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Martedì, 11 Agosto 2015 16:26

Un biglietto di sola andata

TRAMA:

Bruno Codenotti ci invita nel mondo della logica e della teoria dei giochi attraverso le vicende di Aldo, esemplare di Homo Rationalis, che “agisce sempre con uno scopo e logicamente e ha la capacità di calcolare tutto ciò che è necessario per raggiungere il proprio scopo”. L’alunno che ogni insegnante di matematica vorrebbe? Forse no, considerati gli sviluppi della vicenda, quando Aldo si finge uno studente di un Liceo Sperimentale.

Il libro di Codenotti nasce dalle conferenze divulgative tenute dall’autore e dal confronto continuo con gli insegnanti e gli alunni incontrati nel suo cammino. Le vicende di Aldo sono ben pensate, con quesiti e problemi ispirati dagli scritti di Raymond Smullyan, Henry Dudeney, George Boolos e Martin Gardner. Il lettore è invitato nel mondo della logica, senza doversi scontrare con il “formalismi che rappresentano un grosso ostacolo alla divulgazione”. Non solo, è l’autore stesso a offrirci una scappatoia nella prefazione: se i problemi che Aldo affronta nel corso della narrazione ci paiono troppo impegnativi, abbiamo la possibilità di leggere immediatamente la sua soluzione oppure di passare oltre, visto che i brani in questione sono scritti con un carattere diverso. Questa scelta non compromette la comprensione degli eventi successivi, ma scegliere di fare un po’ di fatica per affrontarli significa darsi la possibilità di “entrare più in profondità nelle tematiche, a prezzo di un piccolo sforzo.”

Le vicende di Aldo si svolgono in tre luoghi diversi: nel nostro mondo, ovvero nel mondo dell’Homo Sapiens, nel mondo onirico dell’Isola di VeroFalso e nel mondo di Logicolandia. Nella nostra realtà, Aldo incontra soprattutto i giovani, perché, come gli viene ricordato, essi “sono aperti a nuove amicizie e fanno poche domande”. Durante i suoi sogni, Aldo approda all’Isola di VeroFalso dove l’indagine sulla verità gli permette anche di capire meglio se stesso. E nel mondo di Logicolandia, Aldo è nel suo elemento, ma non illudiamoci: un mondo perfettamente razionale non ci regalerebbe delle elezioni perfettamente democratiche, come ci ricorda il paradosso di Condorcet e non ci toglierebbe il cruccio di certe decisioni apparentemente assurde che vengono prese sulla base del paradosso di Braess. Infine, nemmeno la giustizia sarebbe garantita, se dovessimo fare i conti con il dilemma del prigioniero.

 

COMMENTO:

Questo libro è una vera miniera di problemi e paradossi e la sua lettura è consigliata a tutti: a coloro che hanno voglia di misurarsi con alcuni problemi di logica, ma anche a quelli che salteranno a piè pari i problemi più complessi, perché troveranno comunque il modo di rendersi conto della complessità e dei paradossi che albergano nel mondo della logica e con i quali ci scontriamo nella vita di tutti i giorni. Le vignette di Eros Pedrini alleggeriscono la narrazione, che è semplice e alla portata di tutti.

Il libro realizza davvero ciò che il sottotitolo ci ha promesso: si tratta di un “invito alla logica e alla teoria dei giochi” e certi inviti non si possono proprio rifiutare!

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Martedì, 06 Agosto 2013 08:05

Il caso, probabilmente

TRAMA: 
Il testo di tre spettacoli teatrali, che raccontano “la matematica, raccontando storie di vita, di paura e di avventura. Tre testi teatrali per esplorare il legame tra teoria e pratica e rendere la regina delle scienze un’esperienza artistica e accattivante.”
 
Il caso, probabilmente
La prima scena si ripete più volte, sempre uguale e al tempo stesso con esiti diversi: i protagonisti sono Claudio e la cognata Barbara. Claudio ha scoperto il tradimento della moglie del fratello e vuole ricattarla, ma se lei riuscirà a sconfiggerlo ai dadi, lui le restituirà i negativi e non parlerà con il fratello. 
Barbara perde la sua partita ai dadi, uccide Claudio e poi uccide se stessa, oppure uccide Claudio, ma è costretta a fuggire, oppure non riesce a uccidere Claudio e quindi deve lasciare il marito. Ultima alternativa: Barbara ha imparato il calcolo delle probabilità, vince la propria partita con il cognato, ottiene i negativi e può tornare dal marito come se nulla fosse successo.
 
Il dilemma del prigioniero
Vico e Ludo: due personaggi diversi o due facce della stessa persona? Il primo è il marito di Emma, uccisa in circostanze poco chiare. Vico ed Emma si erano ritirati in montagna per superare la morte del figlio, ma Vico ha tentato di far impazzire Emma, forse con la complicità di Ludo. O forse Ludo voleva aiutare e proteggere Emma? Comunque siano andate le cose, Ludo e Vico ora sono in galera e, se non vogliono passare lunghi anni in prigione, a causa della morte di Emma, devono trovare un modo per collaborare…
 
Parallelismi – Geometrie euclidee e non. Tre momenti drammatici
Il primo momento è rappresentato dal fallimento di due killer, che dovrebbero abbattere un aereo, ma troppo tardi si accorgono che la strada più breve tra due punti è diversa se viene tracciata su una sfera o su un piano.
Nel secondo momento, l’incontro tra un giovane allievo e un vecchio maestro presenta quello che potrebbe essere l’incontro tra Gauss, il vecchio, e coloro che hanno scardinato la tradizionale visione della geometria, negando il quinto postulato di Euclide. 
L’ultimo momento è l’incontro tra due diverse dimensioni, quella reale e quella del palcoscenico: da un lato Amleto – appartenente al mondo del teatro – dall’altro lo Spettro – appartenente al mondo reale. Lo Spettro vuole convincere Amleto della sua non realtà, ma Amleto, giustamente, ribadisce: “Chi ti dice che sei vero?”. In fondo, anche Amleto era convinto di essere vero…
 
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COMMENTO:
Rileggere questi testi, dopo aver visto gli spettacoli a teatro, aiuta a scoprire una matematica diversa e a rendersi conto di quanto essa permei la nostra vita. 
Il saggio conclusivo di Valentina Colorni, la regista, riesce ad evidenziare, con sei parole, lo stretto legame tra la matematica e il teatro: l’astrazione, che da molti studenti è considerata una delle “colpe” della matematica, è la genesi del teatro. La matematica, come il teatro, ha una sua gratuità: nell’immediato non serve a nulla – al contrario della fisica, ad esempio – ed anche il teatro non è una necessità, non è finalizzato alla spiegazione razionale della realtà. Sia matematica che teatro si basano su delle convenzioni, ovvero delle regole del gioco molto particolari, senza le quali non potrebbe esistere alcuna possibilità di comunicazione tra palcoscenico e platea, ma allo stesso modo in matematica i postulati, le definizioni e gli assiomi sono le regole del gioco. La fantasia, la creatività che permette di costruire una nuova matematica descrive nuovi mondi esattamente come l’autore teatrale. E infine analisi e sintesi, che in matematica sono fondamentali per risolvere un problema, in teatro possono essere un aiuto per esprimere meglio un argomento. 
Una lettura consigliatissima, ma ancor più consigliato sarebbe poter assistere alle rappresentazioni teatrali: anche andare a teatro può essere un modo per conoscere ancora meglio e ancor più in profondità la matematica.
Pubblicato in Libri
Venerdì, 02 Agosto 2013 21:17

L'uomo del destino

TRAMA: 
Il successo di Bruce Bueno de Mesquita nasce nel 1979, da una predizione sulla crisi di governo in India. Le sue previsioni, secondo la CIA, hanno un’accuratezza del 90% e la chiave di tale successo è da ricercare nella logica e in un programma informatico, che simula il processo decisionale in circostanze stressanti. Con questo libro, de Mesquita ci dimostra che è possibile prevedere e plasmare il futuro, grazie alla teoria dei giochi. Il libro può essere diviso in quattro parti: la descrizione della teoria dei giochi, un ampio numero di esempi, l’applicazione del modello a situazioni storiche che hanno determinato grandi cambiamenti e alcune previsioni.
Partendo dalla descrizione del metodo migliore per acquistare un’auto, l’autore ci mostra come la teoria dei giochi possa intervenire nel processo decisionale. Il primo esempio fornito è il disarmo nordcoreano: all’inizio del 2004, l’autore fu assunto come consulente dal dipartimento della Difesa statunitense, per affrontare la minaccia nucleare della Corea del Nord. La predizione risulta essere molto vicina all’effettivo accordo stipulato tra Stati Uniti e Corea del Nord nel 2007. 
In un articolo del 1990, l’autore predice quali azioni possano essere intraprese per favorire la pace in Medio Oriente: tale previsione si avvicina molto alle effettive concessioni territoriali concordate tra israeliani e palestinesi nel 1993 a Oslo. Purtroppo, queste concessioni territoriali non garantiscono a nessuna delle due parti che l’altra stia facendo una promessa durevole: quello qua evidenziato è un problema di incoerenza temporale. L’autore sottolinea che bisogna far leva sui “gretti interessi personali dei contendenti”, ovvero proporre una strategia che sia autovincolante, senza far leva su fiducia o cooperazione. La proposta dell’autore è che i governi si ripartiscano una quota del gettito fiscale prodotto dal turismo, partendo dal presupposto che le entrate del turismo sono fortemente sensibili alla violenza.
Il terzo esempio riguarda una causa legale nella quale l’autore è stato assunto dall’imputato per plasmare l’esito del processo: che si tratti di questioni internazionali o di cause legali, si tratta sempre di conflitti umani. Ripercorrendo l’iter del caso, l’autore ci consente di vedere come si può plasmare il futuro. 
L’autore non esita a parlare anche dei propri fallimenti, come la previsione della riforma del sistema sanitario ideata da Bill Clinton: la previsione fu un fallimento, perché l’influente deputato dell’Illinois, da cui dipendeva l’esito della riforma, fu accusato di corruzione e perse la propria influenza. Sulla scorta di quest’esperienza, l’autore escogitò una maniera per anticipare le dimensioni di questi sconvolgimenti. 
L’autore analizza quattro importanti momenti di svolta nella storia, e le domande che si pone, con le relative risposte, sono: 
1. Perché Sparta perse la sua posizione egemonica in Grecia? Perché gli spartani amavano i loro cavalli più del loro Paese. 
2. Perché Ferdinando e Isabella decisero di finanziare Colombo? Perché lui accettò un compenso modesto. 
3. Come si sarebbe potuta evitare la Prima guerra mondiale? Mandando i marinai britannici a farsi una crociera sull’Adriatico.
4. Come si sarebbe potuta evitare la Seconda guerra mondiale? Suggerendo ai socialdemocratici tedeschi di ingraziarsi il papa.
Nel decimo capitolo, vengono affrontati alcuni eventi accaduti dopo le previsioni fatte, rispettivamente, nella primavera del 2008 e in quella del 2009, durante un seminario alla NYU, da un gruppo di venti studenti. Il primo riguarda il Pakistan e in particolare l’utilità degli aiuti economici che gli Stati Uniti forniscono perché sia combattuto il terrorismo; il secondo riguarda l’impatto che la presenza militare americana può avere in un’alleanza tra l’Iran e l’Iraq.
Con l’ultimo capitolo, l’autore fa due esempi: il primo riguarda il passato, ovvero la perdita del controllo politico della Chiesa cattolica, avvenuta con il Trattato di Vestfalia del 1648, ma già prevedibile con il Concordato di Worms del 1122. Il secondo esempio è proiettato nel futuro e valuta l’utilità delle conferenze internazionali per regolamentare le emissioni di gas serra. Secondo l’autore le conferenze sono un esempio di ciò che i teorici dei giochi chiamano cheap talk, comunicazione non vincolante, ma, fortunatamente, il riscaldamento globale produce da solo le sue soluzioni.
 
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COMMENTO:
Si tratta di un libro di matematica che è, al tempo stesso, un libro di storia, di attualità, di economia e di politica e, in tutto questo, non mancano riflessioni sulla natura umana. Non potrebbe essere altrimenti, visto che la teoria dei giochi vive in tutti questi ambiti e si nutre di conflitti umani. L’autore è molto bravo a guidarci, con i numerosi esempi – tratti dalla sua vasta esperienza – che ci permettono di capire la realtà di ciò che spiega. E la matematica non compare sotto forma di formule astruse: l’autore ci informa, semplicemente, che gli input che egli inserisce nel suo modello per ottenere le previsioni sul futuro sono acquisiti dalla trasformazione delle informazioni in numeri. A tratti può sembrare un gioco di prestigio, ma l’obiettivo è quello di mostrarci quale sia il potere della logica nelle previsioni: l’oggetto del libro non è, come può sembrare a una prima occhiata distratta, la superstizione, ma la scienza.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:42

Il genio dei numeri

TRAMA:

Nato il 13 giugno del 1928, John Forbes Nash Junior mostrò da subito un gran talento per la matematica e una grande passione per lo studio e i libri: non si dedicava certo alle attività tipiche dei bambini della sua età e questo, per i suoi genitori, era fonte di preoccupazione costante.

Nel giugno del 1945 giunse al Carnegie Institute of Technology, con l’intento di diventare un ingegnere elettrotecnico come il padre, ma l’interesse per la matematica non tardò a conquistarlo: uno dei suoi insegnantilo definì “un giovane Gauss”. Nel 1948, scelse l’università di Princeton, ritenuta un ottimo centro per lo studio della matematica. La grande fortuna di Nash, se la si vuole chiamare fortuna, fu di entrare sulla scena matematica nel momento e nel posto tagliati su misura per i suoi bisogni particolari.

Fin da subito, Nash si distinse per la propria originalità e, soprattutto, per la propria presunzione.

A Princeton, numerosi erano i grandi con i quali Nash poté entrare in contatto. Fra di essi c’era John von Neumann, che aveva ideato, negli anni Venti, la teoria dei giochi e aveva scritto, consapevole del suo possibile utilizzo nell’ambito dell’economia, The theory of games and economic behavior. Nash si rese subito conto che questo libro, per quanto innovativo, conteneva solo un teorema importante, quello del minimax, ma per il resto costituiva una trattazione incompleta dell’argomento ed era poco applicabile alle scienze sociali. Scrisse così il suo primo saggio, “Il problema della contrattazione”,un’opera di carattere straordinariamente pratico per un matematico, soprattutto per un giovane matematico: caratterizzato da una grande originalità, il saggio forniva le risposte giuste al problema.

Nell’estate del 1949, John Nash si rivolse a Albert Tucker perché gli facesse da relatore della tesi, convinto di aver trovato qualche “buon risultato collegato alla teoria dei giochi”. Tucker fu una grande risorsa, visto che lo stimolò a continuare anche quando Nash cambiò idea e permise uno dei risultati più importanti della teoria dei giochi: l’equilibrio di Nash.

Dal 1950 al 1954, Nash lavorò per la RAND, un istituto civile di ricerche strategiche di Santa Monica, cheattrasse alcune delle menti migliori della matematica, della fisica, delle scienze politiche e di quelle economiche. L’originalità, l’eccentricità e la genialità di Nash lo distinsero subito e fu un duro colpo per i suoi superiori quando, nell’estate del 1954, furono costretti a licenziarlo in seguito ad un arresto dovuto ad atti osceni in luogo pubblico, ovvero, più specificamente, per la sua omosessualità.

Per quanto oggi possa sembrare strano, la dissertazione di dottorato che un giorno avrebbe fatto vincere un Nobel a Nash non ricevette una considerazione sufficiente per assicurargli un’offerta da un dipartimento matematico prestigioso. La teoria dei giochi non ispirava molto interesse o grande rispetto fra l’élite matematica,Nash quindi cercò un ambito matematico più puro, un problema importante, la cui soluzione gli sarebbe valsa i riconoscimenti dei colleghi: si occupò delle varietà algebriche reali e aprì la strada alla soluzione di nuovi problemi. Questo risultato gli valse il riconoscimento di status di matematico tra i suoi pari, ma non ottenne nessuna offerta dal dipartimento di matematica di Princeton, a causa dell’opposizione di alcuni membri della facoltà. Accettò quindi l’offerta del MIT come lettore: il MIT non aveva l’importanza di oggi, era una scuola d’ingegneria in fase di espansione, con un corpo insegnante giovane e quindi meno conosciuto di quello di Harvard o Princeton. Dall’arrivo al MIT nel 1951, Nash, su suggerimento di Wiener, si dedicò alla fluidodinamica, arrivando così al suo lavoro più importante.

Durante un ricovero in ospedale per l’asportazione di alcune vene varicose, Nash conobbe un’infermiera, Eleanor, che una volta dimesso corteggiò. Quando lei scoprì di essere incinta, Nash si mostrò molto contento, ma non manifestò l’intenzione di sposarla e di riconoscere il figlio in arrivo. Nato nel giugno del 1953, John David Stier, senza il cognome del padre, fu presto dato in affidamento e visse i suoi primi anni passando da una famiglia all’altra. Nash si comportò in modo insensibile ed egoista anche quando la donna cercò di coinvolgere i suoi genitori nella loro storia, perché lui si decidesse ad occuparsi del mantenimento del figlio.

Dopo la cacciata dalla RAND, tornò a Cambridge dove l’alunna ventunenne Alicia Larde, invaghita di Nash, riuscì a conquistarlo dopo un periodo di intenso corteggiamento: si sposarono nel febbraio del 1957.

Nash continuò i suoi lavori nell’area delle equazioni differenziali alle derivate parziali, ma venne preceduto da Ennio De Giorgi, matematico italiano praticamente sconosciuto: per lui fu un duro colpo, nonostante il suo lavoro fosseconsiderato quasi da tutti come un fondamentale passo avanti.

A trent’anni, Nash aveva già raggiunto importanti traguardi e la sua carriera appariva promettente eppure si sentiva più frustrato e insoddisfatto che mai. A trent’anni, Nash temeva che la parte migliore della sua vita creativa fosse finita.

Cominciò a dedicarsi alla congettura di Riemann e, nonostante molti colleghi abbiano cercato di metterlo in guardia da approcci già tentati, correndo i rischi del fallimento cercava di esorcizzare il timore del fallimento stesso. L’inaspettata gravidanza di Alicia fu forse la goccia che fece traboccare il vaso, compromettendo il già delicato equilibrio del matematico: all’inizio del 1959, lavorava ancora al problema di Riemann, ma affermava di voler costituire un governo universale. Dopo un intervento orribile di Nash ad una conferenza, Alicia consultò uno psichiatra della facoltà di medicina del MIT e, anche spinta dai timori per la propria incolumità, fece ricoverare il marito al McLean Hospital. 

Il bambino nacque poco prima che Nash fosse dimesso. Al rientro dal ricovero coatto, Nash decise di lasciare la cattedra al MIT e recarsi in Europa, dove tentò a più riprese di rinunciare alla propria cittadinanza americana, per potersi dichiarare cittadino del mondo. Nell’aprile del 1960 venne ricondotto in patria e dieci mesi dopo venne ricoverato di nuovo, questa volta al Trenton State Hospital, un ospedale pubblico, dove venne sottoposto alla terapia del coma insulinico:Nash avrebbe definito la terapia insulinica una “tortura” e ne risentì per molti anni ancora.

Nel 1961 Nash ottenne un incarico di ricercatore presso l’Institute for Advanced Study, ma già dal 1962, al termine di un suo viaggio in Europa, appariva molto malato. A partire dall’estate del 1963, fu dichiarato il divorzio da Alicia, che riteneva di essere una presenza troppo scomoda nell’eventuale percorso di guarigione del marito. Questo non le impedì di stargli vicino e di continuare ad assisterlo. Venne di nuovo ricoverato, questa volta alla Carrier Clinic, un istituto privato vicino a Princeton, fino al 1965.

Nel 1968, al suo quarantesimo compleanno, Nash risiedeva con la madre, ormai completamente dimenticato dal mondo: l’esistenza di uno schizofrenico è stata paragonata a quella di una persona che viva in una prigione di vetro e che batta alle pareti, incapace di essere udita, eppure molto visibile. Alla morte della madre, nel 1969, la sorella Martha lo fece ricoverare di nuovo: una volta dimesso, egli interruppe ogni rapporto con la sorella e partì per Princeton. Le sue condizioni apparivano stabili: Nash si dichiarò in seguito molto attento a non attirare l’attenzione per non essere ricoverato di nuovo. Visse con Alicia e il figlio dal 1970.

È impossibile dire con esattezza quando si verificò la miracolosa guarigione di Nash, che gli altri cominciarono a notare più o meno all’inizio degli anni novanta: il merito non fu di nuove cure. Secondo Nash, il merito spetta a lui, alla sua volontà di uscire dalla malattia. Nel 1994, la Reale Accademia svedese delle scienze decise di conferire al matematico il Nobel per l’economia, in considerazione dei risultati ottenuti all’inizio della sua carriera.

Il suo impegno attualmente continua con nuovi studi scientifici e, nella sua vita privata, ha ritrovato un equilibrio accanto ad Alicia, che ha accettato di sposarlo di nuovo nel 2001. Nash è riuscito a condividere la sua fortuna con chi gli sta accanto. Ha ricostruito il rapporto con John David, il figlio maggiore che una volta non voleva nemmeno sentirlo nominare. Passa molto tempo anche con John Charles, il secondogenito, che, come ha spiegato con orgoglio il giorno delle nozze, sta cercando di pubblicare una dimostrazione matematica. Parla ancora al telefono con la sorella Martha ogni settimana. Infine […]ha riconosciuto il ruolo fondamentale che Alicia svolge nella sua esistenza.

 
COMMENTO:
Una storia straordinaria, una vicenda umana molto toccante e coinvolgente, un libro che ci rende partecipi di una vita vissuta nella morte della follia, ma che è poi inaspettatamente risorta. 
Rileggere questo libro dopo sei anni dalla prima lettura mi ha permesso di apprezzarlo e comprenderlo meglio.
Da questo libro è stato tratto il film A beautiful mind di Ron Howard, con Russell Crowe: il film omette molti particolari che invece trovano posto nel libro, che si mostra per questo più completo. Anche perché il libro riporta i vissuti dei matematici suoi contemporanei, le sensazioni di Alicia e le sensazioni di Nash. Il film rende comunque al meglio la voglia di uscire dalla malattia: Nash afferma infatti di aver compiuto un atto di volontà e sente la propria guarigione come frutto di una sua scelta.
Pubblicato in Libri

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