TRAMA:

“L’attività di risoluzione di problemi è l’intima natura della matematica stessa”: nel libro di D’Amore troviamo a più riprese questa affermazione, che costituisce uno dei motivi per cui l’autore si è cimentato con questo scritto. E chi meglio di lui avrebbe potuto affrontare questo argomento? D’Amore “rappresenta una delle persone che negli anni ha contribuito maggiormente a far diventare una didattica disciplinare, la didattica della matematica, una vera e propria disciplina”. Addentrandosi in questa ricerca, l’autore si è ritrovato negli ambiti della pedagogia e della psicologia, dove si muove con un certo agio, considerata la laurea in pedagogia conseguita nel 1992. Il libro attuale, curato dalla casa editrice Digital Docet, è una rivisitazione di un testo edito nel 1993 da Franco Angeli, “Problemi, pedagogia e psicologia della matematica nell’attività di problem solving”: modificato e riveduto, con un arricchimento della bibliografia, ne conserva la struttura e le citazioni e affronta il tema della risoluzione dei problemi da più angolazioni. L’obiettivo di D’Amore è “di dare alle stampe un’opera che raccolga studi su questo delicato e interessantissimo problema didattico, ma che non sia solo teorico, bensì una fonte di ricche stimolazioni concrete per l’insegnante di scuola primaria, soprattutto, nella sua azione quotidiana”. In realtà, il testo è utilissimo anche per gli insegnanti della secondaria, visto che alcune delle considerazioni ivi presentate valgono per tutti i livelli scolastici. D’altra parte, con la promulgazione dei nuovi programmi per le scuole nel 1985, la matematica “assume finalmente un ruolo di rilievo non più solo strumentale ma educativo”, visto che “l’educazione matematica contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti”. Come sostiene lo stesso Polya, matematico ungherese citato a più riprese nel testo, “risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è il dono specifico del genere umano” ecco perché si può considerare il risolvere problemi come “l’attività più caratteristica del genere umano”.

D’Amore esplora tutti gli ambiti: comincia con la motivazione, un problema psicologico, pedagogico, didattico, ma al tempo stesso affettivo, per incrementare la quale la famiglia ha il compito di apprezzare e sostenere la scuola. L’insegnante può lavorare sull’attivazione di comportamenti positivi, motivando e premiando, sollecitando, rendendo lo studente consapevole dei propri successi. D’altra parte, l’insegnante, soprattutto nella scuola secondaria, ha il difficile compito di “insegnare a pensare”, come ci ricorda Polya. È fondamentale che l’insegnante, non solo quello di matematica, aiuti lo studente nell’acquisizione di una conoscenza “ben strutturata” nelle singole discipline.

Non si può parlare di didattica della matematica senza far riferimento all’intuizione, il “centro nevralgico della risoluzione di un problema”. Non si possono insegnare le intuizioni, ma si può lavorare sulla conoscenza e sulle competenze: risolvere problemi, se fatto in autonomia e con piena consapevolezza, genera ulteriore competenza. Prima dell’intuizione, ogni studente ha bisogno di un tempo di latenza, durante il quale prepara il terreno per l’ispirazione, magari ricordando le proprie esperienze precedenti. In questo caso il ruolo dell’insegnante non è certo quello di intervenire in continuazione sollecitando o suggerendo: l’insegnante di matematica deve dimenticare la propria impazienza, conservando uno stato tranquillo, per “invitare implicitamente a ri-concentrarsi e a tornare al lavoro”.

Che dire poi del legame tra matematica e linguaggio? Viene ribadito a più riprese che l’educazione linguistica, in genere considerata dominio assoluto dell’ora di lettere, appartiene anche alla matematica, come si può capire nel momento in cui si chiede a uno studente di leggere con attenzione un problema o di fornire una motivazione del procedimento eseguito. La difficoltà di un problema, al di là della mancanza di intuizione, può palesarsi fin dall’inizio, con la difficoltà di comprensione del testo, con il blocco nel momento in cui si sta cercando la rappresentazione economicamente più vantaggiosa, per aiutare la propria immaginazione nella soluzione del problema.

Ripetere gli stessi problemi più e più volte ha senso solo nel momento in cui si vogliono dare degli automatismi (in tal caso, però, si fanno ripetere degli esercizi), ma non funziona in questo caso, visto che risolvere problemi significa “prendere decisioni”, valutare quali modelli applicare, scegliere un modello conveniente rispetto ad un altro. Ciò che realmente aiuta è la riflessione al termine dell’attività, per valutare la propria strategia, per acquisire nuove conoscenze, mentre l’insegnante sottolinea l’errore “con una bella dose di stupore, allegria, scherzo”.

COMMENTO:

Una lettura consigliatissima agli insegnanti di matematica! Durante la lettura, mi sono sentita guidata dall’autore, che, attraverso numerosi esempi e tantissimi aneddoti, ha stimolato la mia inventiva, facendo nascere in me numerose idee che conto di applicare in classe.

TRAMA:

Sette lezioni “scritte per chi la scienza moderna non la conosce o la conosce poco”: sono l’espansione di una serie di articoli pubblicati per un supplemento del Sole24Ore e offrono una “carrellata su alcuni degli aspetti più rilevanti e affascinanti della grande rivoluzione che è avvenuta nella fisica del XX secolo”.

La protagonista della prima lezione è la relatività generale: per comprenderla è richiesto “un percorso di apprendistato. Ma il premio è la pura bellezza. E non solo: anche l’aprirsi ai nostri occhi di uno sguardo nuovo sul mondo.”
La seconda lezione è dedicata al secondo pilastro della fisica del Novecento: la meccanica quantistica. Rafforzata da grandi successi sperimentali, la meccanica quantistica ha fatto nascere applicazioni che hanno cambiato la nostra quotidianità, ma resta ancora avvolta nel mistero.
La terza lezione è dedicata al cosmo, il cui studio è stato costruito nella seconda metà del XX secolo a partire dalle fondamenta date da Einstein e dalla meccanica quantistica.
Le particelle della quarta lezione sono i componenti di tutto ciò che si muove nello spazio attorno a noi. Il movimento e la natura delle particelle sono descritti dalla meccanica quantistica, come “minuscole ondine che corrono”, spariscono e ricompaiono “secondo le strane regole della meccanica quantistica”.
La quinta lezione è dedicata alla gravità quantistica: partendo dal presupposto che relatività generale e meccanica quantistica non possano essere entrambe giuste, anche se funzionano bene, perché – nella loro forma attuale – si contraddicono l’un l’altra, per dirimere la questione ci si è indirizzati verso la gravità quantistica. L’idea di fondo è semplice, ma il fatto che le sue equazioni non contengano più la variabile “tempo” ci porta ancora più lontani da tutto quello che ci è familiare.
Il tema della sesta lezione è il calore, nella sua relazione con la probabilità, il tempo e i buchi neri. Sappiamo che una sostanza è più calda di un’altra quando i suoi atomi si muovono più veloci e che il calore fluisce dalle cose calde alle cose fredde. Il tempo è legato al calore, perché proprio il fluire dal caldo al freddo può fare la differenza tra presente e passato.

La “fotografia della realtà” che l’autore ha provato a comporre si conclude con gli esseri umani e il loro ruolo in questo “affresco del mondo” offerto dalla fisica contemporanea. Siamo non solo gli autori della fisica, ma ne siamo anche parte integrante: siamo situati all’interno del mondo che la fisica prova a descrivere. Lo studio della fisica non è lontano dalle passioni e dalle emozioni che dominano la nostra vita: “Noi siamo fatti della stessa polvere di stelle di cui sono fatte le cose e sia quando siamo immersi nel dolore sia quando ridiamo e risplende la gioia non facciamo che essere quello che non possiamo che essere: una parte del nostro mondo”.

COMMENTO:

Un libro accessibile a tutti, nonostante la complessità degli argomenti trattati. Carlo Rovelli è molto bravo a guidarci in questo percorso e a farci capire in quale direzione si stiano muovendo le attuali ricerche. La fisica è una sfida per la conoscenza e, al tempo stesso, è il nostro modo di rappresentarci la realtà e di rispondere alle domande che costellano la nostra esistenza.

“Qui, sul bordo di quello che sappiamo, a contatto con l’oceano di quanto non sappiamo, brillano il mistero del mondo, la bellezza del mondo, e ci lasciano senza fiato.”

TRAMA:

Il fumetto tratta della vita di Turing a partire dalla sua infanzia, con le sue esperienze scolastiche, deludenti per quanto riguarda i rapporti con i compagni fino a quando non incontra Christopher Morcom, interessato quanto lui alla matematica e alle scienze e purtroppo mancato prematuramente per la tubercolosi. Nel 1931, Turing approda al King’s College. È un ottimo maratoneta e correndo si perde nei suoi pensieri astratti. Dopo aver delineato l’evoluzione della logica e dei fondamenti della matematica, dal programma di Hilbert alla formula di Gödel che affermava la propria indimostrabilità, la presentazione della vita di Turing procede con la macchina di Turing, ideata per l’articolo del 1936 “On computable numbers”, nel quale Turing prova l’insolubilità del problema di decisione con un approccio innovativo e introducendo il concetto di macchina automatica applicata al calcolo.

Dopo un breve viaggio in America durante il quale incontra von Neumann che gli offre un posto di assistente, al ritorno in Inghilterra, Turing viene reclutato dall’intelligence inglese per la decrittazione. I successi navali dei nazisti dipendono da Enigma, una macchina cifrante che serviva a comunicare ai sommergibili U-Boat gli obiettivi militari da colpire: il sistema garantiva la massima sicurezza e a Bletchley Park si lavorò proprio per decrittare i messaggi inviati con Enigma. Tra le intuizioni logiche di Turing e della sua squadra e le informazioni ottenute con lo spionaggio, si arriva alla decrittazione dei messaggi e alla sconfitta del nazismo.

Nel 1950, l’Inghilterra continua a essere moralista e conservatrice. Nel 1952 Turing conosce il diciannovenne Arnold Murray all’uscita di un cinema e questi si rende complice di un furto in casa dello scienziato. Per denunciare il furto, Turing parla anche della propria omosessualità e, condannato, non gli resta che sottoporsi per un anno alla castrazione chimica, che lo rende impotente e gli fa crescere il seno. Devastato fisicamente e psicologicamente, Turing muore l’8 giugno del 1954. Apparentemente si tratta di un suicidio, eseguito mangiando una mela avvelenata, ma viene avanzata anche l’ipotesi dell’omicidio da parte dell’intelligence inglese, per preservare i segreti di guerra, considerato che Turing, con la sua omosessualità, era un individuo facilmente ricattabile.

COMMENTO:

Con il semplice linguaggio dei fumetti, non viene solo presentata la vicenda – umana e scientifica – di Alan Turing, ma anche il suo contributo dato allo sviluppo della matematica, la sua macchina immaginaria e il livello a cui era giunto lo studio dei fondamenti della matematica in quegli anni. Non manca nulla: la storia è completa e analizza tutti gli aspetti della vita del grande scienziato. Certo, non è che un modo per avvicinarsi alla sua vicenda in modo semplice: può essere un’occasione per cogliere l’importanza del suo ruolo nello sviluppo del pensiero moderno e un ottimo trampolino di lancio per dedicarsi poi a successivi approfondimenti.

TRAMA:

Questa quadrilogia è dedicata ai bambini più piccoli, un’introduzione alla matematica nel momento in cui fanno il loro ingresso nella scuola primaria: “Le avventure del signor 1”, “La grande invenzione di Bubal”, “La geometria del faraone” e “10+ Il genio sei tu!” sono i quattro titoli, pubblicati in precedenza separatamente sempre per la Emme Edizioni.

“Le avventure del signor 1”: Alla scoperta della matematica attorno a noi, con il numero 1 che, stanco di starsene spiaccicato sul calendario, il primo giorno di primavera decide di andarsene a spasso per la città, e si ritrova inseguito da un fruttivendolo che l’ha scambiato per un insetto. Il libro si conclude con alcuni piccoli esercizi / giochi per il “provaci tu!”.

“La grande invenzione di Bubal” e “La geometria del faraone” sono più simili tra loro: in entrambi i casi, viene raccontata una storia e, alla fine, si scopre che è in realtà una maestra ad averla raccontata ai propri alunni, una storia dentro la storia. Nel primo caso, la protagonista è la piccola Bubal, ragazzina preistorica, alla quale il papà ha affidato il gregge prima di andare a caccia e il difficile compito richiede la capacità di contare, che la piccola si inventa. Nel secondo caso, il protagonista è Ames, figlio di un tenditore di corde, che ha ricevuto dal faraone il premio dello scarabeo d’oro per essere riuscito a disegnare un quadrato.

“10+ Il genio sei tu!”: Ha per protagonisti tre asini, Bello, Bullo e Snello che con le mogli Stella, Lalla e Nella trovano una fattoria con quattro anziani che li accolgono. Per mandare avanti la fattoria è necessario conoscere un po’ di aritmetica e così mandano a scuola la più intelligente tra loro, Nella. Piccoli problemi di aritmetica accompagnano gli asini nel loro percorso, mentre Snello ci offre piccole perle di filosofia. Un’ottima introduzione alle quattro operazioni, che non sono così terribili come vogliono farci credere.

COMMENTO:

La Emme Edizioni propone questa edizione con i quattro libri, già usciti separatamente, riuniti in un unico volume, colorato e accattivante. La quadrilogia, dedicata ai più piccoli, può essere letta dai genitori a partire dalla scuola dell’infanzia, un modo originale e divertente per accompagnare i propri figli alla scoperta della matematica, attraverso storie simpatiche e colorate con bellissime illustrazioni.

La Cerasoli è una garanzia in fatto di divulgazione matematica: ha la capacità di presentare concetti complicati come se fossero semplicissimi, in modo da renderli comprensibili per tutti.

Esame di terza media: prova di matematica

Per gentile concessione di www.invalsi.it

TRAMA:

Nel 1930, il secondogenito di Albert Einstein e Mileva Marić, Eduard, fa il suo ingresso al Burghölzli, la clinica psichiatrica dell’Università di Zurigo. Nato il 28 luglio del 1910, Eduard aveva un’intelligenza geniale, ma anche molti comportamenti strani, fin dalla più tenera età, comportamenti che sfociano nel ricovero del 1930, dopo un episodio di violenza contro la madre: “Ci sono anche quelle voci che mi sussurrano all’orecchio parole che mamma non sente.” Eduard è schizofrenico e numerose sono le cure che vengono tentate per migliorarne le condizioni. Quando riceve la notizia del ricovero, Albert Einstein sta vivendo le persecuzioni naziste, tanto che nel maggio del 1933 decide di lasciare Berlino per fuggire in America. Prima di lasciare l’Europa, si ferma a Zurigo per vedere il figlio, che nel corso degli ultimi tre anni ha subito un ricovero dietro l’altro. Durante la breve visita, Albert e Eduard suonano insieme, ma l’incontro è comunque difficile: Albert chiede al figlio di seguirlo in America, ma il figlio mostra solo rabbia nei suoi confronti.

Nel 1935, Mileva tenta la cura dell’insulina del dottor Sakel e per un mese Eduard viene tenuto in coma, ma non ci sono grandi miglioramenti. Besso, il miglior amico di Einstein, è rimasto a Berna e tiene informato il padre dell’evoluzione della malattia. Vorrebbe che lo scienziato prendesse con sé il figlio e Albert prova a parlarne con i funzionari dell’immigrazione, ma non è possibile: solo ad Hans Albert è concesso di raggiungerlo.

Nel 1948, dopo un breve ricovero al Burghölzli a causa di un’ischemia, Mileva muore. Per Einstein è un momento di grande tristezza, mentre Eduard fatica a cogliere il senso di una simile notizia, ma anche se non ne è consapevole, ha perso i suoi punti di riferimento. Gli assegnano quindi una famiglia adottiva, sulle colline di Zurigo. Quando Carl Seelig, un giornalista, contatta Albert per diventarne il biografo ufficiale, gli chiede anche di incontrare Eduard e di poterne diventare il tutore. Lo incontrerà più volte e a lui Albert confiderà tutta la sua tristezza e la sua impotenza: “Si stupirà per il fatto che non intrattengo rapporti epistolari con Teddy. Dietro a questo, c’è qualcosa che non riesco ad analizzare del tutto. Bisogna però anche dire che temo di destare in lui sentimenti dolorosi, di diversa natura, per il solo fatto di farmi vivo con lui.” Per Einstein, Eduard resta un “problema senza soluzione”.

Albert muore a Princeton nel 1955, mentre Eduard conclude la sua esistenza al Burghölzli nel 1965.

COMMENTO:

Un romanzo corale, nel quale si alternano le voci di Albert Einstein, della prima moglie Mileva e del loro secondogenito, Eduard. Un romanzo intenso, come intensa è stata la vita di Eduard, con la malattia che ha compromesso la sua genialità.

Il ritratto di Einstein, con le sue luci e le sue ombre, che emerge da questo romanzo è un ritratto che non dimentica nulla: Einstein ha avuto il coraggio di combattere le ingiustizie del mondo, dal nazismo alla segregazione razziale contro i neri in America, facendosi persino accusare di comunismo dai media americani, ma non è mai stato in grado di andare a trovare il figlio, dopo averlo salutato nel 1933, al momento della sua partenza per l’America. Seksik, per certi aspetti, giustifica l’atteggiamento di Einstein, lo descrive come un padre che non ha saputo confrontarsi con la sofferenza di un figlio imperfetto, che lui stesso ha contribuito a mettere al mondo. È forse questa intensità ciò che colpisce di più nel romanzo: Einstein, ritratto in genere come l’uomo geniale, il grande scienziato che ha cambiato la nostra storia, è in questo libro soprattutto un padre, con la sua sofferenza e la sua umanità.

Esame di Stato: prova di matematica

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: esponenziali e logaritmi.

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico. 
Argomento: statica dei solidi e dei fluidi, ottica geometrica.

Durata: un'ora.

Verifica di informatica, classe prima liceo scientifico. 
Argomento: utilizzo del foglio elettronico e di Geogebra.

Durata: un'ora.