comprendere e vivere la matematica nella docenza

«Comprendere e vivere la matematica nella docenza» è stato scritto al termine del percorso biennale del Master in Strategie e Tecnologie per la Professionalità Docente nella Società Multiculturale presso la UNED (Universidad Nacional de Educación a Distancia) ed è stato pubblicato da Ledizioni. L’autrice, Viviana Malvasi, è una docente di matematica presso le scuole superiori di secondo grado e, al termine del suo master, ha deciso di pubblicare questo lavoro, con la supervisione di Enrico Bocciolesi – dottore di ricerca in Scienza del libro e della scrittura per l’Università per Stranieri di Perugia e in Pedagogia presso l’Università di Jaén e professore invitato presso la UNED – e di Antonio Medina Rivilla – dottore di ricerca in Filosofia e Scienze dell’Educazione e dal 1987 professore ordinario presso l’UNED.

Partendo dal presupposto che la matematica sia «senza ombra di dubbio, la materia che nell’ambito scolastico spaventa di più i giovani studenti», Viviana Malvasi analizza i risultati delle prove Invalsi, sottolineando come ogni anno le rilevazioni ci descrivano un sistema scolastico disomogeneo, nel quale l’offerta formativa cambia da regione a regione, delineando un enorme divario tra Nord e Sud. Insegnante nel biennio di una scuola secondaria del Lazio, l’autrice ritiene che sia compito dell’insegnante adeguare la propria strategia al contesto e, quindi, modificare un approccio che, fino a questo momento, si è rivelato inefficace. «Con questo obiettivo nella testa e nel cuore, l’idea è stata quella di analizzare i risultati Invalsi per capire dove si doveva intervenire e, poi, di elaborare un metodo (più che un metodo, un nuovo approccio) che potesse far migliorare i miei studenti nei risultati delle prove Invalsi».

La prima parte del testo è dedicata a una solida fondamentazione teorica e, scorrendo l’indice e trovandovi un elenco di diverse competenze, ho pensato inizialmente che si parlasse delle competenze dello studente, scoprendo poi che erano competenze proprie dell’insegnante, non solo perché si può trasmettere solo ciò che si possiede già, ma anche perché «se agli studenti è richiesto di sviluppare determinate competenze, allora anche per i docenti è necessario sviluppare alcune competenze di base affinché possano svolgere al meglio la loro professione». Il capitolo successivo è dedicato alla formulazione progettuale ed in esso si presenta il Metodo 360, innovativo, inclusivo, interpretativo – nel senso che traduce il linguaggio matematico nella realtà e interpreta la realtà con un linguaggio matematico – e integrato, ovvero gestito in modo da offrire sia occasioni di collaborazione che autonomia, utilizzando risorse tecnologiche e strumenti classici. A più riprese, anche in questo capitolo, l’autrice sottolinea come l’insegnamento sia un lavoro dinamico, che si modifica sulla base delle sollecitazioni esterne, cambiando quando le strategie utilizzate si rivelano inefficaci. Nel terzo capitolo, viene descritto il contesto: una seconda superiore di venti alunni, alla quale a novembre 2016 è stata somministrata la prova Invalsi dell’anno precedente e, dopo l’applicazione del Metodo, a maggio 2017 ha svolto la prova ufficiale: dopo aver rilevato e analizzato i livelli di partenza, «analizzando i risultati raggiunti dai ragazzi, ho analizzato me stessa», Malvasi ha lavorato sulle tre dimensioni (conoscere, risolvere problemi, argomentare). Procedendo nel lavoro, si è resa conto di come non sia necessario conoscere per saper risolvere i problemi e ha quindi incentrato il lavoro proprio sulla soluzione dei problemi, una dimensione che più delle altre può motivare i ragazzi allo studio. Nelle attività proposte ai suoi alunni, l’autrice ha insistito sul peer tutoring, sul riconoscimento di ogni passo positivo e sulla soluzione dei problemi, chiedendo la rappresentazione del problema nella prima fase, aiutandosi con l’assegnazione dei ruoli, che vedeva protagonisti anche gli alunni più in difficoltà, perché ad essi veniva assegnato il compito di argomentare le soluzioni proposte.

La raccolta dei risultati ha permesso di riflettere anche sullo scarso coinvolgimento degli alunni e di notare come ogni classe abbia bisogno di attività personalizzate, che possano in qualche modo far emergere i punti di forza, per affrontare le difficoltà. Nel corso del processo, non bisogna mai perdere di vista i ragazzi che, con le loro reazioni, possono guidare il nostro operato: non dobbiamo dimenticare che, quando sono coinvolti e appassionati, i ragazzi hanno un comportamento adeguato al contesto scolastico. I miglioramenti rilevati non sempre hanno significato un aumento delle medie, ma spesso hanno portato a una diminuzione della deviazione standard, che quindi ha mostrato come la direzione sia quella giusta. «Si è chiamato Metodo 360, ma altro non è che un nuovo approccio all’insegnamento della Matematica. Un insegnante è bene tenga conto non solo della Dimensione del Conoscere, ma anche, e soprattutto, della Dimensione del Risolvere Problemi e dell’Argomentare. Dimensioni che, tra l’altro, aiutano a percepire la Matematica non solo come numeri ma come quello che dovrebbe essere: uno strumento che ci insegna ad analizzare, ragionare, escludere, interpretare, riflettere, trovare soluzioni.»

La lettura di questo libro, avvenuta tra l’altro al termine di un anno scolastico impegnativo e stimolante, è stata un modo per raccogliere nuovi suggerimenti in vista di una nuova partenza: il testo si propone non solo come un nuovo approccio all’insegnamento, ma come una riflessione attenta e ragionata. Non bisogna dimenticare che ogni nuovo anno scolastico costituisce una tappa nel percorso di miglioramento di ogni insegnante: in questo caso, l’esperienza di una collega diventa un modo per migliorarsi, dando il giusto peso all’organizzazione e alla programmazione del proprio lavoro e ponendo al centro della propria azione didattica le dimensioni dell’Argomentare e del Risolvere Problemi.

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«Cinque lezioni leggere sull’emozione di apprendere» è il titolo di un libro pubblicato nel 2019 dalla Erickson, casa editrice che si occupa di didattica e psicologia. Autrice del libro è la dott.ssa Daniela Lucangeli, che chiunque si occupi di didattica conosce bene. Dopo una laurea in filosofia logica e una in psicologia, la dott.ssa Daniela Lucangeli vince un dottorato in Scienze Cognitive dello Sviluppo ed è così che arriva a conseguire il titolo di ordinario in psicologia dello sviluppo presso l’Università degli Studi di Padova. Il 6 novembre del 2019, Daniela Lucangeli ha ricevuto il Premio Internazionale Standout Woman Award, «per l’alto profilo degli studi da lei effettuati, volti a sostenere la crescita e lo sviluppo di bambini e adolescenti, e per il suo costante impegno mostrato nei servizi educativi e nei servizi clinici come supporto alle vulnerabilità evolutive».

I video con le sue conferenze fanno migliaia di visualizzazioni, non solo per ciò che dice, ma anche per la dolcezza con la quale ci spiega come dovrebbe essere una scuola di successo. Il libro è la trascrizione di cinque lezioni: «vengono messe per iscritto le mie parole, proprio come le ho pronunciate davanti alla gente in alcuni dei moltissimi congressi fatti per la scuola». I temi toccati sono quelli cari all’autrice: ha speso molti anni di ricerca per i temi trattati, ma il libretto (piccolo nelle dimensioni, ma non nella sua importanza) non ha il rigore di una ricerca scientifica. Sembra quasi che il consenso per la pubblicazione le sia stato in qualche modo strappato: «Ho deciso allora di seguire il fine, lo scopo dell’aiuto, pazienza per la forma poco prototipica nel linguaggio della scienza… con buona pace della mia esigenza di rigore metodologico.»

Ogni lezione si apre con una o più citazioni e si chiude con una piccola sintesi e con dei consigli di lettura. La prima lezione si intitola «La scuola dell’abbraccio» e si parla di come l’apprendimento avvenga più efficacemente con il sostegno e l’incoraggiamento dell’insegnante, perché «se un bambino studia con gioia nella sua memoria resterà traccia dell’emozione positiva». La seconda lezione, «Sbagliando s’impara», sottolinea come l’intelligenza sia qualcosa che si modifica continuamente e invita gli insegnanti a ritrovare «la vera essenza della propria professione», perché «insegnanti e genitori devono essere prima di tutto consapevoli della loro funzione di catalizzatori: loro rendono possibili i progressi a cui i bambini tendono.» La terza lezione, che si apre con la citazione di Plutarco «La mente non è un vaso da riempire, ma un fuoco da accendere», si intitola «Verso il successo scolastico» e richiama ancora l’attenzione sulle emozioni sane che il bambino deve provare. La quarta lezione, «Stare male a scuola», contiene un monito importante, che da solo dovrebbe scatenare grandi riflessioni (e, personalmente, anche un po’ di ansia): gli insegnanti «modificano la struttura della persona che hanno davanti, giorno dopo giorno». L’ultima lezione, «Tutti bravi con i numeri», invita gli insegnanti a conoscere, per poter essere realmente efficaci.

È un libro che potrei citare dalla prima all’ultima parola. Grazie alla dott.ssa Lucangeli per il suo regalo, agli insegnanti, ai genitori, ma soprattutto ai bambini, perché il frutto di queste riflessioni non può che essere un miglioramento anche per i bambini. Dario Ianes, docente ordinario di Pedagogia e Didattica Speciale all’Università di Bolzano, nella sua prefazione scrive: «Un libro da leggere se insegnate, se avete figli o nipoti che vanno a scuola, se siete cittadini interessati all’educazione e al futuro dell’istruzione perché vi farà pensare a come le cose potrebbero cambiare: con il coraggio e con il cuore.» Faccio mie le sue parole.

 

«Il nostro scopo, il nostro fine è il bambino, il resto è solo il mezzo, insegnamento compreso.»

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Domenica, 06 Marzo 2016 20:58

Instant matematica

“Dalle potenze alle equazioni: un metodo innovativo per usare i numeri divertendosi”: di fronte a un sottotitolo del genere, qualcuno potrebbe storcere il naso. Come possono coesistere nella stessa frase “divertimento” e “numeri”? Eppure, il fatto che gli autori siano un’insegnante di matematica, Elena Del Conte, e suo fratello, Marco, autore di numerosi programmi comici tra i quali Zelig, dovrebbe già darci un’idea del fatto che una simile “convivenza” è possibile. Il testo si rivolge ad adulti che vogliano “rappacificarsi con la materia”, ma anche, secondo me, a quegli alunni che si sentono in difficoltà e vogliono affrontare in autonomia il proprio recupero. I concetti sono semplici, visto che vanno dalle quattro operazioni alle equazioni, e consentono di mostrare anche tutte le applicazioni “reali” della matematica.

Diviso in nove capitoli, dei quali gli ultimi due sono dedicati ai giochi matematici e alla matematica in inglese, il libro ha un linguaggio semplice e, al tempo stesso, gli esercizi guidati, con ogni passaggio esplicitato e spiegato, aiutano ad orientarsi tra le difficoltà, che inevitabilmente possono costellare il percorso. Le illustrazioni aiutano a focalizzare i contenuti e, al tempo stesso, a sdrammatizzare un po’. Anche la presenza di Marco e della sua incapacità matematica ha proprio questo obiettivo: Marco è l’alunno che nessun insegnante vorrebbe, visto che si permette di fare battute e di provocare, ma Elena – grazie al rapporto privilegiato che esiste tra fratelli – può permettersi di dargli quelle risposte che nessun insegnante in classe potrebbe mai dare. E poi, la presenza di Marco è un aiuto: rende più leggera l’atmosfera con le sue battute, evidenzia le difficoltà, aiuta Elena a spiegare meglio i concetti, quando evidenzia le incomprensioni che nascono inevitabilmente dalla spiegazione di qualcosa.

Il cocktail matematica/umorismo è davvero perfetto e ben bilanciato: ottima idea!

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Giovedì, 30 Luglio 2015 18:22

Il problema di matematica nella pratica didattica

TRAMA:

“L’attività di risoluzione di problemi è l’intima natura della matematica stessa”: nel libro di D’Amore troviamo a più riprese questa affermazione, che costituisce uno dei motivi per cui l’autore si è cimentato con questo scritto. E chi meglio di lui avrebbe potuto affrontare questo argomento? D’Amore “rappresenta una delle persone che negli anni ha contribuito maggiormente a far diventare una didattica disciplinare, la didattica della matematica, una vera e propria disciplina”. Addentrandosi in questa ricerca, l’autore si è ritrovato negli ambiti della pedagogia e della psicologia, dove si muove con un certo agio, considerata la laurea in pedagogia conseguita nel 1992. Il libro attuale, curato dalla casa editrice Digital Docet, è una rivisitazione di un testo edito nel 1993 da Franco Angeli, “Problemi, pedagogia e psicologia della matematica nell’attività di problem solving”: modificato e riveduto, con un arricchimento della bibliografia, ne conserva la struttura e le citazioni e affronta il tema della risoluzione dei problemi da più angolazioni. L’obiettivo di D’Amore è “di dare alle stampe un’opera che raccolga studi su questo delicato e interessantissimo problema didattico, ma che non sia solo teorico, bensì una fonte di ricche stimolazioni concrete per l’insegnante di scuola primaria, soprattutto, nella sua azione quotidiana”. In realtà, il testo è utilissimo anche per gli insegnanti della secondaria, visto che alcune delle considerazioni ivi presentate valgono per tutti i livelli scolastici. D’altra parte, con la promulgazione dei nuovi programmi per le scuole nel 1985, la matematica “assume finalmente un ruolo di rilievo non più solo strumentale ma educativo”, visto che “l’educazione matematica contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti”. Come sostiene lo stesso Polya, matematico ungherese citato a più riprese nel testo, “risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è il dono specifico del genere umano” ecco perché si può considerare il risolvere problemi come “l’attività più caratteristica del genere umano”.

D’Amore esplora tutti gli ambiti: comincia con la motivazione, un problema psicologico, pedagogico, didattico, ma al tempo stesso affettivo, per incrementare la quale la famiglia ha il compito di apprezzare e sostenere la scuola. L’insegnante può lavorare sull’attivazione di comportamenti positivi, motivando e premiando, sollecitando, rendendo lo studente consapevole dei propri successi. D’altra parte, l’insegnante, soprattutto nella scuola secondaria, ha il difficile compito di “insegnare a pensare”, come ci ricorda Polya. È fondamentale che l’insegnante, non solo quello di matematica, aiuti lo studente nell’acquisizione di una conoscenza “ben strutturata” nelle singole discipline.

Non si può parlare di didattica della matematica senza far riferimento all’intuizione, il “centro nevralgico della risoluzione di un problema”. Non si possono insegnare le intuizioni, ma si può lavorare sulla conoscenza e sulle competenze: risolvere problemi, se fatto in autonomia e con piena consapevolezza, genera ulteriore competenza. Prima dell’intuizione, ogni studente ha bisogno di un tempo di latenza, durante il quale prepara il terreno per l’ispirazione, magari ricordando le proprie esperienze precedenti. In questo caso il ruolo dell’insegnante non è certo quello di intervenire in continuazione sollecitando o suggerendo: l’insegnante di matematica deve dimenticare la propria impazienza, conservando uno stato tranquillo, per “invitare implicitamente a ri-concentrarsi e a tornare al lavoro”.

Che dire poi del legame tra matematica e linguaggio? Viene ribadito a più riprese che l’educazione linguistica, in genere considerata dominio assoluto dell’ora di lettere, appartiene anche alla matematica, come si può capire nel momento in cui si chiede a uno studente di leggere con attenzione un problema o di fornire una motivazione del procedimento eseguito. La difficoltà di un problema, al di là della mancanza di intuizione, può palesarsi fin dall’inizio, con la difficoltà di comprensione del testo, con il blocco nel momento in cui si sta cercando la rappresentazione economicamente più vantaggiosa, per aiutare la propria immaginazione nella soluzione del problema.

Ripetere gli stessi problemi più e più volte ha senso solo nel momento in cui si vogliono dare degli automatismi (in tal caso, però, si fanno ripetere degli esercizi), ma non funziona in questo caso, visto che risolvere problemi significa “prendere decisioni”, valutare quali modelli applicare, scegliere un modello conveniente rispetto ad un altro. Ciò che realmente aiuta è la riflessione al termine dell’attività, per valutare la propria strategia, per acquisire nuove conoscenze, mentre l’insegnante sottolinea l’errore “con una bella dose di stupore, allegria, scherzo”.

 

COMMENTO:

Una lettura consigliatissima agli insegnanti di matematica! Durante la lettura, mi sono sentita guidata dall’autore, che, attraverso numerosi esempi e tantissimi aneddoti, ha stimolato la mia inventiva, facendo nascere in me numerose idee che conto di applicare in classe.

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