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Venerdì, 22 Gennaio 2021 22:18

La matematica del virus

«La matematica del virus», edito da Castelvecchi in ebook nel 2020, è stato scritto da Pietro Battiston, economista esperto di reti sociali dell’Università di Parma, e Roberto Battiston, ordinario di fisica sperimentale presso l’Università di Trento e direttore dell’Agenzia Spaziale Italiana dal 2014 al 2018.

Il testo è un piccolo saggio adatto a chiunque, che spiega come si può realizzare la descrizione della diffusione di un virus da un punto di vista matematico. Nell’introduzione, gli autori lasciano la parola a un virus che si racconta, come in un diario: gli umani sono, per i virus, «una gigantesca torta di cellule». Esattamente come il generale prussiano Karl von Clausewitz, citato all’inizio del secondo capitolo, il virus mette in atto tutta una serie di strategie per potersi diffondere velocemente e nel modo migliore possibile, ricorrendo ad alcune tattiche ingegnose: sceglie di non palesarsi in alcuni individui (gli asintomatici), in maniera tale da prendere il controllo della cellula senza che l’organismo se ne accorga e per poter diffondere meglio il contagio, e ha la capacità di effettuare delle mutazioni proprio per neutralizzare l’attacco del sistema immunitario. Nel terzo capitolo, dopo una breve introduzione storica da Bernoulli fino ai modelli compartimentali di Kermack e McKendrick del 1927, gli autori presentano i modelli che «hanno permesso la descrizione dell’evoluzione di molte epidemie, talvolta anticipandone gli esiti, e contribuendo individuare delle strategie di contenimento». Il modello SIR è sicuramente il modello compartimentale più semplice che possa essere applicato alla COVID-19 e, anche se forse non intuitivo, può spiegare adeguatamente come si diffonde un’epidemia.

Il quarto capitolo è introdotto dalla frase dello statistico George Edward Pelham Box: «Tutti i modelli sono sbagliati, ma alcuni sono utili». I due autori mostrano i pregi e i difetti del modello SIR che, in generale, è bello, utile e semplice, visto che considera gli esseri umani «come delle palline che rimbalzano in una scatola». Gli autori spiegano perché non è necessario considerare modelli più articolati, anche se le epidemie sono fenomeni complessi: il compito del modello è di aiutare a «capire la dinamica dell’epidemia, a partire dai dati raccolti durante il suo sviluppo.» Una volta identificato l’andamento dell’epidemia, permette di «anticipare gli esiti e valutare gli effetti degli interventi messi in atto per contenerla». Nel quinto capitolo, intitolato «Il diritto di contare bene», gli autori mettono in evidenza come per far funzionare adeguatamente un modello sia necessaria la massima apertura da parte delle istituzioni. Rendendo pubblici i dati, si può riuscire a caratterizzare l’epidemia nel modo migliore possibile, tanto più che nascondere i dati non aiuta a placare le critiche ma alimenta un clima di sospetto. «Il virus ha un grosso punto debole: se sul piano biologico è un oggetto efficientissimo e, almeno all’inizio, misterioso, sul piano della diffusione sociale si muove in modo piuttosto prevedibile a livello statistico. La matematica è quindi un suo nemico, mentre la cattiva raccolta dei dati è un suo alleato perché gli permette di mascherarsi.» Nella conclusione, gli autori mostrano come alcune informazioni fornite dai giornali non siano realmente significative e invitano ad affidarsi ai modelli compartimentali e ad un’analisi dei dati che cerchi il più possibile di avere una visione complessiva dell’evento.

«La matematica del virus» è accessibile davvero a chiunque e permette di vedere con più chiarezza come venga studiato il diffondersi dell’epidemia: togliendo lo strato superficiale di ignoranza matematica, permette di essere più consapevoli delle misure di contenimento che vengono adottate e quindi di collaborare meglio con le autorità nella loro applicazione. Roberto Battiston, molto impegnato nell’ambito della divulgazione scientifica, non poteva perdere un’occasione come quella della pandemia per migliorare la nostra consapevolezza matematica.

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Venerdì, 22 Gennaio 2021 20:50

Diario di bordo

«Diario di bordo», terzo volume della collana Righe e quadretti della casa editrice Mateinitaly, è il primo libro di Sofia Sabatti ed è stato pubblicato a fine 2020. Insegnante alle scuole medie da circa vent’anni, Sofia Sabatti fa parte dello staff dei corsi MathUp, cura il sito Problemi per matematici in erba e il blog Matematomi e nel 2019 le è stato assegnato il Premio Cotoneschi, per la sua attività a favore della divulgazione della matematica, grazie all’entusiasmo che contraddistingue la sua azione educativa anche sul web e nei corsi di formazione per gli insegnanti.

Il libro è un diario ma non è semplicemente un racconto, è un esempio di buona pratica didattica ma non è solo un testo di didattica: «Diario di bordo» racchiude in sé entrambi questi aspetti e molto altro. Questo libro mostra che la scuola è un percorso di crescita non solo per gli alunni, come ci verrebbe naturale credere, ma anche per gli insegnanti che si pongono domande e sono in continua ricerca delle strategie migliori per poter portare i propri alunni alla comprensione. Inizialmente reticente all’idea di raccontare qualcosa di sé, Sofia Sabatti ci dice, al termine del libro, che «forse è una esperienza che vale la pena di essere raccontata» e, dopo averla seguita attraverso le pagine del suo libro, posso dire che è sicuramente un’esperienza che valeva la pena raccontare. Ci mostra le luci e le ombre del lavoro dell’insegnante e questa matematica, che può facilmente suscitare emozioni estreme nei nostri alunni, può far vivere tante emozioni anche agli insegnanti che provano a trasmetterne la passione: Sofia si deprime perché si sente inascoltata, si sente stanca, frustrata, piena di dubbi, prova un forte senso di colpa quando l’attività programmata si rivela un disastro, si arrabbia quando gli alunni cercano di evitare il lavoro, ma si ritrova anche a gongolare di fronte ad una bella risposta, prova stupore per certi ragionamenti svolti dai suoi alunni e si sente gli occhi luccicare dalla gioia. Viene colta ogni tanto dall’impazienza, dalla fretta causata dalla necessità di portare avanti il programma, dal nervoso per gli imprevisti che non le permettono di concludere un percorso, pur essendo pienamente consapevole che è importante ascoltare gli alunni invece di correggerli, per capire i loro percorsi e perché «forse dare l’occasione di sbagliare è la cosa migliore da fare, se si vuole che imparino qualcosa!». D’altra parte, anche l’insegnante deve lavorare su se stesso per non vivere l’errore solo come una pietra d’inciampo: per quanto ci provi, Sofia si accorge che non è possibile fare prevenzione all’errore, perché «dagli errori degli altri è molto raro che si impari qualcosa!»

Questo racconto non è una finzione narrativa: il diario rappresenta realmente ciò che Sofia fa e i suoi alunni sono, come tutti gli alunni, speciali, perché sanno vedere un’astronave in un poliedro particolare nel quale distinguono persino corridoi e stanze, ma al tempo stesso sono normalissimi ragazzini che, come Maxim, nel mezzo di un ragionamento chiedono di andare in bagno o di mangiare la pasta preparata dalla mamma durante la DaD.

«Diario di bordo» è una risorsa per ogni insegnante, perché non offre solo delle strategie e dei problemi da proporre, ma anche una riflessione didattica approfondita – grazie agli “Avvisi ai naviganti” di Maria Dedò, docente di Geometria presso l’Università degli Studi di Milano fino al 2014 – ma può essere una risorsa anche per gli studenti, che potrebbero trovare strategie per il processo risolutivo e riflessioni arricchenti. Non ci vengono descritte attività didattiche in modo astratto: sembra di sentire la voce di Sofia che ci racconta questo suo percorso e possiamo coglierne la frustrazione o la gioia nel momento in cui ce le racconta. Le attività che vengono presentate sono state fatte davvero, come dimostrano sia le foto nelle quali compaiono le mani degli alunni che hanno lavorato, sia le soluzioni offerte: si percepisce che le soluzioni proposte sono in realtà state rielaborate alla luce dei lavori fatti dai ragazzi.

Con questo libro, Sofia Sabatti ci descrive l’insegnamento come una danza: come nella danza ci sono passi avanti e passi indietro e, se questo può essere frustrante per l’insegnante, è anche vero che questa è la bellezza del percorso e non si riuscirebbe a realizzare coreografie tanto belle andando solo avanti. Dalle pagine della rivista Prisma, nel numero di gennaio di quest’anno, Sofia Sabatti non ci dice solo che il suo lavoro le piace: «Sento tutta la responsabilità di farlo al meglio che posso, per i ragazzi e le ragazze che ho vicini: sono loro il cuore pulsante del mondo di oggi e saranno loro le teste che dovranno prendere buone decisioni nel mondo di domani!»

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Sabato, 05 Dicembre 2020 17:04

La funzione del mondo

«La funzione del mondo» è stato pubblicato a fine novembre 2020 dalla casa editrice Feltrinelli Comics in collaborazione con CNR Edizioni. Il fumetto è stato sceneggiato da Alessandro Bilotta – uno degli autori di Dylan Dog, che ha ricevuto numerosi riconoscimenti tra cui il Gran Guinigi, il Micheluzzi e il premio Repubblica XL – e illustrato da Dario Grillotti, che ha collaborato con numerose case editrici ed è insegnante di fumetto.

Il fumetto racconta la vita di Vito Volterra, un matematico italiano, primo Presidente del Consiglio Nazionale delle Ricerche. La prefazione è stata curata da Massimo Inguscio, attuale Presidente del Consiglio Nazionale delle Ricerche, mentre in conclusione troviamo il saggio «Vito Volterra e il coraggio di conoscere», della cui stesura si è occupato Roberto Natalini, Direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”. I due grandi nomi del CNR tengono tra loro questa biografia, voluta fortemente dal CNR proprio per far conoscere la figura di Vito Volterra, che in Italia sembra essere stato dimenticato.

Nel fumetto possiamo distinguere quattro parti principali, grazie alle differenti palette di colori che Grillotti ha associato all’infanzia, alla vita accademica, alla maturità e al momento onirico. Questo particolare aspetto ha tanta parte nella vita di Volterra, secondo i due autori: non compare solo quando il matematico era bambino e leggeva i romanzi di Giulio Verne, ma anche da adulto, quando descrive i risultati che ha ottenuto in matematica, come il celebre modello di prede e predatori.

Vito Volterra è ricordato anche nel libro “Preferirei di no”, perché è stato uno dei dodici docenti universitari italiani, su oltre 1200, che nel 1938 rifiutarono di prestare il giuramento di fedeltà al fascismo e che per questo motivo si ritrovò la carriera rovinata: «il suo rifiuto del fascismo sembrò all’epoca poco accorto, e alla fine perdente, condannandolo, anche dopo la guerra, a una sorta di oblio. Oggi però è uno degli aspetti della sua carriera che possiamo ricordare con maggior orgoglio», riconosce Natalini nella conclusione del suo saggio.

Volterra non è stato solamente il matematico che ha saputo dire di no: fu un personaggio molto particolare, e il libro ne ripercorre la vita, a partire dall’estrema povertà in cui viveva con la madre, dopo la morte del padre, mentre già nell’infanzia mostrava una straordinaria intelligenza. Da studente lo vediamo in alcuni dialoghi con Ulisse Dini e con il prof. Betti: lo ritroviamo anche nei suoi viaggi all’estero, nei contatti con i più grandi matematici, come Poincaré, viviamo l’imbarazzo della sua nascente storia d’amore con Virginia e poi giungiamo alla prolusione all’apertura dell’anno accademico 1901/1902 che viene riportata quasi integralmente. È la parte centrale del libro, la parte più difficile da leggere visti i fumetti fitti e densi che la caratterizzano (gli autori volevano riportarne la maggior parte), ma si può trovarne la versione completa facilmente sul web. Nella prolusione ritroviamo, in particolare, questa citazione: «Il matematico si trova in possesso di uno strumento mirabile e prezioso, creato dagli sforzi accumulati per lungo andare di secoli dagli ingegni più acuti e dalle menti più sublimi che sian mai vissute. Egli ha, per così dire, la chiave che può aprire il varco a molti oscuri misteri dell’Universo, ed un mezzo per riassumere in pochi simboli una sintesi che abbraccia e collega vasti e disparati risultati di scienze diverse.» Non è una esclusiva del discorso, perché, fin dalle prime pagine, Volterra rimarca l’importanza di un sapere unitario, non a compartimenti stagni: «non può più funzionare che i matematici non capiscano i fisici e i fisici non capiscano i chimici», dice al prof. Betti mentre passeggiano per le vie di Bologna.
Dell’intera vicenda di Volterra, mi ha colpito in particolare la sua insistenza per far nascere il Consiglio Nazionale delle Ricerche: nel fumetto, quattro facciate, in un rapido susseguirsi di immagini, cercano di condensare le sue fatiche, mentre combatte con continue crisi di governo e con l’ottusità di alcuni oppositori. Eppure, forse proprio perché conosceva il mondo politico, essendo diventato senatore del Regno a partire dai quarant’anni, sa trovare la giusta strategia: la tenacia. Volterra mostra di essere stato un personaggio di indubbia grandezza, che ha saputo rendere grande l’Italia anche all’estero, tanto che attualmente è forse più conosciuto all’estero che in Italia.

Il fumetto, per la sua ricchezza di linguaggi, permette a chiunque, anche a chi non ha una preparazione matematica, di cogliere fino in fondo la grandezza di Volterra e, soprattutto, di stupirsi per la sua lungimiranza. Il suo “insolito interesse per i pesci”, come viene chiamato nel fumetto, lo porta a ideare il modello preda-predatore: nonostante sia descritto matematicamente da un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine, nel fumetto si riesce a coglierne il senso attraverso una serie di vignette (con i colori riservati alle situazioni oniriche) nelle quali Volterra e il futuro genero D’Ancona nuotano tra i pesci, descrivendo il modello e vedendo quelle funzioni descritte dai pesci. Tutta questa sovrastruttura permette anche a chi è digiuno di matematica di cogliere la genialità delle sue soluzioni, come nel quarto capitolo dove Volterra sembra vagare nel nulla, in vignette dallo sfondo bianco: le immagini sono volutamente «astratte… o indefinite», perché così «ogni lettore potrà vedere ciò che vuole con la propria mente.» E mentre l’illustratore cerca di presentare ciò che c’è nella mente di Volterra e lo sceneggiatore presta la propria voce a descrivere la parte più astratta in assoluto della matematica, anche chi non conosce la matematica può in qualche modo intuire quale sia il percorso mentale di un matematico nel momento in cui sta creando. La scelta della dimensione onirica per descrivere questi passaggi non è casuale.

Era davvero necessario, a ottant’anni dalla sua morte, permettere a tutti di conoscere la grandezza di Volterra, mentre la matematica che lui ha immaginato nel suo sviluppo futuro durante la prolusione di inizio secolo ha trovato la sua piena realizzazione nei mesi scorsi, nei grafici e negli studi matematici sulla diffusione del Covid. In tutto questo, Roberto Natalini non poteva che avere un ruolo di primo piano, visto il suo costante impegno perché venga riconosciuta alla matematica la sua capacità di descrivere e, in qualche modo prevedere, la realtà.

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Sabato, 05 Dicembre 2020 16:49

La matematica è politica

«La matematica è politica» è stato pubblicato a fine agosto 2020 da Einaudi. L’autrice, Chiara Valerio, è la dimostrazione che con una laurea in matematica si può fare tutto quello che si vuole: dopo aver conseguito un dottorato in matematica all’Università degli Studi di Napoli Federico II e aver insegnato per anni, Chiara Valerio ha scritto romanzi, ha scritto per il Sole24ore e L’Unità, per il teatro e per la radio, ha scritto soggetti di film e ha curato e tradotto alcuni romanzi di Virginia Woolf.

Il libro è una raccolta di articoli, più o meno lunghi, alcuni intrisi di presente come quelli scritti in pieno lockdown, altri invece sono nati per questioni specifiche come “L’istruzione è orizzontale, la cultura è verticale”, scritto per il programma Stati Generali di Serena Dandini.

«La matematica è una disciplina che favorisce la diffusione della democrazia», perché il matematico non rispondendo mai al “chi”, ma sempre al “cosa”, mantiene l’attenzione sulla vera essenza dei problemi senza lasciarsi influenzare da altri fattori, inoltre «studiare matematica significa introiettare l’idea che le regole esistono e che anche quando – giustamente talvolta – si infrangono, vengono sostituite da un altro sistema di regole». La necessità di seguire le regole per avere un terreno comune sul quale confrontarsi viene ribadita più volte, dato che «senza regole non si convive»: «se i nostri politici avessero studiato matematica, e se studiandola l’avessero capita, si comporterebbero diversamente rispetto alle cariche dello Stato che ricoprono» anche perché «la matematica è la ginnastica posturale del cervello» e se è vero che non tutti hanno bisogno di farla per mantenere una postura corretta, chi la fa riesce a mantenere la postura anche con il passare del tempo.
Nel mostrarci la matematica come chiave di lettura di tutto ciò che ci circonda, Chiara Valerio ci offre un sacco di spunti, suggestioni, riflessioni, già dall’inizio, pur riconoscendo le difficoltà del parlare di matematica, perché «è difficile, lontana, confinata nelle altezze irraggiungibili dell’esattezza.» Forse per questo e altri motivi, «la matematica, nel comune sentire, non è tra le necessità o tra le qualità di una persona di cultura, di un intellettuale».

Lo stile di Chiara Valerio rende il libretto abbastanza impegnativo, almeno in un primo momento, per la sua prosa ricca di subordinate e incisi, ma non mancano battute umoristiche e metafore sorprendenti, come quando dice di pensare «alla geometria come a una granita vecchio stile». Un’altra sua caratteristica sono le citazioni, che vengono fatte senza virgolettato, completamente a memoria.
Il libro si presta a una serie di riflessioni, non solo sulla matematica, ma sul mondo della cultura in generale, sulla politica e sulla vita. Tutto questo in un librettino di un centinaio di pagine, che si legge abbastanza rapidamente e che avrei citato dalla prima all’ultima parola. 

«La matematica è stata il mio apprendistato alla rivoluzione, dove per rivoluzione intendo l’impossibilità di aderire a qualsiasi sistema logico, normativo, culturale e sentimentale in cui esista la verità assoluta, il capo, l’autorità imposta e indiscutibile.»

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Lunedì, 31 Agosto 2020 00:00

Almarina

«Almarina» è un romanzo pubblicato nell’aprile del 2019 dalla casa editrice Einaudi. L’autrice è Valeria Parrella, scrittrice, drammaturga e giornalista, finalista con questo romanzo alla Settantaquattresima edizione del Premio Strega.

Il libro è raccontato in prima persona dalla protagonista, Elisabetta Maiorano, docente di matematica e scienze presso il carcere minorile di Nisida. Cinquantenne, ha perso il marito Antonio da tre anni quando si ritrova tra i propri alunni Almarina, una adolescente romena, fuggita da casa per gli abusi del padre e finita in carcere per furto. La vicenda è narrata come una sorta di flusso di coscienza perché di fatto Elisabetta alterna flashback del suo passato insieme al marito a vicende attuali. Si affeziona fin da subito ad Almarina tanto da decidere di adottarla, lei che aveva cominciato un percorso di adozione, che non si era mai concluso, con il marito. Perché proprio Almarina in mezzo a tutti gli studenti che sono passati per la sua aula nel corso della sua carriera? «Perché mi sembra che possa farcela, e non mi va di farle perdere questa unica occasione», risponde Elisabetta a chi le chiede le sue motivazioni. Con la consapevolezza che «non si realizza subito quando la vita sta cambiando», la protagonista passa attraverso questa vicenda con il peso del dolore della perdita, ma al tempo stesso con la speranza di poter cambiare le cose, almeno per Almarina, che porta in sé la promessa del futuro. Tant’è che dice a un certo punto: «Mi affido a peso morto alla tua presa, e tu con tutta la forza che tieni a diciassette anni mi tiri via dal pozzo e mi riporti in classe».

La matematica fa capolino nella vicenda, approfittando delle occasioni in cui può contribuire a spiegare alcuni aspetti del mondo che Elisabetta legge attraverso i propri occhi matematici e al tempo stesso diventando l’unica possibilità per la protagonista di salvare i ragazzi che le vengono affidati. Quello di Valeria Parrella non è semplicemente un romanzo, ma un percorso che ci permette di immedesimarci nelle paure e nelle ansie della protagonista e al tempo stesso di sperare per Almarina, che è stata lanciata nella vita con una grande dose di sfortuna, in un futuro migliore.

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Martedì, 18 Agosto 2020 00:00

Perché diamo i numeri?

«Perché diamo i numeri?» è un libro pubblicato nel 2012 dalla casa editrice Editoriale Scienza. La collana Teste Toste, cui appartiene questo libro, si avvale delle domande impertinenti di Federico Taddia, andando alla scoperta della scienza grazie alle risposte che i grandi divulgatori danno. La collana ha vinto nel 2013 il premio Andersen come migliore collana di divulgazione. Federico Taddia è giornalista, scrittore e divulgatore e ha vinto il premio Alberto Manzi per la comunicazione educativa e Bruno D’Amore, il divulgatore che risponde alle domande, è un matematico che si occupa in particolare di didattica della matematica. Il libro è arricchito dalle illustrazioni di AntonGionata Ferrari, che ha vinto il premio Andersen come miglior illustratore italiano per ragazzi nel 2007.

Ogni piccolo capitolo comincia con una domanda e dalla prima risposta fornita da Bruno D’Amore, si scatena tutta una serie di ulteriori domande. Le domande possono essere raggruppate in cinque ambiti: matematica come regina delle scienze, storia della matematica, operazioni, numeri e curiosità e, al termine di ogni capitoletto, c’è il rimando a domande precedenti o successive che costituiscono un prolungamento rispetto a quanto detto. La cosa interessante è che Taddia non rivolge al matematico domande complicate, ma fa quelle domande che potrebbe fare ognuno di noi, dando rilievo a tutte quelle curiosità che ci portiamo dentro. Domande come “Dove posso andare se non so contare?” o come “La matematica è bella?”. La risposta di Bruno D’Amore è in fondo anche una risposta al motivo per il quale sarebbe bene leggere questo libro: “La matematica è una forma d’arte, a volte di grande bellezza”. Potremmo intravvedere anche domande riguardanti la didattica della matematica, come quando Taddia chiede se ci sia un modo divertente per imparare la matematica o dove si possa trovare la matematica, domanda alla quale D’Amore risponde dicendo “La matematica è dentro alle cose, dalle più piccole alle più grandi. È negli atomi, nelle galassie e anche nella tua merenda”. La curiosità di Taddia si spinge fino a chiedere a Bruno D’Amore se sia rimasto qualche enigma da risolvere, perché effettivamente l’impressione che ha la persona comune è che la matematica abbia ormai scoperto tutto. In realtà, ci sono ancora parecchi enigmi da risolvere e Bruno D’Amore descrive uno dei più semplici da presentare, ovvero la Congettura di Goldbach, che anche a distanza di tre secoli dal suo enunciato non ha ancora avuto dimostrazione.

Il libro ci trasmette l’idea che la matematica sia un gioco divertente perché ogni giorno regala delle sorprese e perché al suo interno lascia ampio spazio alla fantasia. Il libro si rivolge ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado, ma in realtà è ricco di curiosità che possono essere interessanti anche per quegli adulti che hanno sempre considerato negativamente la matematica e hanno in questo modo la possibilità di modificare l’idea negativa che si sono costruiti.

La collaborazione tra Federico Taddia e Bruno D’Amore si è spinta anche oltre e li possiamo trovare sul canale YouTube Big Bang, con i loro viaggi all’interno della matematica.

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Martedì, 18 Agosto 2020 00:00

Il grande romanzo della matematica

«Il grande romanzo della matematica» è stato pubblicato nel maggio del 2019 dalla casa editrice La nave di Teseo ed è stato scritto da Mickaël Launay. Classe 1984, dopo essersi laureato all’École Normale Supérieure, ha aperto il sito di matematica ludica Micmaths e l’omonimo canale YouTube nel 2013, con il quale nel giro di pochi anni ha raggiunto i 470 mila iscritti, mentre i suoi video hanno totalizzato 35 milioni di visualizzazioni. È Piergiorgio Odifreddi che, nell’introduzione, presenta questo romanzo con una descrizione entusiasta dell’autore e delle sue imprese.

Il libro racconta la storia della matematica in diciassette capitoli e sembra davvero un romanzo, mancando una trattazione teorica impegnativa, ma essendo ricco dei racconti delle vicende dei singoli matematici. Alcuni capitoli cominciano con un luogo, come i primi capitoli ambientati al Louvre, il quarto alla Cité des sciences et de l’industrie mentre l’autore osserva la Géode e il sesto, dedicato a pi greco, ambientato al Palais de la Découverte: è come se l’autore volesse farci riscoprire una Parigi matematica. I capitoli sono ricchi di immagini che permettono di visualizzare gli argomenti trattati e poi ci sono dei piccoli box, scritti con un carattere più piccolo, che fanno riferimento ad alcuni aspetti particolari, come delle piccole parentesi di approfondimento che si aprono all’interno della narrazione.
L’autore dice che di fatto la matematica pur facendo paura, è affascinante, ovvero “non la amiamo, eppure ci piacerebbe amarla”, visto che c’è una grande curiosità nei confronti di questa disciplina. Launay l’ha sperimentato durante un mercatino estivo, quando, con il suo stand dedicato alla matematica, ha fatto esperienza in mezzo alla gente, prendendo “i passanti un po’ al laccio”. È la dimostrazione che la divulgazione di Launay è davvero rivolta a tutti.

Il testo comincia con quella forma di matematica preistorica che presto dà origine ai numeri e sconfina poi nella filosofia nell’antica Grecia. Il metodo matematico nasce con gli Elementi di Euclide, sistematizzazione di tutto il sapere del tempo, attraverso la classificazione in definizioni, assiomi e teoremi, mentre il fascino della matematica trova una sua espressione con il pi greco, grazie ad Archimede. Questa storia della matematica non ha luogo solo in Europa: la nascita dello zero ci richiede un trasferimento in India, per poi proseguire presso la Casa della Sapienza di Baghdad, con la nascita della trigonometria e dell’algebra di Al-Khwārizmī. Dopo il necessario passaggio attraverso Fibonacci per giungere in Europa, il percorso prosegue con le equazioni di terzo grado e il teorema fondamentale dell’algebra, ovvero con Tartaglia, Bombelli, Gauss e Galois. Si arriva poi al Rinascimento con la nascita del linguaggio della matematica, con l’algebra che diventa simbolica e l’unificazione di algebra e geometria grazie al lavoro di Cartesio. Dopo un capitolo che esplicita il legame con la fisica, attraverso le vicende di Galilei, Newton e Halley, fanno la loro comparsa il calcolo infinitesimale, nato con la disputa tra Newton e Leibnitz, e il calcolo delle probabilità inventato da Fermat e Pascal. Il penultimo capitolo è dedicato alle macchine, con la pascalina, Babbage e Ada Lovelace, fino a Turing e il libro si conclude con il Congresso Internazionale della Matematica nell’agosto del 1900, che porta la matematica verso l’assiomatizzazione, ma si scontra con il teorema di incompletezza di Gödel. Con l’epilogo, Launay si interroga sulla matematica del futuro, ma è un interrogativo che sconvolge, perché “spingersi fino al confine delle nostre conoscenze e gettare lo sguardo sulla distesa di ciò che non conosciamo ci sgomenta!”

Launay conclude la sua carrellata, ricordando che “non occorre gran cosa per fare matematica” e invita il lettore a lasciare spazio alla curiosità e alla fantasia, fornendo delle indicazioni per l’esplorazione: nell’ultima parte vengono così elencati musei ed eventi, libri e siti. Non manca infine una ricca bibliografia e la lista, che ovviamente segue l’ordine alfabetico degli autori, distingue i testi per epoca e per tema, per cui è abbastanza semplice orientarsi.
L’autore scrive in modo colloquiale e la leggerezza dello scritto è un modo per invogliare alla lettura. Il libro permette di dare una maggiore sistematicità alle conoscenze che si possono avere in materia, ma i capitoli si prestano ad essere letti anche indipendentemente l’uno dall’altro, come articoli, la cui lettura richiede pochi minuti. Gli insegnanti potrebbero seguire il percorso tracciato dall’autore per accompagnare gli argomenti trattati a scuola con un racconto o con la lettura del capitolo corrispondente.

“Basta guardare il mondo con altri occhi per veder comparire la matematica. Una ricerca affascinante e senza fine.”

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Martedì, 18 Agosto 2020 00:00

La nonna di Pitagora

«La nonna di Pitagora» è stato pubblicato nel 2013 dalla Casa Editrice Dedalo ed è stato scritto da Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla, entrambi matematici, entrambi impegnati nei master post-laurea e nei dottorati di ricerca in Didattica della Matematica.

Il libro, che si rivolge agli adolescenti, è una raccolta di dieci racconti dedicati a importanti matematici: Pitagora, Archimede, Euclide, Ipazia, Maria Gaetana Agnesi, Eudosso, Talete, Cartesio, Eulero e Giuseppe Peano. I loro importanti risultati sono descritti in forma di “racconti menzogneri”, ovvero la storia che viene raccontata è fantasiosa, totalmente inventata e utilizza la casualità e l’intervento di personaggi secondari per spiegare il modo in cui sono stati raggiunti importanti risultati. Così la nonna di Pitagora lo aiuta nella dimostrazione del suo teorema; Archimede viene aiutato dalla sorella Iliada che gli permette di trovare la formula del volume della sfera, facendo ricorso a una simpatica e famosa filastrocca; Euclide ha l’aiuto dello zio, che gli suggerisce di classificare come postulato il ben noto postulato delle parallele; Ipazia, poco prima di essere uccisa, viene aiutata dal monaco Atanasio nelle sue riflessioni sulle coniche; Maria Gaetana Agnesi dà il nome di versiera alla sua curva grazie a un mendicante che glielo suggerisce; Eudosso trova il volume della piramide grazie all’intervento di uno schiavo che gli realizza dei solidi con il fango; Talete deve il suo celebre teorema, in questo caso la misurazione dell’altezza di una colonna, all’intervento dei suoi figli, gemelli; Cartesio inventa il piano cartesiano, grazie all’intervento di un prete che disegna l’asse delle ordinate; Eulero riesce a dimostrare il problema dei ponti di Königsberg, grazie all’intervento della moglie, poco prima dell’incendio che distrugge la sua casa; Peano ammette lo zero tra i numeri naturali, grazie all’intervento della sua governante.

Questa prima parte, che è volutamente favolistica e parabolica, ha un intento anche didattico: descrivere in qualche modo la scoperta casuale di grandi risultati matematici e al tempo stesso permettere allo studente di interiorizzare meglio questi risultati, grazie al racconto. Nella seconda parte, però, ci sono le biografie di questi importanti matematici, accompagnate dai risultati conseguiti nel corso della loro carriera. Il cambio di passo tra le due parti viene segnalato anche dalle illustrazioni di Franco Grazioli che, nella prima parte, aiutano la memoria fotografica, mentre sono poco presenti nella seconda parte. Il libro si apre con la prefazione di Maurizio Matteuzzi, filosofo del linguaggio, scomparso recentemente.

«Tutti dicono che gli adolescenti odiano o, per lo meno, non amano la matematica; ma non sarà perché la vedono come intoccabile, lontana dalla loro vita reale, perfetta, cristallina, intoccabile?». Eppure sappiamo che «si appropriano di tutto quel che li entusiasma», perciò perché non usare questo entusiasmo?

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Martedì, 18 Agosto 2020 00:00

Matematica per giovani menti

«Matematica per giovani menti», pubblicata dalla Casa Editrice Dedalo nel 2019, è il secondo libro di Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi ed è accompagnato anche questa volta dalle illustrazioni di Salvatore Modugno, in arte Sal.

Il libro segue lo stile di «Dar la caccia ai numeri»: i protagonisti sono gli stessi e cioè Eleprof, Alberto e Giovanna, Giada e Marta e la banda dei quattro, formata da Alessandro, Barbara, Carlo e Dario; i giochi, 75 questa volta, sono suddivisi in quattro capitoli (“Metti in moto i neuroni”, “Scommettiamo che ci riesci?”, “Guarda un po’ cosa sai fare!” e “Me lo dimostri?”) e in ordine di difficoltà crescente e le categorie, che ritroviamo con un simbolo in fondo alla pagina del gioco a sinistra, sono sei, ovvero numeri e operazioni, schemi e modelli, logica, geometria piana e solida e probabilità.

Anche in questo caso, si tratta di «un libro da risolvere» più che da leggere, perciò è necessario raccogliere la sfida e cimentarsi con i giochi proposti, confidando nel fatto che, proseguendo con i giochi, le cose dovrebbero farsi più semplici, avendo un po’ di allenamento alle spalle. Come il libro precedente, quindi, è interessante e stimolante e alterna giochi semplici e facilmente risolvibili a sfide abbastanza impegnative. Chiunque potrebbe ritrovarsi a fraintendere il testo o a sbagliare il proprio approccio risolutivo, ma le soluzioni poste alla fine del libro sono un modo per capire i propri errori, ma ci si potrebbe trovare a seguire una strategia diversa rispetto a quella ideata dagli autori e comunque corretta.

Il libro merita di essere “risolto”: basta armarsi di carta e penna, un po’ di pazienza e tanta voglia di mettersi in gioco.

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Martedì, 18 Agosto 2020 00:00

Dar la caccia ai numeri

«Dar la caccia ai numeri», pubblicato dalla Casa Editrice Dedalo nel 2017, è dedicato a «enigmi, problemi e giochi matematici» – come recita il sottotitolo – ed è stato scritto da Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi. Daniele Gouthier è un matematico, insegna alla SISSA di Trieste e ha al suo attivo numerosi libri, a partire dal Glossario di matematica del 2003 fino al romanzo Sulle tracce di un sogno del 2019. Massimiliano Foschi, classe 2003, studente liceale, è il primo italiano ad aver conquistato il primo posto in tre diverse categorie ai Campionati Internazionali di Giochi Matematici.

In un’intervista rilasciata a Jacopo De Tullio per il sito della Bocconi, Massimiliano descrive così la genesi del libro: «Il libro è nato quasi per caso: ho conosciuto il mio coautore, mentre frequentavo la seconda media, quando ha tenuto una conferenza nella mia scuola, dopo che avevo appena vinto il primo torneo nazionale di Geometriko. Così ci siamo messi a parlare della nostra passione. Da allora siamo rimasti in contatto e abbiamo iniziato a inviarci indovinelli matematici. I giochi matematici sono come le ciliegie: uno tira l’altro. Dopo poco ne è venuta fuori una raccolta.» Per questo motivo, più che di un libro da leggere, si tratta di un «libro da risolvere», come recita la quarta di copertina. Contiene 72 giochi, presentati in ordine di difficoltà, suddivisi in quattro capitoli, ovvero: “Metti in moto i neuroni” (17 giochi), “Scommettiamo che ci riesci?” (28 giochi), “Guarda un po’ cosa sai fare!” (17 giochi) e “Me lo dimostri?” (10 giochi). La struttura ci trasmette l’idea che le abilità matematiche si possano acquisire grazie all’allenamento, da qui la scelta di mettere i giochi più impegnativi nel capitolo finale. Massimiliano è spesso indicato dai media come il «piccolo genio italiano dei numeri», ma è il primo a ribellarsi a questa definizione: in effetti, parlare di genialità a volte impedisce di cogliere la fatica dell’allenamento costante per raggiungere i risultati e nasconde la passione che accompagna la scelta di sottoporsi a questa fatica.

I giochi sono presentati, uno per pagina, con le illustrazioni di Salvatore Modugno, noto come Sal, grafico e fumettista pugliese. Ogni gioco è presentato con una storiella i cui protagonisti sono Eleprof, un’insegnante che propone un problema ai suoi alunni ogni volta che entra in classe, i due pensionati Giovanna e Alberto, rispettivamente maestra e orologiaio, la banda dei quattro, Alessandro, Barbara, Carlo e Dario e infine la coppia di amiche Giada e Marta. In ogni pagina, in alto a sinistra, troviamo un simbolo che richiama l’argomento del gioco. Le categorie in cui sono riuniti sono sette e sono: numeri e operazioni elementari, triangoli, geometria piana e geometria solida, probabilità, logica e schemi e modelli.

L’ultimo capitolo è dedicato alle soluzioni dei problemi, che ogni tanto sono accompagnate da “Una sfida in più”, un ulteriore problema del quale non è offerta la soluzione, ma che si propone come una generalizzazione o un approfondimento di quello appena risolto.

Nella selezione dei problemi, troviamo problemi classici, come il problema di Monty Hall con le sue varianti, ma anche problemi originali, inventati dagli autori: accanto ad alcuni semplici e immediati, ce ne sono altri che richiedono un po’ di impegno (mi è capitato di fare una danza di vittoria al termine di un paio, dopo aver verificato di averli risolti correttamente!). Mi è piaciuto in particolare il problema con il logo della Mathesis e non mancherò di proporlo ai miei alunni.

La sfida lanciata dai due autori è stata davvero interessante e nell’esercitarmi con questi quesiti ho avuto modo di mettermi in gioco e di imparare qualcosa di nuovo. Ho segnato alcuni esercizi per proporli in classe in un prossimo futuro, in quanto costituiscono non solo una sfida, ma anche un esempio di come la matematica possa diventare narrazione e gioco al tempo stesso, un po’ come hanno fatto i grandi enigmisti come Gardner e Smullyan.

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