“Canta canta, il merlo, il merlo tra i cespugli”
(poesia gaussiana)

Benvenuti all’edizione numero 180 del Carnevale della matematica!

Come i precedenti, il numero 180 è introdotto dalla consueta CELLULA MELODICA predisposta da Dioniso Dionisi che l’ha definita una «cellula melodica con un’armonizzazione minimalista». 

180 è, evidentemente, un numero pari, e, come evidenziato dalla poesia gaussiana sopra riportata ha cinque fattori primi: 2 (che corrisponde a “canta”), 3 (che corrisponde a “il merlo”) e 5 (che corrisponde a “tra i cespugli”). Le ripetizioni della cellula melodica (e la fattorizzazione imparata alla scuola secondaria di primo grado!) ci fanno dire che 180 è dato da 2x2x3x3x5. La somma dei suoi divisori (sono 18) è 366, perciò 180 è un numero abbondante, ma è anche l’undicesimo numero altamente composto, che significa che ha più divisori di tutti i numeri che lo precedono (il prossimo sarà 240). Tra le curiosità a mio avviso più belle che emergono dal web cercando 180:

• è un numero di Harshad nel sistema numerico decimale, cioè è divisibile per la somma delle sue cifre. La definizione di questo numero risale al matematico indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar (1905-1986): lavorò come insegnante per tutta la sua carriera, ma pubblicò diversi articoli di matematica ricreativa. Secondo Wikipedia, il termine Harshad deriva dal sanscrito “harṣa” che significa “grande gioia”;
• è la somma di sei numeri primi consecutivi: 180 = 19 +23 + 29 + 31 + 37 + 41;

• è il numero che indica alcune strade negli Stati Uniti, ma a me piace ricordare la Interstate 180 dell’Illinois, che va da Princeton a Hennepin, per un totale di poco più di 21 km (anche se non è la Princeton che tutti conosciamo, quella della famosa Università e di Einstein, che è nel New Jersey);
• la Vespa 180 Rally della Piaggio è stata prodotta tra il 1968 e il 1973 in 26.000 esemplari

Visto che mi sto perdendo in campo automobilistico, non posso non citare l’«inversione a U», che può essere indicata come una svolta di 180°. È abbastanza comune, quando si nomina 180, pensare all’angolo piatto, indicato in radianti come p, e direi quindi che è il caso di passare al primo post (che non è esattamente in tema, ma a suo modo sì), che tratta della Sezione Aurea e di un’identità dove compaiono contemporaneamente alcune delle più importanti costanti matematiche. Essendo formule che contengono Pi Greco, ecco trovata la prima connessione con il #180. Il post è di Mauro Merlotti dello Zibaldone Scientifico e si intitola Formule complesse. 

Il tema scelto per questa 180^ edizione del carnevale è Matematica e sport, ispirato da questa estate di Olimpiadi e Paralimpiadi, da un mondo dello sport sempre più ricco di matematica e da una matematica che può offrire sempre più risorse anche allo sport.
Comincio il Carnevale settembrino dando la precedenza ai matematti che hanno scritto qualcosa in tema. La prima a rispondere alla chiamata è stata Annalisa Santi, che ha dedicato il proprio contributo al grande campione Francesco Molinari, l’uomo che il 22 luglio 2018 entrò nella storia del golf. «Con questo articolo avevo voluto fare un omaggio al grande golfista che vinse l’Open Championship scozzese, il più antico e celebre dei Major, lasciando così a Carnoustie, per la prima volta dal 1860, il nome di un atleta italiano, e, nello stesso tempo, parlare di questo stupendo gioco del golf e di un po’ della matematica che vi si cela.»

Mauro Merlotti, dalle pagine dello Zibaldone scientifico, parla del fotofinish, uno «strumento indispensabile per molte gare sportive; potrebbe sembrare una fotografia, ma mentre questa è la riproduzione un oggetto ad un determinato istante (almeno in prima approssimazione), il fotofinish riproduce un oggetto ad una determinata posizione (con scorrimento continuo della pellicola)».

Nel suo blog Gli studenti di oggi, Roberto Zanasi propone un post senza tante parole, con un grafico della classifica delle Olimpiadi costruito con «un ordinamento parziale in cui uno stato X è stato migliore di un altro stato Y se il medagliere di Y può essere trasformato nel medagliere di X mediante una sequenza di aggiunte di medaglie oppure di sostituzione di medaglie basse con medaglie alte.»

Paolo Alessandrini, autore di Matematica in campo, non poteva far mancare il proprio contributo a questa edizione del Carnevale e infatti ci regala ben sei post, quattro in forma di “shorts” e due in forma di video più lunghi e articolati. I link rimandano al nuovo blog Paolo Alessandrini – Racconto la matematica in più modi: sono autore, divulgatore, docente. Ecco l’elenco dei link, descritto direttamente da Paolo:

1. Dalle origini a EURO 2024: storia e geometria dei palloni da calcio: Un viaggio attraverso l’appassionante storia dei palloni da calcio, con particolare attenzione alle questioni geometriche
2. Eurogoal a effetto: dal cucchiaio di Totti al tiraggiro di Zaccagni: Curiosamente, molti dei più famosi tiri a effetto della nostra Nazionale di calcio sono andati in scena durante edizioni del campionato europeo: ecco la matematica e la fisica che sta dietro queste prodezze.
3. Olimpiadi, che palle! Uno short dedicato ai vari tipi di palla utilizzati nelle specialità olimpiche.
4. La matematica di Marcell Jacobs: Uno short sul teorema di Lagrange applicato ai 100 metri olimpici.
5. La matematica (e la fisica) di Gimbo Tamberi: Uno short sulla matematica e sulla fisica del salto in alto.
6. La formula rivoluzionaria della Champions League 2024-25: Uno short sulla nuova formula della Champions League, molto curiosa dal punto di vista combinatorio.

Per i contributi di MaddMaths! comincio dai due contributi realizzati sulla scia degli ultimi europei di calcio, lasciando a loro la parola:

• EURO 2024: l’europeo dei dati Euro2024 ha visto la vittoria della Spagna in finale contro l’Inghilterra. Oltre che in campo, questo campionato europeo si è giocato tra numeri, algoritmi e dati. Ce ne parla Marco Menale per la rubrica La Lente Matematica.
• Il tabellone ad eliminazione diretta degli Europei: una scelta non ottimale? Sono finite le partite dei gruppi di Euro2024 e sta per iniziare la fase ad eliminazione diretta. Olanda e Austria potrebbero rincontrarsi già ai quarti di finale!! Com’è possibile? È un errore? Cesco Reale (divulgatore ludo-scientifico: ecco la sua divulgazione matematica e quella ludica) e Alberto Saracco provano ad approfondire, per capire meglio come il ragionamento matematico possa portare alla creazione di tornei più equi.

E, poi, un paio di extra sul tema, dall’archivio di questo 2024:

• Marco Menale ha raccontato in tre episodi de La Lente Matematica cos’è l’xG – expected goals, e come questo parametro si colleghi all’angolo di tiro e all’angolo Kos, ossia l’angolo di tiro considerando gli avversari presenti di mezzo.
• Le leggi di Newton aiutano a nuotare meglio Cento anni fa, alle Olimpiadi di Parigi del 1924, l’americano Johnny Weissmuller vinse i 100 metri di stile libero maschili con un tempo di 59 secondi. Quasi un secolo più tardi, nelle Olimpiadi di Tokyo 2020, Caeleb Dressel, sempre nello stesso stile, portò a casa la medaglia d’oro rosicchiando 12 secondi a Weissmuller. I tempi, in questo sport, sono significativamente migliorati negli anni come risultato combinato di diversi fattori di innovazione applicati all’allenamento, alla strategia di recupero, alla nutrizione, nonché all’uso di più moderne attrezzature. Ma un ruolo chiave, in questi progressi, va riconosciuto sicuramente alla biomeccanica della bracciata, che ha consentito di ottimizzare le tecniche natatorie in ogni stile. Negli anni ultimi, l’integrazione di principi matematici e scientifici e l’uso di sensori indossabili ha ulteriormente perfezionato le prestazioni degli atleti, come dimostrano i risultati della squadra di nuoto dell’Università della Virginia (UVA), capitanata dall’allenatore Todd De Sorbo ed assistita da Ken Ono. Ce ne parla Stefano Pisani per le News.

Tra le varie proposte pervenute da Gianluigi Filippelli per il suo blog DropSea, c’è l’articolo Inseguimenti in pista, a tema Formula 1, per la serie dei Paralipomeni di Alice: il problema è proposto da Maurizio Codogno nel 22° volume della serie Matematica della Gazzetta dello Sport ed è una bellissima idea da proporre in classe. Siccome il post è stato pubblicato in occasione del Gran Premio d’Ungheria, Gianluigi si è divertito a cercare le due velocità che permettono le prestazioni riportate nel problema proprio sul circuito d’Ungheria, scoprendo risultati a dir poco fantascientifici, per delle auto da corsa.

I matematti difficilmente riescono a stare nei confini di un tema, forse perché la matematica stessa va ben al di là dei limiti imposti, perciò non sorprende che i contributi di altri argomenti superino di gran lunga quelli che parlano di sport. Procediamo quindi con Dioniso Dionisi, che ci offre la prima parte di Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo. Si tratta, secondo le parole dell’autore, di «un dialogo in cui il giovane Eudosso illustra a Platone, in visita a Taranto, la soluzione del suo maestro Archita per la duplicazione del cubo.» Eccone un estratto: “«Ah, conosco bene la duplicazione del cubo», replicò subito il giovane. «Il maestro Archita ha preteso che la studiassimo a fondo. Anche perché… la vera soluzione è sua. Quella di Ippocrate è insufficiente perché semplifica il problema ma non lo risolve. Invece il mio maestro ha trovato la soluzione concreta e non solo teorica, come quella di Ippocrate». «E… quale sarebbe questa soluzione concreta?», chiese Platone con circospezione.”

I contenuti di Maurizio Codogno sono tantissimi, come sempre. Eccoli, presentati da lui stesso e distinti per categoria.

Cominciamo con i volumi della collana Matematica:

• 19 – L’analisi matematica, di Salvatore Fragapane: risposte a domande che non vi siete mai fatti sul perché si studia analisi.
• 20 – La teoria dell'informazione, di Maurizio Codogno: quante cose ho dovuto ristudiare per scriverlo :-) ma spero di aver dato un’idea del come si può inviare messaggi con alta probabilità di ricezione.
• 21 – Le trasformazioni geometriche, di Bruno Cifra: una visione unificatrice di tutte le geometrie, seguendo il programma di Erlangen.
• 22 – L’algebra, di Paolo Gangemi: le definizioni di base dell’algebra come si studia all’università.
• 23 – I numeri complessi, di Marco Erba e Claudio Sutrini: molto interessante la parte dove si mostra come i numeri complessi siano necessari in fisica quantistica.
• 24 – L’analisi complessa, di Paolo Caressa: vincoli a gogo rendono più interessante la struttura rispetto all’analisi in campo reale.
• 25 – La teoria dei numeri, di Francesco Zerman: uno sguardo su alcune parti della regina della matematica, con parti che non trovate facilmente in giro come quella sui numeri p-adici.
• 26 – Le equazioni differenziali, di Marco Menale: dalla propagazione di un’epidemia a quella del calore, la parte della matematica che più serve alla fisica.
• 27 – La geometria algebrica, di Ottavio G. Rizzo: non arriviamo a risolvere l’Ultimo Teorema di Fermat, ma almeno abbiamo una minima idea del perché si parla di curve ellittiche.
• 28 – La teoria dei grafi, di Sonia Cannas e Ludovico Pernazza. Le basi di una teoria nata con Eulero e sviluppatasi soprattutto con i computer.
• 29 – L’analisi funzionale, di Pierluigi Vellucci: perché mai una funzione deve solo trasformare un numero in un altro numero, e non una funzione in un’altra funzione?
• 30 – La geometria differenziale, di Christian Casalvieri: dopo che l’analisi matematica ha sfruttato la geometria, ora le rende il favore.
• 31 – La matematica dei calendari, dei Rudi Mathematici: usare la matematica in maniera creativa per trovare una quadra dove non c’è.

Ci sono anche altre recensioni matematiche:

• Elogio delle matematiche, di Alain Baidou. Badiou la matematica la sa anche se è filosofo, Losito che l’ha tradotto un po’ meno.
• Dentro l’algoritmo, di Donata Columbro. Ho trovato molto meglio il suo precedente Ti spiego il dato.
• The Golden Ratio, di Mario Livio. Diciamo che ha fatto il possibile col materiale a disposizione.
• La sezione aurea, di Franco Purini: diciamo che non sono riuscito a capire dove si parlasse della sezione aurea.
• The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, di Richard A. Dunlap: utile per vedere quali associazioni del rapporto aureo nell’arte sono essenzialmente delle bufale.
• Fibonacci Numbers and The Golden Ratio, tratto da un MOOC su Coursera di Jeffrey Robert Chasnov. Utile solo se non sapete nulla dell’argomento, ma con il vantaggio che il testo è liberamente scaricabile.
• Once Upon a Prime, di Sarah Hart: tante belle chiacchiere – spesso a me ignote – sulla matematica in letteratura.
• The Golden Ratio: The Facts and the Myths, di Francis D. Hauser. Molto minimale, probabilmente troppo.
• The Pleasures of pi, e, and Other Interesting Numbers, di Y. E. O. Adrian: tante formule di serie infinite per i ragazzi.
• Information Theory, Inference and Learning Algorithms, di David J. C. MacKay:come dice il titolo, un approccio non standard alla teoria dell’informazione.

Per quanto riguarda il mercoledì matematico:

• Quando la fattorizzazione non è unica: alcuni esempi di strutture in cui il teorema di fattorizzazione unica è falso.
• Una citazione inutile: alcune considerazioni non tanto sulla prova di matematica all’esame di maturità quanto sulle citazioni nel testo d’esame.
• Le elezioni legislative francesi: partendo dai risultati elettorali francesi (e inglesi) mostro come la matematica applicata al sistema di voto influenzi le scelte.
• Usare equamente una moneta iniqua: approfitto del post per mostrare due tipi completamente diversi di dimostrazione.
• Facile come 1+1: mostro come un sistema di intelligenza artificiale fa una somma modulare. Ufficio complicazione affari semplici.
• Non correte subito a estrapolare!: un esempio di come l’estrapolazione fatta senza pensare può essere peggiore di non dire nulla.
• Che cosa NON È una dimostrazione elegante: racconto quando (per me) una dimostrazione è brutta, anche se funzionante.
• E allora cos’è una dimostrazione elegante?: e poi il mio pensiero su cosa rende elegante una dimostrazione (conta anche l’imprevedibilità)
• Dadi non transitivi: Si possono costruire dei dadi A, B, C dove A in media vince su B, B su C e C su A.
• I dadi di Lake Wobegon: addirittura, si possono costruire dadi A, B, C dove in media ciascuno di essi ha un punteggio migliore della media degli altri due.
• Persi in una foresta: se sai la forma di una foresta ma non dove ti trovi né in che direzione guardi, qual è il percorso da fare per uscire il prima possibile nel caso peggiore?
• Il problema di Brocard: una delle tante congetture di teoria dei numeri che probabilmente non sarà mai dimostrata.

C’è una bella rassegna anche per i Quizzini della domenica:

• Senza conti: si può risolvere… senza conti.
• Quadrato ruotato: ha il bello che può essere risolto in vari modi.
• Multilingue: un’applicazione quasi completa della discesa infinita, con un salto mortale finale.
• Nove punti: chiama a gran voce il principio dei cassetti (e un po’ di geometria di base).
• Quadrante a zig zag: problemino puramente geometrico e pitagorico.
• Piramide numerica: è davvero facile, e la parte più interessante è trovare la soluzione più semplice.
• Batterie scariche: alla fine si è rivelato più complicato del previsto.
• Pesce: a prima vista è impossibile da risolvere, ma alla fine dà un risultato semplice.
• 13-14-15: si può risolvere con la legge dei coseni, ma c’è un sistema più divertente.
• Birra, e sai cosa bevi: abbastanza immediato da risolvere.
• Cioccolatini: per risolverlo ci vuole un po’ di pazienza.
• Tennis non transitivo: in un torneo all’italiana se tutti hanno vinto almeno una partita non c’è un ordine totale tra i giocatori.

Solo un paio di post per la serie povera matematica:

• Perché i maschi non allattano: come è possibile che riviste come Nature pubblichino certi articoli?
• Ognuno ha i suoi modelli: Un sedicente think tank liberale ha messo un post motivazionale: una frase di Unabomber.

È ora dell’altrettanto lunga lista di articoli di MaddMaths! e, come al solito, la parola passa a loro:

• C’è una nuova mini-serie a cura di Gabriele Belegni, dove esploreremo i concetti principali di una delle branche più affascinanti della matematica: la topologia. Cercheremo di scoprire le motivazioni e le idee che hanno spinto ad introdurre certi concetti concentrandoci sull’aspetto intuitivo piuttosto che su quello formale. Nella prima puntata scopriremo cosa studia la topologia partendo da due semplici triangoli. Trovate tutte le puntate su questa pagina.
• Una Intelligenza Artificiale fatta con 21 bicchierini Siete spaventati dall’intelligenza artificiale? Oppure ne siete entusiasti, ma non sapete bene perché? In questo articolo Massimo Ferri, topologo, matematico applicato, ci fa giocare con una versione molto semplificata di “macchina che impara”, mettendo insieme dei... bicchieri. Forse è il modo per capire meglio questa rivoluzione che già sta cambiando le nostre vite.
• Il senso del doppio È uscito il libro “Il senso del doppio – la matematica tra rebus e indovinelli” di Margherita Barile e Giuseppe Pontrelli. Vi proponiamo l’Introduzione del libro.
• Arriva Comunicamat 6 – online dal 9 all’11 ottobre 2024 La sesta edizione del congresso “Comunicare la matematica” ritorna con la stessa formula degli ultimi anni (online su canali dedicati) da mercoledì 9 a venerdì 11 ottobre 2024. Tre pomeriggi a distanza, dedicati a interventi sulla comunicazione e la divulgazione della matematica. Il congresso si può seguire anche come corso di aggiornamento, con iscrizione su SOFIA. Tutte le informazioni su programma, presentazione di ospiti e interventi, iscrizione, partecipazione si trovano sul sito https://comunicamat.unicam.it.
• Matematica e agrivoltaico Il 13 Febbraio di quest’anno è stato pubblicato sul sito del ministero il decreto che “promuove la realizzazione di sistemi agrivoltaici innovativi di natura sperimentale”. Il decreto mette a disposizione risorse per oltre un miliardo di euro con l’obiettivo di realizzare nuovi impianti per un totale di circa 1 GigaWatt (GW). Per comprendere l’entità della misura basti osservare che al 31 Dicembre 2022 la potenza totale installata era di 123 GW, mentre la potenza da fotovoltaico ammontava a 25 GW: si tratta quindi dell’1% circa della potenza totale, e del 4% di quella da fotovoltaico. Ma cosa sono questi “sistemi agrivoltaici”? E cosa c’entra la matematica? Scopriamolo insieme con questo contributo di Annalisa Pascarella dell’IAC-CNR e Alberto Sorrentino dell’Università di Genova, tra le persone fondatrici dello spin-off matematico BEES (bees.srl).
• Un’IA medaglia d’argento alle IMO2024? La notizia non arriva completamente a sorpresa: alcuni segnali, alcune anticipazioni erano nell’aria da alcuni mesi. Ma sapere che un’intelligenza artificiale è riuscita a risolvere correttamente 4 problemi dei 6 dell’ultima Olimpiade Internazionale di Matematica (IMO) fa comunque un certo effetto. Ce ne parla Luigi Amedeo Bianchi.
• Rivoluzioni matematiche: il teorema della palla pelosa di Silvia Benvenuti Con il numero di settembre de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il ventiquattresimo dei trenta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema della “palla pelosa” ed è stato scritto da Silvia Benvenuti. Mentre, ad agosto è stato il turno dei Teoremi di Shannon a cura di Francesca Carfora.
• Archimede 2/2024: matematica e senso critico Vi proponiamo il sommario del direttore Roberto Natalini del numero 2/2024 della rivista Archimede:

Iniziamo questo secondo numero del 2024 di Archimede con un contributo importante di Anna Baccaglini-Frank, scritto con un gruppo di ricerca internazionale, sull’educazione matematica “tecnocritica”, un approccio che permette agli studenti di «impacchettare e spacchettare la matematica», sia riguardo l’uso della tecnologia digitale in classe sia riguardo l’esplorazione da parte degli studenti della tecnologia che li circonda. Segue la nuova puntata della serie promossa da Francesca Gregorio sui numeri nell’insegnamento con i numeri razionali. Infine Ruggero Pagnan ci propone alcune sfide matematiche che comportano l’esercizio del pensiero laterale. Per le Strane storie matematiche, proponiamo la discussione sul quesito Invalsi sui numeri pari e il lancio di una nuova storia. Il fumetto e la copertina, sempre dedicati a Mandelbrot, sono opera di Lorenzo Palloni, il titolo della storia è “Rugoso”.

• Abbiamo pubblicato un articolo di Daniele Gouthier contenente alcune riflessioni sulla comunicazione della matematica e il suo rapporto con la società. A questo sono seguiti gli interventi di Nicola Ciccoli e Domingo Paola. Si sono, poi, aggiunti Marco Menale con valorizzazione e università e Simone Ramello, dottorando all’ultimo anno presso l’Università di Münster, con il punto dall’estero.
• Risultati INVALSI 2024 in matematica: cosa ci possono dire (o non dire) i primi risultati L’11 luglio 2024 sono stati presentati i risultati delle prove nazionali INVALSI che, tra i mesi di marzo e maggio 2024, hanno coinvolto più due milioni e mezzo di studentesse e studenti italiani appartenenti alle classi II e V della scuola primaria, III della scuola secondaria di primo grado, II e ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado. Le studentesse e gli studenti si sono cimentati in prove relative all’Italiano, alla Matematica e all’Inglese (Listening e Reading). Un primo commento di Ketty Savioli della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (UMI-CIIM) sui risultati in matematica.
• Non solo applausi e medagliette – Giornata conclusiva del 31° Rally Matematico Transalpino a Firenze Il primo giugno 2024 si è tenuto a Firenze la 31° edizione del Rally Matematico Transalpino a Firenze. Pubblichiamo un appassionato reportage di un partecipato collettivo di organizzatrici e organizzatori: Brunella Brogi, Fabio Brunelli, Fabiana Ferri, Gianni Gallai, Mirko Marini, Silvia Mazzucco, Ginia Percario, Bice Perna, Chiara Pradella, Francesca Ricci, Valentina Scarpini.

Per La matematica danzante di Raffaella Mulas:

• Pierre de Fermat

Per La Lente Matematica di Marco Menale:

• Probabilità: un pezzo della matematica ingiustamente bistrattato La probabilità può aiutare a comprendere i fenomeni del mondo nella loro complessità, così da evitare pregiudizi e false credenze. Quest’episodio è stato a quattro mani, tra superenalotto e test medici, con Angelo Vulpiani, Professore ordinario di Fisica Teorica alla Sapienza.

Non sarebbe Carnevale se non ci fossero i contributi dei Rudi Matematici ed ecco i “post istituzionali”:

• Chapeau! – Soluzione del quesito di giugno: c’era tutto un discorso parigino che riguardava la sottile capacità di individuare il colore del proprio cappello.
• Tappezzeria formato A8 – Soluzione del quesito di luglio: qui invece tutto il problema sta nello scrivere i numeri naturali tutti attaccati.
• La spiaggia delle meraviglie – Ad agosto, due problemi al prezzo di uno, con il Capo in vacanza che gioca a fare il Cappellaio Matto

I Q&D, invece, sono ben sette e il testo espositivo è così corto che non vale davvero la pena riassumerlo:

• Punti a caso
• Rosso e blu
• Trisezione dell’angolo
• Bicameralismo
• Una cubica
• Posizioni di P
• Ipergioco

Oltre al post in tema Gianluigi Filippelli ha deciso di raccogliere tutti i post estivi in due post: il primo link raccoglie i contributi postati tra giugno e luglio, mentre il secondo raccoglie quelli postati tra luglio e agosto: ci sono le pubblicazioni su DropSea, quelle dal Cappellaio Matto e quelle in inglese, con alcune cose non necessariamente a tema matematico.

Tra gli articoli più recenti ci sono tre recensioni:

• Numeri visti di sbieco di Tommaso Maccacaro e Claudio Tartari
• Il teorema di Pitagora di Paolo Zellini
• Le equazioni differenziali di Marco Menale, 26.mo volume della collana Matematica curata dal “nostro” Maurizio Codogno

Nella sezione de Le grandi domande della vita, invece, ecco Di perimetri, aree e volumi sullo stretto legame analitico tra questi particolari “bordi” geometrici. Infine, dal Caffè del Cappellaio Matto, un post ne La scienza dei supereroi sulla ricorsione: L’Osservatore osserva l’Osservatore che osserva l’Osservatore...

In chiusura, non mi resta che presentare anche il mio articolo Non solo sport: nel quale elenco una serie di caratteristiche necessarie per una buona riuscita nello sport, riconoscendo come siano le stesse per la matematica. Per questo motivo, abbino allo sportivo nel quale ho riconosciuto questa caratteristica un matematico o un fisico, suggerendo letture e spunti di riflessione.

Questo è quanto…

Direi che la rassegna offre, come sempre, matematica per tutti i gusti. Ci si ritrova a ottobre!

L’estate delle Olimpiadi porta con sé tantissime riflessioni. Personalmente, vivendo la scuola da insegnante di matematica, ho scoperto che matematica e sport hanno parecchio in comune: «Creare la matematica è un’esperienza sofferta e misteriosa» scrive Simon Singh e tutti noi sappiamo che realizzare le grandi imprese dello sport non è certo facile. Ho già tentato un’esplorazione di questi aspetti con le Olimpiadi di Tokyo, ma l’articolo che avevo scritto è stato pubblicato su un sito che ormai è chiuso e le mie riflessioni si sono perse nella nebbia del web. Provo a ripercorrere il sentiero di allora, aggiungendo nuove tappe e nuovi panorami, elencando le caratteristiche necessarie per una buona riuscita nello sport e abbinando ad ogni sportivo un matematico o un fisico, suggerendo letture e spunti di riflessione. 

Forza di volontà
La forza di volontà è quella caratteristica che non si può che riconoscere a tutti gli atleti, ma se devo sceglierne un rappresentante propongo Gianmarco Tamberi, vincitore della medaglia d’oro nel salto in alto a Tokyo: sul gesso con il quale l’avevano fasciato dopo l’infortunio che gli era costato le Olimpiadi di Rio, nel momento in cui aveva deciso di ricominciare a lottare aveva riportato la frase “Road to Tokyo 2020” (poi corretto in 2021). Quel gesso l’ha accompagnato a Tokyo, come ricordo delle fatiche, fisiche e mentali, che aveva dovuto affrontare per raggiungere l’ambito traguardo, un «simbolo della mia forza d’animo, della mia volontà di provarci e riprovarci nonostante le avversità». La vittoria di Tamberi alle Olimpiadi di Tokyo è stata anche un esempio di amicizia, quella con Mutaz Essa Barshim, con il quale ha condiviso la medaglia d’oro. Abbiamo rivisto la stessa amicizia a Parigi, dove, però, la forza di volontà non è bastata: Gimbo ce l’ha messa davvero tutta per conquistare il podio anche in questa edizione, ma le sue condizioni di salute hanno remato contro di lui fin dall’inizio. Eppure, io credo che, nel fallimento dell’impresa, Gianmarco Tamberi abbia regalato a tutti noi più di quanto avrebbe potuto fare con una vittoria: ci ha dimostrato che, a volte, è necessario impegnarsi in tutti i modi, anche quando l’obiettivo sembra fuori dalla nostra portata. Dal canto suo, Gimbo aveva la consapevolezza di essere al meglio della forma e di poter dare buoni risultati, nel caso in cui fosse riuscito a combattere la sofferenza fisica.

La forza di volontà mi riporta alla mente tantissimi esempi e, tra tutti, scelgo quello di Marie Curie: il racconto della sua vita ci è presentato, in maniera essenziale, nella sua Autobiografia, dove non mancano riferimenti alla fatica di un lavoro ripetitivo, ma anche alla felicità che quel lavoro procurava a lei e a Pierre. «Una delle nostre gioie era recarci di notte nel laboratorio. Allora scorgevamo da tutte le parti le sagome debolmente illuminate dei flaconi e delle boccette che contenevano i nostri prodotti. Era davvero una vista incantevole e sempre nuova per noi. Le provette scintillanti sembravano tenui luci fiabesche.» Anche Marie Curie ha vissuto grandi amicizie nel corso della sua vita: oltre al sodalizio con Pierre, oltre all’amicizia con Albert Einstein, non si può dimenticare il patto stretto con la sorella Bronia, raccontato in Marie e Bronia, un patto tra sorelle. Bronia parte per Parigi per studiare medicina, mentre la sorella lavora come istitutrice per mantenerla agli studi; una volta conclusi gli studi di Bronia, anche Marie può partire per Parigi, potendo contare sul sostegno della sorella: il patto ha permesso a entrambe di realizzare il proprio sogno.
Nella vita di Marie Curie, non sono mancati i momenti di difficoltà: la morte di Pierre, quando le figlie erano ancora piccole, e poi l’attacco mediatico subito nel momento in cui è diventata di dominio pubblico la relazione con Paul Langevin. Sara Rattaro nel romanzo Io sono Marie Curie racconta molto bene questi momenti della vita di Marie Curie, immaginando che sia proprio lei a raccontare il dolore dopo la morte del marito, il ritrovato entusiasmo agli inizi della relazione con Langevin, e la forza di ricostruirsi, con l’appoggio degli amici, dopo i pesanti attacchi. 

Determinazione
Un altro esempio di forza di volontà che non è riuscita a combattere la sfortuna ci è offerto da Derek Redmond, che alle Olimpiadi di Seoul del 1988 era stato obbligato a ritirarsi a causa di un infortunio, dieci minuti prima della gara. Quattro anni dopo, alle Olimpiadi di Barcellona, la sua voglia di vincere è al massimo livello: qualificatosi alle semifinali dei 400 m piani con il tempo migliore, sta affrontando al meglio la gara, ma dopo 250 m lo strappo del bicipite femorale destro lo obbliga a fermarsi, segnando la fine del suo sogno olimpico. Si rimette in piedi, perché vuole tagliare il traguardo: procede con determinazione, nonostante il dolore e, nella sua gara personale, lo raggiunge il padre, Jim, che lo sostiene fino alla fine, accogliendo le sue lacrime e cercando di consolarlo. Quando taglia il traguardo, Derek viene accolto dalla standing ovation dei 65 mila spettatori presenti. Il filmato della gara è disponibile sul canale YouTube ufficiale delle Olimpiadi, nella descrizione del quale si parla di «vero coraggio contro le avversità»: «Pochi ricordano che lo statunitense Steve Lewis ha vinto la semifinale in un tempo di 44.50. Ma nessuno, tra quelli che hanno visto la gara, può dimenticare il coraggio di Derek Redmond nel giorno che ha definito l’essenza dello spirito umano e olimpico».

«Da quando l’ho incontrato per la prima volta da bambino, l’Ultimo Teorema di Fermat è stata la mia grande passione»: sono le parole di Andrew Wiles riportate da Simon Singh nel celebre L’Ultimo teorema di Fermat, il racconto di una dimostrazione che ha richiesto più di 350 anni. La passione per una delle congetture più celebri, e forse più semplice da enunciare, della storia della matematica accompagna Wiles nella sua crescita e, quando decide di impegnarsi seriamente nella dimostrazione, lavora in completo isolamento e in segreto, quasi ad imitare il lavoro di Fermat: «Capii che tutto ciò che ha a che fare con l’Ultimo Teorema di Fermat genera un interesse eccessivo. Non è possibile rimanere concentrati per anni a meno che non ci sia un completo raccoglimento, che troppi spettatori avrebbero distrutto.» Forse non c’è stata una standing ovation quando Andrew Wiles ha concluso la sua conferenza, nel giugno del 1993, dicendo: «Penso di fermarmi qui», ma c’è stato un lungo applauso, dopo che un silenzio denso di attenzione e solennità aveva accolto la sua dimostrazione. Quel momento di gloria sembra rovinato dalla scoperta di un errore: «A meno di sei mesi dalla conferenza al Newton Institute, il sogno d’infanzia di Wiles era a brandelli. Alla gioia, alla passione e alla speranza che lo avevano accompagnato negli anni trascorsi a eseguire calcoli in segreto si sostituirono l’imbarazzo e la disperazione.» Credo che sia proprio in questo momento che viene allo scoperto la determinazione di Wiles: non sono bastati gli anni in solitudine a lavorare alla dimostrazione, è in questo momento che la sua forza si mostra in tutta la sua bellezza, adesso che gli occhi della comunità matematica sono puntati su di lui e che qualcuno comincia a parlare di fallimento dell’impresa. «Dopo essere stato spinto sull’orlo della resa, Wiles aveva reagito dimostrando il proprio genio al mondo. Gli ultimi quattordici mesi avevano rappresentato il periodo più doloroso, umiliante e deprimente della sua carriera matematica. Adesso un’intuizione brillante aveva posto fine alla sua sofferenza.» Difficile riuscire a raccontare meglio di Singh questa impresa eccezionale. 

Grinta
Come Tamberi, anche Bebe Vio ha puntato alle Olimpiadi di Tokyo accompagnata da un conto alla rovescia: ha parlato dei suoi 119 giorni, quelli che ha dedicato alla preparazione per le Paralimpiadi, «119 giorni per raggiungere l’impossibile» (come ha titolato Repubblica): anche lei, durante la gara, aveva con sé il braccialetto dell’ospedale sul quale era scritto «– 119» e solo a gara conclusa abbiamo saputo del terribile verdetto di aprile e dei rischi corsi a causa di un’infezione. In realtà, anche questa competizione è stata preceduta da molte difficoltà: sono passati solo tre anni da Tokyo e Bebe Vio ne ha usati due per sottoporsi a interventi chirurgici per essere al meglio della forma. Con la positività che la contraddistingue è riuscita a dire: «è stato un periodo difficile, ma è stato fantastico» e questo perché ha avuto il supporto di varie figure che l’hanno aiutata a coronare il sogno di ottenere la medaglia di bronzo sia nel fioretto individuale che in quello a squadre.
Prima ancora della competizione, Bebe Vio aveva dichiarato sui social che non avrebbe partecipato alle Paralimpiadi di Parigi, ma che avrebbe GAREGGIATO, facendosi portavoce di un cambiamento non solo verbale, ma di sostanza, culturale. Possiamo ricordare le sue parole, citate in questo articolo di Lorena Encabo e Benedetto Giardino: «Sappiamo di avere il potere di provare a dire qualcosa. Sappiamo che ogni punto qui, alle Paralimpiadi, potrebbe essere un punto con cui possiamo smuovere le persone, se un piccolo ragazzo con una disabilità sta guardando la televisione in quel momento specifico, guardando quel singolo punto. Possiamo letteralmente scuoterle e dire loro: “Ok, lo sport è bello, è sano, è fantastico”. È qualcosa di così bello e vogliamo che quante più persone possibili si spingano un po’ di più.»

Anche Cedric Villani, come Bebe Vio, dopo aver identificato il suo obiettivo, ha dovuto confrontarsi con un conto alla rovescia serrato: «Dopo mi resteranno cinque mesi, li passerò sul mio grande sogno, la regolarità di Boltzmann! A questo fine mi sono portato dietro degli appunti che ho scribacchiato in una decina di Paesi differenti.» Il sogno di Villani è l’Olimpo della matematica, la medaglia Fields, ma il conto alla rovescia è necessario: «Il limite di età a 40 anni, che stress! Non ho che 35 anni… […] Nel 2014 per soli 3 mesi sarò troppo vecchio; la MF sarà quindi nel 2010 o mai più.» Il teorema vivente è il racconto di questa impresa: narrato in prima persona, ricco di storia della matematica, di fumetti e di matematica, è un libro da leggere e da far leggere, per poter capire cosa significhi fare matematica ad alto livello. «Non ha prezzo un sentiero senza illuminazione! Quando non c’è la luna, non si ha neanche una visibilità di tre metri. Il passo accelera, il cuore batte un po’ più in fretta, i sensi restano sul chi vive. Uno scricchiolio nei boschi fa drizzare le orecchie, ci si dice che la strada è più lunga del solito, ci si immagina un malintenzionato in agguato, ci si trattiene a malapena dal mettersi a correre. Questa galleria buia è un po’ come la fase buia che caratterizza l’inizio di un progetto matematico», ma in fondo è così l’inizio di qualsiasi progetto. 

L’importanza della squadra
Nel suo avvicinamento al traguardo, Derek è stato sostenuto dal padre Jim, la sua squadra. Ripensare alle olimpiadi del 2021 non può che riportarci alla mente la squadra italiana che ha vinto la medaglia d’oro nella staffetta maschile 4x100 m: Patta, Jacobs, Desalu e Tortu. Domenico Licchelli, astrofisico che si occupa di didattica e comunicazione scientifica, ha evidenziato, in un post su Facebook, gli aspetti matematici e fisici che si nascondono dietro la vittoria della staffetta: i corridori devono avere, innanzi tutto, caratteristiche diverse, visto che «il primo frazionista deve essere un buon partente ed un buon corridore in curva. Il secondo frazionista deve essere potente nella corsa lanciata e resistente a lungo ad alta velocità. Il terzo deve esprimere una potenza muscolare tale che gli consenta di sopportare le maggiori spinte in curva opponendosi alla gravità terrestre ed alla forza centrifuga. […] Il quarto dovrà eccellere nella corsa lanciata e saper gestire le forze per portare a termine l'impresa, mantenendo il vantaggio o recuperando terreno». E tutto questo ancora non basta per vincere, perché conta anche l’«indice di cambio», ovvero la capacità di scambiarsi il testimone nel più breve tempo possibile e, per rendere l’operazione il più fluida e veloce possibile, è necessario provare e riprovare. Non possiamo riassumere il tutto dicendo semplicemente che l’unione fa la forza, perché è necessario ricordare anche l’esercizio che migliora le prestazioni. Nella vita scolastica, entrambi gli aspetti sono importanti, innanzi tutto perché i ragazzi si trovano inseriti in due squadre, la squadra formata dalla classe – perché a scuola non si impara come singoli ma come gruppo – e la squadra formata con i propri docenti, preparatori atletici consapevoli di ciò che è necessario fare per affrontare al meglio il percorso, e in secondo luogo perché è necessario un continuo esercizio per migliorare le proprie prestazioni (e non solo in matematica).

La squadra è presente nel lavoro di Cedric Villani: «Quello che anzitutto apprezzo del mio laboratorio, così piccolo e insieme così dinamico, è il modo in cui gli argomenti si mescolano tra i ricercatori di diversi orizzonti matematici, davanti alla macchina del caffè o nei corridoi, senza timore delle barriere tematiche.» La squadra è quella che ha formato Maryam Mirzakhani prima con Curtis McMullen e poi con Alex Eskin, dell’Università di Chicago, come raccontato in questo video. Ma se penso ad un’altra squadra, mi viene in mente, in tempi recentissimi, quella mostrata nel video dell’Università di Parma, realizzato in occasione dell’assegnazione dell’EMS Prize a Cristiana De Filippis: la giovane matematica parla di come sia stata attirata a Parma, durante il suo dottorato a Oxford, per la ricerca di alto livello fatta dal gruppo di analisi, racconta del suo lavoro dai ritmi intensi e senza orari, racconta con passione ed entusiasmo come si approccia alla ricerca. E poi ci sono le parole di Tuomo Kuusi dell’Università di Helsinki e di Giuseppe Mingione dell’Università di Parma con i quali sta lavorando. Il video ci permette di cogliere il senso di una squadra, di vedere le risate e la complicità che legano i singoli componenti. 

Gli errori
Nello sport come nella vita non mancano gli errori e i fallimenti: cominciamo da una (rara) sconfitta di Sinner ai primi di luglio di quest’anno e dal commento di Panatta al riguardo: «Nel tennis si perde, i più forti non lo fanno così spesso, e Jannik Sinner è tra questi, ma ogni tanto succede anche a loro. Esiste una normalità della sconfitta che andrebbe maggiormente rispettata.»
Il secondo fallimento (perché qui non si tratta di errore) è quello di Ambra Sabatini alle Paralimpiadi di Parigi: la sua emozionante intervista dopo la gara, e dopo la caduta che le è costata il podio, mostra tutta la sua grandezza, visto che parla del suo senso di colpa per aver rovinato la gara di Monica Contrafatto, ma mostra anche la sua grinta quando dice «Ho superato tante cose, supererò anche questa». Lo sguardo di Ambra è già puntato avanti: «C’è dell’amaro ora, so che però ho tante opportunità davanti ed è già cominciato il percorso verso Los Angeles 2028», perché, come diceva Paola Egonu all’indomani delle Olimpiadi di Tokyo, gli errori sono importanti per migliorarsi e crescere.
Di errori ha parlato anche Julio Velasco, all’indomani della vittoria della medaglia d’oro: intervistato dai giornalisti che gli hanno chiesto se avesse ritrovato la pace dopo le Olimpiadi di Atlanta del 1996, dove la nazionale maschile da lui guidata aveva perso in finale contro l’Olanda, il celebre allenatore ha parlato con la consueta saggezza ricordando che nello sport funziona così, a volte si perde per un soffio e a volte si vince per un altro soffio. La sua grandezza è nell’aver accettato la sconfitta che forse molti tifosi ancora non hanno accettato, ma soprattutto nel non accettare di essere messo su un piedistallo dopo la vittoria alle Olimpiadi: «Non siamo speciali. Siamo vincenti. In questa occasione siamo stati i vincitori.» Se si accettasse di essere speciali quando si vince, bisognerebbe mettere in conto di non esserlo quando si perde, e Velasco non si lascia vincere da questa tentazione.

Nel cercare storie per questo articolo, nel libro di Simon Singh sull’ultimo teorema di Fermat ho trovato due riferimenti al ruolo di Eulero nella costruzione della dimostrazione: «Il matematico più creativo della storia fu umiliato dalla sfida di Fermat», scrive inizialmente Singh. Ma, subito dopo, scrive qualcosa di ancora più grande: «Per nulla scoraggiato dal fallimento, Euler continuò a creare geniali teorie matematiche fino alla morte, un risultato reso ancor più notevole dal fatto che durante la fase conclusiva della sua carriera rimase completamente cieco.» Come non citare, infine, Alessio Figalli? In un’intervista con l’Università di Padova nel marzo di due anni fa, ha parlato proprio dell’errore: «Vivo nel fallimento, come tutti gli scienziati. Diciamo che per un problema risolto, dieci non riesco a risolverli. […] La ricerca è fatta di fallimenti e non c’è niente di male. Ognuno di noi, quando fa ricerca, deve capire come gestire la frustrazione del fallimento, perché quella è inevitabile: io, per esempio, la gestisco lavorando su più problemi. Di solito magari da due o tre non riesco a tirare fuori nulla, però magari al quarto che sto facendo qualcosa salta fuori e quello mi dà la motivazione e la soddisfazione per gestire poi quelli che non funzionano.» 

La medaglia di legno
Tendiamo a considerare il quarto posto, quando il podio ti sfugge per poco, il fallimento peggiore, eppure dal 3 agosto potremmo avere una visione diversa della cosa. In quella data, Benedetta Pilato si è classificata quarta, a un solo centesimo dal podio, nei 100 m rana: l’abbiamo sempre raccontata così, che ha perso il podio per un centesimo, ma da subito dopo la gara, durante un’intervista, la nuotatrice ci racconta una realtà diversa, cambiando il nostro punto di vista al riguardo, parlando del giorno più felice della sua vita. Ma come è possibile? «Questo è solo un punto di partenza» dice e poi ricorda: «Un anno fa questa gara non ero nemmeno in grado di farla.» La bellissima testimonianza di Benedetta Pilato e la polemica che ne è seguita – e che ha contribuito ad attirare l’attenzione sul problema – hanno permesso di cominciare a cambiare il punto di vista, tanto che, nella cerimonia del Quirinale che si svolgerà a fine mese, Mattarella riceverà anche i classificati al quarto posto.

C’è un illustre esempio anche nella matematica di una medaglia mancata, ed è realmente una medaglia, trattandosi della prestigiosa Fields: nel 1957, sia Ennio De Giorgi che John Nash “incontrano” il diciannovesimo problema di Hilbert, uno dei 23 proposti dal matematico tedesco durante la conferenza del Congresso Internazionale dei matematici a Parigi nel 1900. De Giorgi lo dimostra con metodi mai usati in precedenza e pubblica la soluzione su una rivista italiana non molto nota all’estero, mentre John Nash arriva alla soluzione un paio di mesi dopo. «Quarant’anni più tardi, dopo aver vinto il Nobel, Nash accennò a quelle speranze infrante nel suo saggio autobiografico, esprimendosi nel suo abituale stile ellittico: “Sembra plausibile che, se De Giorgi o Nash non avessero risolto questo problema (o i calcoli aprioristici sulla continuità effettuati da Holder), l’unico scalatore a raggiungere la vetta sarebbe stato il vincitore della Fields (che di solito viene conferita a persone con meno di quarant’anni).”» La delusione di Nash fu grandissima, come viene ben descritto nel libro appena citato di Sylvia Nasar Il genio dei numeri. 

Il talento
«Effortless is a myth», ovvero: il fatto che un obbiettivo possa essere raggiunto senza sforzo è un mito, dichiara Roger Federer nel suo celebre discorso all’Università di Dartmouth, proponendo questa affermazione come prima lezione (sono tre in totale).
Gregorio Paltrinieri ha dichiarato durante le Olimpiadi: «Non sono qui grazie al talento, sono qui grazie al sacrificio che faccio tutti i giorni» dopo le due medaglie vinte a Parigi.
«Sveglia alle sei e mezza, alle 7 e mezza già in piscina, tre ore di allenamento, cinque chilometri di nuoto, sonnellino, pranzo, poi di nuovo piscina, altri cinque chilometri, cena alle 20 e a letto presto.» è la vita che dichiara di aver condotto Thomas Ceccon per prepararsi alle gare.

Ecco un altro dei terribili miti che vanno assolutamente sfatati: parlare di talento nasconde la volontà di crearsi un alibi. Se riconosco “solo” il talento a Federer, a Paltrinieri, a Ceccon, nessuno pretenderà da me che io mi impegni per raggiungere simili obiettivi; se, invece, riconoscessi il lavoro e lo sforzo fatto, mi renderei conto che potrei raggiungere anch’io obiettivi di un certo livello. Questo non vale non solo nello sport, ma ovunque: «La verità è che ho dovuto lavorare molto duramente per farlo sembrare facile» dichiara Federer.
Non posso non citare le parole di Katalin Karikò, dalla sua autobiografia, Nonostante tutto:

«Non mi considero particolarmente intelligente. Nel corso degli anni ho conosciuto molte persone apparentemente dotate di una memoria fotografica che permetteva loro di imparare senza fatica. A uno dei miei compagni di scuola delle elementari bastava sentir dire una cosa una volta e non se la scordava più. Io no, non ho mai avuto questo dono. Ma già da piccola avevo capito una cosa fondamentale: quello che mi mancava a livello di abilità naturali, potevo compensarlo con lo sforzo. Potevo impegnarmi di più, applicarmi per un numero maggiore di ore, fare di più e farlo con maggiore attenzione.
Persino in prima elementare e in seconda elementare mi impegnavo con tutta me stessa nello studio. Cercavo di non sbagliare niente. Se commettevo un errore, ricominciavo da capo.
Studiavo.
Studiavo.
Studiavo.
E, coincidenza, a quanto pare il cervello è malleabile. Più lo esercitiamo, più lo rafforziamo. Quanto a me, mi sono esercitata a eccellere negli studi: era un esercizio attivo, come allenarsi a fare canestro per un aspirante atleta. Come un atleta, miglioravo. Man mano, per me la scuola è diventata un ambiente sempre più naturale. In terza elementare ero talmente immersa negli studi che ho iniziato a prendere sempre 5 [il massimo dei voti], e non ho più smesso.
Né, aggiungerei, ho mai smesso di esercitarmi.»

Come già fatto in Inesauribile caparbietà, non posso non citare Gigliola Staffilani, prima donna italiana full professor al MIT, che alla domanda di Roberto Natalini in un’intervista del 2018 «Quanto del tuo lavoro è intuizione e quanto è solo duro lavoro?» ha dato una bella risposta: «Credo che l’intuizione arrivi quando ti sei chiarita abbastanza della tua mente da poterla ricevere. E per chiarirti devi lavorare duramente per cercare di eliminare tutti quei tentativi che non portano da nessuna parte.»
Infine, a tutti coloro che parlano di talento matematico non posso che suggerire la lettura del libro di Stanislas Dehaene Il pallino della matematica. 

Lo sport ci insegna che non sempre è possibile realizzare i propri sogni e così, a scuola, quel 10 che sentivamo di meritare davvero a volte ci viene negato, ma questo non è necessariamente una cosa negativa. Ciò che conta è imparare, e ricordiamo le parole di Einstein, scritte nel 1931 in «Come io vedo il mondo»: «È nella crisi che sorge l’inventiva, le scoperte e le grandi strategie».

La quarta (e ultima, per la commissione di cui ho fatto parte) giornata di prove orali è stata in qualche modo caratterizzata dalla scoperta dell’arte, perché, considerata la mia abissale ignoranza in materia, non potevo che restare sorpresa dal coinvolgimento della matematica.

Il primo documento era un’immagine che contrapponeva comunismo e capitalismo: ho trovato un articolo di Pietro Greco, pubblicato per Il Bo live a maggio 2018, intitolato Marx, il matematico che non ti aspetti. Anche se poi, nel corso dell’articolo, leggiamo che Marx non può essere definito un matematico di «primaria grandezza», di fatto è stato l’autore dei Manoscritti matematici, pubblicati solo recentemente, ai quali ha lavorato per tutta la vita. Con questo testo si mostra «capace di penetrare i fondamenti della scienza dei numeri» e ha due obiettivi: il primo era di «fondare l’economia su solide basi matematiche», mentre il secondo era di «fondare il calcolo differenziale su solide basi concettuali», mostrando così di non voler relegare la matematica al ruolo di ancella dell’economia, ma di riconoscerne «il valore culturale in sé».

Il secondo e il quarto documento hanno avuto a che fare, entrambi, con l’arte. Il secondo documento era uno dei quadri di De Chirico della serie Piazze d’Italia, nello specifico era il quadro Presente e passato. Il primo link che ho visitato parlava, in realtà, di Paolo Uccello che nel Quattrocento rappresentava atmosfere surreali, attraverso una distorsione della prospettiva. De Chirico ha trovato, in Paolo Uccello, una fonte di ispirazione: come esponente della Pittura metafisica, visto che «aspira a superare i limiti del visibile e del reale», attraverso uno spazio ordinato, con scene nitidissime, fatte da oggetti e forme riconoscibili e collocati in uno spazio «delimitato dalle forme geometriche». È stato solo in un secondo momento che ho trovato l’opera Nostalgia dell’infinito, datata 1913, «caratterizzata da una forte enfasi dell’aspetto geometrico che mette in evidenza angoli e spigoli presenti, i quali arrivano a trasmettere all’osservatore, intento nella ricerca di un’interpretazione personale dell’opera stessa, un senso di distacco». Infatti, essendo l’infinito «non descrivibile tramite forme e linee, che lo ingabbierebbero inevitabilmente», con questa rappresentazione De Chirico regala una sensazione di amarezza e rammarico: la nostalgia, appunto! E qui, il collegamento è davvero semplice, visto che l’analisi, oggetto di studio del quinto anno, è pervasa dall’infinito.

Il quarto documento è stato Il volto della guerra di Salvador Dalì e ho trovato un articolo davvero interessante di Silvia Benvenuti, pubblicato su MaddMaths!, Genio e sregolatezza: le passioni matematiche di Salvador Dalì. L’autrice esordisce dicendo «di voler sostenere che la matematica può essere, oltre che un valido supporto tecnico per gli artisti, anche un eccezionale stimolo creativo». La citazione di Dalì, riportata subito dopo, pare sostenere proprio questa tesi: «Devi, soprattutto da giovane, usare la geometria come guida alla simmetria nella composizione delle tue opere. So che i pittori più o meno romantici sostengono che queste impalcature matematiche uccidono l’ispirazione dell’artista, dandogli troppo su cui pensare e riflettere. Non esitare un attimo a rispondere loro prontamente che, al contrario, è proprio per non aver da pensare e riflettere su certe cose, che tu le usi.» I bozzetti preparatori mostrano proprio l’importanza di fissare alcune proporzioni, ma visto che si tratta di un grande artista, Dalì non si limita alla sezione aurea, dominio di tutti, va ben oltre. Troviamo, quindi, la topologia nella Persistenza della memoria, la quarta dimensione in Corpus Hypercubicus, e poi la teoria delle catastrofi. Dalì «è stato profondamente affascinato dalla matematica durante tutta la sua vita, e le sue opere riflettono in modo molto profondo questa passione», che, grazie ai suoi studi e alle amicizie matematiche, conosceva bene.

Chiudo questa rassegna di diciotto collegamenti un po’ fuori dagli schemi con una citazione di Albert Camus, tratta da Il mito di Sisifo: «L’absurde dépend autant de l’homme que du monde. Il est pour le moment leur seul lien» (traduzione di Google: L’assurdo dipende tanto dall’uomo quanto dal mondo. Per il momento è il loro unico legame). Per cercare di farmi un’idea, ho setacciato il web (come al solito): «In questa opera Camus negando qualsivoglia valore a un significato trascendente alla vita e al mondo, riconosce come assurda l’esistenza: senza un significato l’esistenza è irrazionale ed estranea a noi stessi. Resta dunque il suicidio», che però non risolve il problema, e non resta altra soluzione se non la “sopportazione”. In un primo momento, ho pensato alla dimostrazione per assurdo, ma mi è parso il collegamento citato all’inizio di questo percorso della resistenza partigiana con la resistenza elettrica, perciò ho cercato di andare oltre. L’idea del suicidio mi ha portato alla vicenda di Alan Turing, del quale, proprio pochi giorni fa, è stato celebrato il settantesimo anniversario della morte. Per celebrare l’avvenimento, Il Post ha proposto un articolo sul grande genio, protagonista della decodifica dei messaggi di Enigma durante la Seconda guerra mondiale, ma anche autore di un importante articolo del 1950, nel quale si pone un’importante questione: «Le macchine possono pensare?». Il test che porta il suo nome è diventato un punto di riferimento per chi si occupa di intelligenza artificiale ed è un problema quanto mai attuale, soprattutto per noi insegnanti che siamo chiamati a distinguere l’operato dei nostri alunni dall’opera di ChatGPT. Se non abbiamo grandi speranze in tal senso, stando a un articolo di Nature del luglio scorso, non ci resta altro da fare che investire le nostre energie su altro: ad esempio, a far nascere una passione…

Terza giornata di prove orali: L'esame che amerei

La giornata di oggi è stata dominata dai grafici e, devo riconoscerlo, sono uno strumento effettivamente semplice ed evitano ai candidati collegamenti fantasiosi che suonano un po’ come un’arrampicata libera sugli specchi. Il primo grafico è collegato alla celebre frase di Nietzsche “Dio è morto” e rappresenta la distribuzione delle religioni nel mondo. Personalmente, mi sarebbe piaciuto sentir parlare della dimostrazione dell’esistenza di Dio di Gödel, o forse si sarebbe potuta aprire una riflessione, visto l’impazzare di ChatGPT, a partire dall’articolo, ormai datato, di MaddMaths! E questa prova ontologica dell’esistenza di dio? nel quale si racconta che Christoph Benzmüller dell’Università di Berlino e Bruno Woltzenlogel Paleo dell’Università di Vienna hanno verificato, con theorem provers, la prova ontologica, che di fatto è un esercizio di logica modale. Questa verifica «offre un ulteriore spunto al tentativo di formalizzare mediante linguaggi meccanici i metodi e le strategie del ragionamento matematico».

Anche il secondo argomento proposto aveva a che fare con dei grafici: in questo caso, si trattava della concentrazione della ricchezza in Italia e nel mondo, e i due grafici accompagnavano un piccolo estratto de I malavoglia di Giovanni Verga. Il grafico è stato riportato, nel dicembre 2017, sul quotidiano Avvenire: si riferisce al periodo 1995/2013 ed evidenzia l’aumento delle diseguaglianze sociali, secondo la ricerca di Salvatore Morelli, dell’Unità di studi sulle diseguaglianze dell’Università di New York, Paolo Acciari del ministero dell’economia, e Facundo Alvaredo, della Paris School of Economics.

Il terzo documento ha aperto una strada più interessante: si parla di Futurismo e l’opera presentata è Il dinamismo dell’automobile di Luigi Russolo, mentre l’articolo è stato pubblicato su MaddMaths! e porta la firma di Roberto Natalini. Nel 1940 Marinetti ha scritto il Manifesto della “Matematica futurista”, con la collaborazione del matematico Marcello Puma, e ha acquisito «la sintesi delle nuove matematiche discusse nei primi venticinque anni del Novecento, rivalutando i principi della probabilità, della casualità, del caos e la teoria dei giochi». All’inizio del XX secolo, la comparsa della tecnologia ha generato un cambiamento nell’arte, il Futurismo, ma ha generato un cambiamento anche nella matematica, che diventa «una matematica di guerra», mostrandosi come una «forza terribile» che «può dare un aiuto incomparabile». Siamo alla fine degli anni Venti e nasce l’Istituto per le Applicazione del Calcolo: il lavoro di Mauro Picone, del quale l’istituto porta il nome, permette il passaggio da un universo matematico a priori (quello ipotizzato da Galileo Galilei) a un universo da matematizzare attraverso i modelli.

L’ultimo documento della mattinata è stato scelto per lingua e letteratura spagnola: si parla della dittatura franchista e non può mancare il riferimento al libro di Chiara Valerio La matematica è politica, presentato da Il Sole 24 ore, dove si parla della matematica come di uno degli strumenti più equi nell’esercizio della democrazia. Ma per quanto sia equo, non riesce a evitare il paradosso, presentato da Marco Menale dalle pagine di MaddMaths! Si tratta del teorema di Kenneth Joseph Arrow, pubblicato nel 1957, che ci obbliga a notare che «l’unico sistema decisionale democratico sarebbe la dittatura». La conclusione, inevitabile, di Marco Menale è un po’ amara: «Ogni sistema di scelta maggioritario è in realtà un gioco non banale nel senso matematico, in cui la soluzione potrebbe non essere la migliore possibile, ma solo la meno sgradita ai più.»

Seconda giornata di prove orali: L'esame che vorrei

Quarta giornata di prove orali: L'esame che... sorprende