A mia mamma piacciono tantissimo le rose di pesche: un po’ di pasta sfoglia (si compra in rotolo, già pronta!), qualche pesca, un paio di cucchiai di marmellata di albicocche e via in forno!
Per il suo compleanno, non potevano mancare…

Ne avevo fatte in quantità e ne sono avanzate 7. Le ho disposte su un piatto, nel modo più “economico” (in termini di spazio) possibile. È la pratica a indicare la strada, ma anche la matematica ci dà una mano:

«Chiunque deve disporre lattine di fagioli in un ampio spazio, può contare su un teorema matematico, noto come Teorema di Thue, secondo il quale la disposizione esagonale permette di raggiungere la massima densità possibile. Pertanto, ancora una volta, come spesso accade con i quesiti matematici, la soluzione migliore risulta essere fondata su una delle strutture più semplici e meglio conosciute.» (R. Eastaway, J. Wyndham, Matematica dietro le quinte, edizioni Dedalo).

Le mie non erano lattine, ma piccoli muffin di pesche, dalla forma tondeggiante, come quelle delle lattine!

Mio papà vede le rose sul piatto. Dice che gli ricordano la Tenaris… strano! Mio papà ha passato quasi tutta la sua carriera lavorativa alla Tenaris e qualsiasi cosa gliela ricorda. Ma questa volta ha ragione: la Tenaris produce tubi e, quando vengono stoccati, sono disposti in modo da occupare il minor spazio possibile, quindi seguendo una struttura esagonale (come quella delle lattine di fagioli!).

«Se il fascio di tubi era più grande, mi pare diventassero 19.»

Il successivo numero esagonale è 19, ma sono numeri esagonali particolari, detti centrati. Così la disposizione dà la sequenza: 1, 7, 19, 37, 61, …

La si può costruire in questo modo: il primo numero è 1, poi si aggiunge 6, ovvero 6x1. L’esagono successivo ha i lati con 3 punti ciascuno, i vertici più il punto medio, perciò possiamo dire che l’esagono successivo avrà perimetro 12, in altre parole 6x2. Quello dopo ancora avrà 18 punti, cioè 6x3… e via così. Quindi, all’ennesimo esagono, avremo: 1+6(1+2+…+n-1), se consideriamo come primo esagono quello degenere e ridotto a un punto solo.

Erroneamente, avevo pensato ai numeri esagonali, ma i veri numeri esagonali sono quelli rappresentati nella figura a destra e la sequenza è diversa: 1, 6, 15, 28, 45, 66, …. Come si può notare, crescono più lentamente e danno luogo a un disegno diverso. Non solo: hanno una formula diversa! Io me la sono costruita e se vogliamo arrivare a 66, otteniamo:

1+(6x1-1)+(6x2-3)+(6x3-5)+(6x4-7)+(6x5-9)=1+6(1+2+3+4+5)-(1+3+5+7+9)=66

La riflessione sulla valutazione ha accompagnato il mio percorso fin dall’inizio della mia carriera, forse a causa dei miei trascorsi da studente, tanto che al termine del Corso di Perfezionamento in Didattica della matematica, intrapreso all’indomani della laurea, ho scritto la tesina: «La valutazione in matematica – “Utilizza la valutazione per aiutarti ad insegnare meglio e per aiutare i tuoi studenti ad apprendere meglio”». Il sottotitolo, virgolettato, mi rimanda ad una citazione di cui, però, adesso non so trovare la fonte, ma mi pare riassuma bene anche il libro di Cristiano Corsini, «La valutazione che educa». Ho conosciuto questo libro sui social e ho pensato fosse un buon modo per fare un po’ di aggiornamento nel corso dell’estate. Il mio modo di valutare è sicuramente cambiato molto da quando ho cominciato a insegnare, quasi venticinque anni fa, ma ho realizzato, leggendo le riflessioni di Corsini, che, per quanto certe cose facciano parte di me, del mio modo di fare, da sempre, su altre è importante che lavori ancora.

Per poter incidere positivamente sugli apprendimenti, la valutazione deve avere quattro caratteristiche fondamentali:

• la tempestività, perché solo una comunicazione immediata dei risultati può renderli efficaci ai fini dell’apprendimento
• la chiarezza e la partecipazione, la prima requisito indispensabile per la seconda
• la coerenza tra i criteri valutativi e gli obiettivi
• l’orientamento verso il futuro, perché ogni valutazione diventi un modo per plasmare il futuro

Per quanto abbia sempre considerato necessaria la tempestività (è inammissibile per me somministrare una seconda prova se non ho corretto la prima), non ho mai ritenuto fondamentale la partecipazione degli studenti, anche se l’utilizzo delle rubriche di valutazione nei compiti assegnati su Classroom è sempre stato il mio modo di aiutare i ragazzi ad aver chiaro il mio metro di valutazione e, al tempo stesso, a conformare alle mie richieste con più facilità. Corsini sottolinea più volte questo aspetto: «La valutazione comunica ciò che è importante apprendere, studentesse e studenti tendono ad agire di conseguenza e focalizzano l’apprendimento in modo da rispondere alle domande più frequenti.» D’altra parte, uno dei primi consigli che diamo ai nostri studenti quando si avvicina l’Esame di Stato è quello di ascoltare la prova orale dei loro compagni per avere un’idea di come si svolge, e quante volte durante l’anno scolastico indichiamo il momento delle interrogazioni come occasione preziosa per capire come orientare lo studio?

Mentre leggevo, meditavo e, per aiutare la memoria, sottolineavo, alcuni passaggi hanno creato in qualche modo una risonanza dentro di me, in parte perché ritrovare in parole ciò che penso ha dato maggiore convinzione al mio agire, in parte perché mi ha permesso di cambiare idea sul mio modo di vedere la valutazione. «La valutazione ha il potere di generare conseguenze che possono essere annichilenti o emancipanti», ed è fuor di dubbio che, se valutiamo per riprodurre invece che per trasformare (concetto ripreso in più parti del libro), la nostra rilevazione non potrà essere un aiuto all’emancipazione. Nell’esercizio del nostro potere come docenti, dobbiamo davvero fare attenzione a non mettere al centro del percorso la valutazione, ma il rapporto con i nostri ragazzi: la valutazione deve essere un mezzo, perché il vero fine è lo sviluppo umano del quale abbiamo piena responsabilità.

Come insegnanti, siamo invitati a rinunciare a ogni forma di monarchia (e peggio ancora di tirannia) e a creare spazio per una democrazia partecipativa. Nello Statuto (1998) degli studenti e delle studentesse è scritto che «Lo studente ha diritto a una valutazione trasparente e tempestiva, volta ad attivare un processo di autovalutazione che lo conduca ad individuare i propri punti di forza e di debolezza e a migliorare il proprio rendimento» e se la rilevazione deve guidare l’autovalutazione, lo studente non può che essere parte attiva in questo processo, perché davvero da questo si generi un’emancipazione. Più e più volte Corsini sottolinea come il docente abbia in mano il futuro dei propri studenti: «Per essere formativa la valutazione deve porsi l’obiettivo di dare forma alle attività future», perché mentre tempestività, chiarezza, partecipazione e coerenza sono le caratteristiche della buona valutazione, l’orientamento verso il futuro è ciò che le dà un senso. Nella mia tesina ho parlato della valutazione come di un «trampolino di lancio per raggiungere nuovi obiettivi», perché durante il percorso scolastico, l’insegnante usa la valutazione per guidare le tappe successive, mentre lo studente può lasciarsi prendere dall’ansia, può accrescere la propria autostima, può ricevere nuova forza per affrontare il resto del cammino. Insomma, la valutazione genera continui cambi di direzione sia nel lavoro del docente, sia nel percorso di apprendimento dello studente: insegnamento e apprendimento sono come due facce di una stessa medaglia e non c’è modo di separarle.
Dopo aver elencato tutti gli ostacoli che possono rendere più difficile la valutazione, partendo dal dato di fatto che non può esistere una valutazione oggettiva, Corsini ne dà una definizione, indicandola come misura della distanza tra gli obiettivi del docente e la realtà rilevata nello studente. Citando Dewey (1859-1952), l’autore richiama la necessità di un atteggiamento scientifico, «una qualità che si manifesta in qualsiasi ambito della vita. In negativo, è la libertà dal dominio della routine, del pregiudizio, del dogma, della tradizione acriticamente accettata, del puro egoismo. In positivo, è la volontà di indagare, di esaminare, di discriminare, di trarre conclusioni solo sulla base dell’evidenza, dopo essersi preoccupati di raccogliere tutte le evidenze disponibili.»

L’ultima parte del percorso è dedicata alle prove OCSE, IEA, INVALSI, partendo dal ruolo politico della valutazione, che viene usata in questo caso per misurare l’efficacia di ogni scuola. Aver rinunciato ad una somministrazione campionaria delle prove, estendendole a tutte le scuole del territorio italiano, ha reso le prove inadatte a misurare le competenze, rendendo necessarie (e più snelle per la correzione) le domande a risposta chiusa. Ricordando che una competenza ha sette dimensioni fondamentali (cognitiva, attiva, metacognitiva, emotiva, sociale, situata e dinamica) e che le prove nazionali e internazionali si occupano solo delle dimensioni cognitiva e attiva, l’autore ne mostra il limite, ricordando inoltre che non è possibile giudicare le singole scuole senza tener conto delle iniquità sociali di cui spesso la scuola si fa carico, ma non esita a elencarne anche gli aspetti positivi, come l’aiuto a «confutare empiricamente» lo stereotipo che «vuole le ragazze “naturalmente” meno competenti dei ragazzi in matematica e scienze», riconoscendolo «imputabile al contesto culturale piuttosto che a presunti fattori biologici».
La conclusione è affidata ad esempi e riflessioni inerenti agli strumenti di rilevazione, distinti tra prove oggettive, tradizionali e autentiche, e alle rubriche valutative, fino a chiudere il percorso con la correlazione tra le scelte valutative fatte dal docente e la motivazione. L’ultimo capitolo, riassuntivo, ripercorre le parole chiave del libro, ricordando i «riscontri descrittivi», l’importanza della «comunicazione di indicazioni di miglioramento», il fatto che voto e valutazione non siano sinonimi e che il voto, diverso dalla misurazione, non abbia una sua valenza formativa, ma ricorda anche come sia importante la flessibilità del docente e come la visione meritocratica della valutazione non faccia che generare nuova rigidità.

Confrontandosi con la valutazione nel suo complesso, senza far riferimento alla singola disciplina, l’autore si limita a richiamare la coerenza tra i criteri valutativi e gli obiettivi, ma non sottolinea che la valutazione ha a che fare con il contenuto anche sotto un altro punto di vista, dato che esso dipende anche dall’idea della disciplina che l’insegnante ha sviluppato nel corso del suo cammino. Per il resto, è una lettura necessaria, perché per quanto non si possa condividere tutto ciò che Corsini ha rilevato, è pur vero che una riflessione sulla valutazione è sempre doverosa, visto che essa mette in gioco (e a volte in crisi) il nostro rapporto con gli studenti.

«Non esistono ricette, dunque. Tuttavia, pedagogia e docimologia possono fornire qualche suggerimento utile.»

Dopo la teoria dei giochi, ho ritenuto che, per una quinta, fosse una questione importante da trattare quella del coinvolgimento degli scienziati nelle due guerre mondiali. Il percorso della fisica moderna è segnato proprio dal coinvolgimento degli scienziati nei conflitti (basti pensare al Progetto Manhattan), ma gli uomini di scienza hanno "aiutato" in guerra ben prima di Fermi, basti pensare ad Archimede con i leggendari specchi ustori o a Tartaglia con le tavole di tiro. Partendo dal libro di Angelo Guerraggio, La scienza in trincea, ho deciso di esplorare questo argomento così ricco di temi, di spunti, di riflessioni. Per una quinta, è un ottimo argomento da dibattere anche durante l'orale dell'esame di maturità.
In allegato le slide in formato pdf e il dettaglio della descrizione di ogni slide per poter gestire la lezione in classe.

PRIMA PUNTATA: 
Una lunga corsa attraverso i secoli, che comincia con l'assedio di Siracusa, la crittografia di Cesare, la Nova Scientia di Tartaglia, il cannocchiale di Galilei e il moto dei proiettili, fino ad arrivare ad Alfred Nobel e alla Società italiana per il progresso delle scienze, fondata nel 1908, che si occupa della promozione delle scienze e delle loro applicazioni. Alle soglie della Prima Guerra Mondiale, il dibattito si anima, con lo scontro tra interventisti e neutralisti, mentre il Manifesto Fulda del 1914 con i suoi 93 illustri firmatari non può che rimandare alla Lettera aperta dei matematici Russi del 2 marzo 2022. La lezione si chiude con il coinvolgimento dei matematici nella Prima Guerra Mondiale, la guerra tecnologica, perché impiega tecnologie appena sviluppate, che dall'esperienza del conflitto riceveranno ulteriori input.

SECONDA PUNTATA: 
La Prima Guerra Mondiale è tecnologica per i trasporti, con i tank, l'aviazione e i sottomarini, vede l'invenzione del sonar, l'utilizzo del telefono e le prime trasmissioni radio, ma è anche la guerra in cui vediamo impegnate donne come Marie Curie, che con l'uso dei raggi X contribuì a salvare numerose vite, come Lise Meitner, che lavorò come infermiera di radiologia, e come Clara Immerwhar, che si suicidò quando venne a conoscenza delle responsabilità del marito Fritz Haber, nelle morti di Ypres. Al termine della Prima Guerra Mondiale gli scienziati puntano a "un nuovo centro di ricerca nazionale che superi una frammentazione che si avverte come sempre più paralizzante" e in Italia nasce il CNR. 

TERZA PUNTATA: 
Mentre gli scienziati ritrovano un po' di armonia e di pace, anche con il mondo tedesco, il fascismo incombe. Non può che spiccare, tra i matematici italiani, la figura di Vito Volterra e la sua scelta di non pronunciare il giuramento fascista. Non si può non parlare del manifesto della razza.

QUARTA PUNTATA:
Il coinvolgimento delle donne nell'ambito scientifico, con Grace Murray Hopper all'indomani dell'attacco di Pearl Harbor, con le computatrici e il loro "altissimo livello di specializzazione matematica", Hedy Lamarr, esempio incredibile di scienziata dimenticata, Alan Turing e Bletchley Park con Enigma, fino a Szilard e Wigner che convincono Einstein a scrivere al Presidente Roosevelt. Il percorso non può che chiudersi con il Progetto Manhattan. 

BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA:
Francesco Baracca in guerra: https://www.showtechies.com/scienza-e-tecnologia-nella-prima-guerra-mondiale/
Open letter from Russian mathematicians: https://euromathsoc.org/news/open-letter-from-russian-mathematicians-against-the-war-in-ukraine-58
Angelo Guerraggio, La scienza in trincea, Raffaello Cortina Editore, 2015, ISBN 9788860307484
Gabriella Greison, SEI DONNE CHE HANNO CAMBIATO IL MONDO, Bollati Boringhieri, 2017
Marie Curie, AUTOBIOGRAFIA, Castelvecchi, 2017, ISBN 9788832820225
Sara Sesti, La chimica che si suicidò per orrore della guerra, Prisma #40 2022, p.30/31
Sito dedicato a Luigi Sacco: http://luigi.sacco.crittologia.eu/
Alessandro Bilotta, Dario Grillotti, La funzione del mondo, Feltrinelli Comics, 2020, ISBN 9788807550676
Angelo Guerraggio, Pietro Nastasi, Matematica in camicia nera, Bruno Mondadori, 2005, ISBN 9788842498636
UMI100ANNI: L'UMI neonata e le compromissioni con il fascismo: https://maddmaths.simai.eu/persone/umi100anni-lumi-guerraggio/ 
a cura di Pietro Greco, Fisica per la pace, Carocci Editore, 2019, ISBN 9788843085781
Jean-Claude Carrière, La ragazza e il professore, Rizzoli, 2005, ISBN 9788817008655
Organizzazione dell’ICM 2022: https://www.mathunion.org/icm/virtual-icm-2022 
Manifesto del 2014: http://www.scienzainrete.it/files/manifestoeuropei.pdf
La regina Elisabetta grazia il genio della matematica Alan Turing (Sol24ore) https://st.ilsole24ore.com/art/notizie/2013-12-24/graziapostuma-il-genio-gay-matematica-alan-turing-103331.shtml?uuid=ABbrhwl  
6 World War II Innovations That Changed Everyday Life: https://www.history.com/news/world-war-ii-innovations 
Carla Petrocelli, Il computer è donna, edizioni Dedalo, 2019, ISBN 9788822068859
T.Pettinato, F.Riccioni, Enigma la strana vita di Alan Turing, Rizzoli Lizard, 2012, ISBN 9788817060677
Ottaviani & Purvis, The imitation game, Le Scienze, 2017, ISBN 977003680830770002
David Bodanis, L'universo elettrico, Mondadori, 2005, ISBN 9788804512721
Laura Fermi, Atoms in the family, The University of Chicago Press, 1961, ISBN 9780226243672
Richard P. Feynman, “Sta scherzando, Mr. Feynman!”, Zanichelli, 2010, ISBN 9788808066275

La proprietà dei quadrilateri di essere circoscritti a una circonferenza o di essere inscrivibili. Il rombo, con tutti i suoi lati congruenti, crede di essere superiore a chiunque, ma è solo circoscrivibile a una circonferenza; anche il rettangolo, con tutti i suoi angoli retti, crede di essere superiore, ma è solo inscrivibile in una circonferenza. Un quadrilatero qualsiasi, bullizzato dal rombo e del rettangolo, con tutti i suoi angoli e i suoi lati diversi, può essere sia circoscrivibile che inscrivibile in una circonferenza. Le apparenze ingannano.

Fumetto da me realizzato per partecipare alla Comic Challenge, organizzata per l'International Day of Mathematics 2023.