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Newsletter (79)

Grafici, tabelle, dati... persino coloro che si sono sempre ritenuti incapaci in matematica, in questi giorni stanno rispolverando le proprie competenze per tentare di capire un po’ di più cosa stia succedendo con la pandemia. Ma, una volta tanto, sono i matematici a dirci che non è così semplice: se fosse semplice non troveremmo interpretazioni (e conclusioni) completamente diverse sui giornali e «perché mai, se i dati sono dati, la matematica è oggettiva e i numeri non mentono mai, ogni analisi e ogni modello sembra dare risposte diverse?». Samuele Mongodi, ricercatore di Geometria presso il Politecnico di Milano, cerca di darci una spiegazione al riguardo, servendosi di alcuni esempi: «volete comprare un frullatore su Amazon e finalmente trovate il modello che fa per voi; ci sono due venditori, con prezzi sostanzialmente identici, uno ha una soddisfazione del 90% con 20 recensioni, l’altro ha una soddisfazione dell’88% con 200 recensioni. Qual è meglio? E se il primo profilo avesse avuto il 90% su 30 recensioni?». Già queste due domande dimostrano che l’interpretazione dei dati non ha nulla a che fare con l'intuizione: «i DATI non ci dicono niente, i numeri non “parlano da sé”, non sono mai chiari, lampanti, è rarissimo che non richiedano commenti. Anzi, come per i serpenti servono gli incantatori, così per i DATI serve chi li addomestichi, chi ne spieghi il linguaggio, le reazioni, i comportamenti».
Giorgio Sestili, fisico e divulgatore scientifico, si occupa proprio di interpretare i dati e, quotidianamente, ci propone un filmato nel quale analizza grafici, tabelle e dati. Nel filmato del 18 marzo ci offre una spiegazione della necessità dell’isolamento, usando le animazioni proposte in un articolo del Washington Post, ma forse il problema resta nel capire la differenza tra crescita esponenziale e crescita lineare, concetto che ci spiega in termini molto semplici Piergiorgio Odifreddi, durante Coffee Break, un programma mattutino di La7 dedicato all’approfondimento e all’attualità.
Di esempi sugli errori in cui incorriamo analizzando i dati senza usare la matematica è pieno il web, ma uno particolarmente interessante (anche solo per il suo significato storico) è proposto sul blog Math is in the air da Davide: comincia con il bombardamento di Londra iniziato nel giugno del 1944. Mentre durante la guerra c’era la convinzione che «alcune zone della città fossero prese di mira più di altre», l’analisi accurata svolta da alcuni ricercatori nel campo della statistica negli anni ‘70 dimostrò «che i luoghi di caduta delle bombe erano compatibili con l’ipotesi statistica che fossero casuali». L’importanza di questo esempio non è solo storica: esso dimostra che «chiunque (compreso chi ha un grado di istruzione elevato) ha difficoltà nel ragionamento quantitativo quando deve gestire molti dati».

All’indomani della mia ultima newsletter, il sito MaddMaths! ha lanciato la campagna #lascuolaconta, ricordando che, al di là delle difficoltà organizzative e burocratiche, «la scuola conta anche e soprattutto per l’aspetto formativo». Le iniziative proposte sono due: raccogliere le esigenze delle scuole e, attraverso la condivisione di materiali e webinar di formazione, offrire ciò che è necessario; «lanciare l’hashtag #lascuolaconta, chiedendo anche, a chi vuole raccogliere questa iniziativa, di descrivere, con una frase o con un racconto di vita di scuola, perché e come la scuola ha contato nella propria vita.»
Anche il sito Problemi per matematici in erba ha deciso di offrire alcuni problemi, raccontati però con una modalità diversa da quella usata finora. L’idea non è quella di aggiungere nuovo materiale, considerando le numerose offerte proposte dalla rete, ma di dare la possibilità agli studenti di pensare, proponendo piccoli problemi. «In tutti i problemi che abbiamo scelto di presentare in questo modo, un insegnante si rivolge agli alunni mostrando un oggetto e ponendo, a proposito di questo oggetto, alcune domande. Agli alunni viene chiesto, a volte, di ricostruire l’oggetto presentato, o di cercarlo in casa, o ancora “solo” di immaginare di averlo tra le mani.»
Anche Redooc sta lavorando in prima linea per offrire alle scuole un appoggio di qualità. Personalmente, invidio l’ottimismo e la positività di Chiara Burberi che vede, in questa Didattica a distanza, l’occasione per creare nuove competenze anche tra i docenti: «La Scuola del futuro sta iniziando a prendere forma, nelle case degli italiani, con gli studenti al centro, finalmente!»

Sto vivendo questa esperienza come se fossi divisa a metà: da un lato, gli studenti con i quali ho costruito un rapporto durante il resto dell’anno mi seguono in questa avventura e sono fonte di continuo confronto e crescita. Dall’altro, mi sembra che gli studenti con i quali il rapporto era più difficile mi siano definitivamente – almeno finché permane questo stato di cose – “sfuggiti dalle mani”. Perché il lavoro di un insegnante non ha la stessa resa davanti a un computer: in classe ci sono tutta una serie di altri linguaggi che fanno comunque passare il messaggio che io voglio, mentre il computer mi limita. In altre parole, mi pare che questa didattica a distanza abbia reso più cupe le zone d’ombra e illuminato le (poche) zone luminose, regalandomi un’insicurezza che non sentivo dal primo giorno che ho messo piede in classe. La didattica non è solo comunicare contenuti: la didattica è ricca di sfumature, tanto che cambia a seconda della persona che ho davanti. Non sono, quindi, un’entusiasta: oltre alla percezione di lavorare di più (e dal confronto con i miei colleghi mi rendo conto che non è una percezione solo mia), mi sembra che ciò che faccio sia meno efficace. Forse perché, quando siamo in classe, ho un po’ di “potere” e riesco a trasmettere qualcosa, ma durante le videolezioni il fatto che gli studenti possano scegliere di spegnere la telecamera o il microfono mi fa sentire “tagliata fuori” dal loro universo e mi dà lo stesso piacere che avevo quando studiavo per gli esami all’università e ripetevo ad alta voce la dimostrazione dei teoremi. Insomma: ora più che mai bisogna contare sul senso di responsabilità dei nostri alunni e, per quanto insegni matematica e fisica in un liceo scientifico, questa non è sempre scontata.
Forse per questo ho apprezzato fin da subito il libretto (piccolo solo per dimensioni) di Daniela Lucangeli, Cinque lezioni leggere sull’emozione di apprendere. Il libro è la trascrizione di cinque lezioni: «vengono messe per iscritto le mie parole, proprio come le ho pronunciate davanti alla gente in alcuni dei moltissimi congressi fatti per la scuola». I temi toccati sono quelli cari all’autrice: ha speso molti anni di ricerca per i temi trattati, ma il testo non ha il rigore di una ricerca scientifica. Dario Ianes, docente ordinario di Pedagogia e Didattica Speciale all’Università di Bolzano, nella sua prefazione scrive: «Un libro da leggere se insegnate, se avete figli o nipoti che vanno a scuola, se siete cittadini interessati all’educazione e al futuro dell’istruzione perché vi farà pensare a come le cose potrebbero cambiare: con il coraggio e con il cuore.» Faccio mie le sue parole e non aggiungo altro.
«Non mi sentirei di incoraggiare un modello in cui l’insegnante fa il suo lungo monologo e poi interrompe le comunicazioni fino al giorno successivo. Così come, al contrario, non mi sentirei di suggerire che tutti gli alunni si connettano e dialoghino contemporaneamente per due ore. Sarebbe non solo molto confusionario, ma anche inefficace». Ho sentito vera e fatto mia, fin dall’inizio di questa esperienza, questa frase della Lucangeli. Ho usato fin dai primi anni 2000 le opportunità offerte dal web per fare lezione in modo diverso, ma solo perché ritenevo che usare tutti gli strumenti a mia disposizione fosse un modo per andare incontro a chi la scuola la vive come l’ho vissuta io: figlia di un operaio e una casalinga, con poche possibilità, la scuola è stata il mezzo per realizzare il mio sogno, perciò offrire ai miei alunni anche altri strumenti, attraverso un sito con un ricco database di verifiche e tanto altro, è stato il mio modo per continuare a offrire opportunità a chi, come è successo a me, opportunità non ne ha per nascita.

Concludo con l’International Day of Mathematics che, per forza di cose, quest’anno è stato sottotono, visto che il giorno del pi greco eravamo tutti a casa. Per l’occasione ho realizzato un piccolo video, usando il manifesto che rappresenta la giornata, con il sottofondo di “Science of sleep” dei Silence is sexy.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

 

PS: Se volete sentire la forza delle parole di Daniela Lucangeli, vi suggerisco una delle sue Ted Talk, realizzata nella primavera del 2014 nel TedxCaFoscariU.

«Non sopportavo l’idea che le meraviglie che voi avete realizzato, padrone, restassero ad ammuffire nelle segrete del Palazzo. Volevo che il popolo le ammirasse, che ne condividesse i benefici.» «Vuoi dire “che condividesse il piacere che la visione di quelle macchine aveva dato a me”» corresse Archimede. Assentii. «È così, padrone. Come fate a sapere?» Il maestro abbozzò un sorriso. Un gesto lieve, quasi timido. «Una volta, Dinostrato, io ero proprio come te. Ingenuo, orgoglioso. Credevo fosse mio dovere usare la matematica per donare un futuro roseo agli uomini. Mi illudevo di essere in grado di cambiare il mondo, o almeno di contribuire col mio lavoro a tratteggiare un domani migliore.» «Ma voi potete, padrone!» protestati. Lui scosse la testa. «Ho tentato, anni fa. E ho fallito. Gli uomini, Dinostrato, non vogliono essere aiutati. Meno che mai dalla Scienza. Sai perché? […] Gli uomini, Dinostrato, non credono che il domani possa essere migliore dell’oggi. L’Età dell’Oro, c’insegnano sin da bambini, non è un tempo di là a venire, ma si trova alle nostre spalle. Solo ripetendo pedissequamente le azioni dei nostri avi, ci vien detto, possiamo aspirare a raggiungere la condizione di felicità che abbiamo perduto. Tutto ciò che suona nuovo, che nega in qualche misura la tradizione, dev’essere respinto e disprezzato. […] Fra le mille circostanze della vita, Dinostrato, c’è un frangente in cui il popolo diventa attento ai doni offerti dalla Scienza. Un frangente in cui sono gli uomini stessi a inseguirla in cerca d’aiuto. Ciò dimostra che l’acrimonia verso le innovazioni non è innata nell’essere umano, e che dunque si può rimuovere. Certo, il frangente in questione è una circostanza inconfutabilmente negativa.» «Di che “frangente” parlate, maestro?» ripetei perplesso. Lui carezzò il gatto che gli era saltato in grembo. «Della guerra, Dinostrato.»

Questo brano è tratto dal romanzo Il matematico che sfidò Roma di Francesco Grasso. Nella mia recensione c’è anche un altro estratto del testo ed è un brano quanto mai attuale, visto che si parla dell’epidemia che aveva colpito Siracusa. Durante questa epidemia, la città, guidata dalla superstizione, non aveva seguito i consigli di Archimede.

Volenti o nolenti, noi ora dobbiamo seguire i dettami degli esperti sull’epidemia di Covid19 e per studiare la matematica delle epidemie, può essere estremamente utile questo articolo di MaddMaths! che offre anche una selezione di quanto è stato scritto ultimamente sui legami tra Covid19 e matematica. Nell’articolo abbondano integrali ed equazioni e, forse, il linguaggio è un po’ alto. Si fa riferimento, ovviamente, al numero di riproduzione di base dell’epidemia, ovvero il numero medio di individui infettati da un infetto nel corso del suo periodo infettivo, ma questo aspetto è stato spiegato molto bene e con semplicità anche da Dario Bressanini. Nel video linkato, Bressanini spiega con un linguaggio semplice e alla portata di tutti la necessità della chiusura delle scuole, scelta fatta non per proteggere i singoli, ma nel tentativo di fermare il virus e si sofferma in particolare sul numero di riproduzione di base dell’epidemia, usando un esempio e procedendo con il calcolo. Anche Zanichelli propone una serie di articoli raccolti in uno Speciale Coronavirus che propone, di fatto, un modo multidisciplinare di trattare il tema, perché se è vero che il Covid19 riguarda soprattutto la biologia, non mancano i riferimenti alla letteratura, ad esempio e, ovviamente, non può mancare la modellizzazione matematica. L’articolo offre la possibilità di fare esercizi al riguardo, ma ci informa anche che in Cina si sta raggiungendo il picco dell’epidemia, da cui poi inizierà a scemare, se si manterranno le misure di contenimento. Diciamo che il nucleo del messaggio è proprio questo: le misure di contenimento. Uno dei grafici che meglio spiega la necessità di queste misure, lo stesso che più ha circolato sui social, è stato pubblicato sulla rivista Emerging Infectious Diseases e condiviso da Wired, e mostra l’effetto del contenimento del contagio.

Le misure di contenimento adottate in Italia hanno implicato anche la chiusura delle scuole e, sempre ossessionati dal programma da portare avanti, siamo stati proprio noi insegnanti di matematica ad andare in crisi (pur capendo forse meglio di altri la necessità di queste misure). In questi giorni, ho assistito su Facebook a una fioritura di iniziative per la didattica a distanza, mentre da più parti è arrivato l’invito a condividere le proprie iniziative didattiche, per poter imparare gli uni dagli altri. Alcuni colleghi si sono attivati tramite un canale YouTube, come Sofia Sabatti che offre lezioni per i suoi alunni delle medie (nel link una attività di avvio all’algebra per le classi terze). Oppure Francesco Daddi, che ha cominciato dalla sua passione (la probabilità) per sperimentare qualche piccola lezione con la tavoletta grafica. In questi giorni mi sono cimentata anch’io, anche se a parte i video di spiegazione, come quello sull’ellisse, sul piano inclinato o sull’entropia, gli altri sono video di correzione di esercizi e quindi rivolti essenzialmente ai miei alunni. Tra le iniziative in rete, non poteva mancare l’offerta di Redooc: su questa piattaforma potete creare delle classi virtuali e seguire i vostri alunni nello svolgimento degli esercizi, e, proprio a causa del Coronavirus, Chiara Burberi e i suoi hanno deciso di offrire delle licenze gratuite per tutte le regioni italiane. Sarebbe un peccato non approfittarne, visto che ormai la piattaforma ha un numero enorme di esercizi tra i quali scegliere.

Mentre la rete cerca di compensare l’ignoranza matematica dovuta all’epidemia, ecco circolare una simpatica sfida, riguardante una scopa che sta in piedi: la BroomstickChallenge. Secondo un post (inesistente) della NASA, il 10 febbraio scorso sarebbe stato un giorno speciale, perché, grazie ad una particolare congiuntura astrale, le scope sarebbero state in grado di stare in piedi da sole. E questo succede solo una volta l’anno. La notizia ha avuto una diffusione tale, che è stato necessario l’intervento della NASA: l’equilibrio della scopa funziona in qualsiasi momento, grazie alla posizione del centro di gravità e non dipende, quindi, dalle congiunture astrali.

Tra le notizie degli ultimi giorni, c’è stata la morte di Katherine Johnson, il 24 febbraio scorso, all’età di 101 anni. La sua è una storia che vale la pena di conoscere e che è stata mostrata al grande pubblico con il film (ma prima ancora con il libro) Il diritto di contare. Un breve ricordo da parte di Luca Perri, che con un post davvero sentito ne celebra la grandezza. Per chi ha ricevuto la newsletter via posta elettronica, avrà notato che una delle immagini allegate è dedicata a lei.

In conclusione, considerando l’imminenza della Festa delle Donne e il fatto che probabilmente alcuni di voi hanno un po’ di tempo libero, propongo due letture davvero interessanti. La prima è l’ultima opera di Piergiorgio Odifreddi, Il genio delle donne: ventiquattro capitoli che ci offrono delle “top models alternative”. Sara Sesti e Liliana Moro, invece, di top models ce ne presentano più di un centinaio con Scienziate nel tempo. Vale la pena spendere un po’ di tempo per la lettura di questi due testi!

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Insegnare matematica è una sfida che si affronta ogni giorno.

Insegnare matematica vuol dire, a volte, entrare in classe e, senza sentirsi al meglio delle proprie possibilità (perché non si è sempre in formissima), cercare di fare una lezione che abbia un senso. Potrebbe capitarvi, come racconta il prof. Federico Benuzzi, che proprio quando non vi sentite al meglio, sappiate fare una lezione che lascia un segno e che entra tra gli aneddoti che gli alunni poi si raccontano anche negli anni a venire…

Insegnare matematica vuol dire cercare sempre nuove strade per proporre cose vecchie, perché è fondamentale non lasciarsi prendere dall’abitudine: se è vero che per noi insegnanti è la ventesima volta che spieghiamo i logaritmi dall’inizio della nostra carriera, non dobbiamo dimenticare che gli alunni che assistono alla nostra spiegazione ne sentono parlare oggi per la prima volta e hanno diritto alla stessa freschezza e originalità che avevamo vent’anni fa. (Fortunatamente, internet ci permette di accedere a nuovi contenuti ogni giorno, come il triangolo del potereproposto dal canale YouTube 3Blue1Brown.)

Insegnare matematica vuol dire riuscire a leggere tra le righe e, nel vedere una lavagna piena di simboli, saperci intravvedere una forma di arte (a volte anche nelle verifiche apparentemente incomprensibili dei piccoli geni, che ancora non sanno di essere tali, che popolano le nostre aule). La stessa arte che Jessica Wynneha immortalato nelle sue immagini…

Insegnare matematica vuol dire trovarsi in disaccordo con quel Dirigente, descritto da Jacob Barandessull’Harvard Magazine, che paragona fare matematica a un lavoro e leggere un libro a un piacere. Insegnare matematica significa riuscire a rilassarsi facendo un esercizio alla lavagna, tanto da ritenerlo terapeutico (per me è così) quando in classe si creano situazioni di tensione e fare un esercizio aiuta a entrare in una dimensione, quella della matematica, che crea piacere tanto quanto leggere un libro.

Insegnare matematica vuol dire vedere la matematica ovunque, ma stupirsi ancora quando qualcuno riesce a vederla in luoghi inaspettati. Il 14 marzo, con la sua giornata internazionale della matematica, si avvicina e di tutte le proposte fatte in questa pagina, confesso che mai avrei descritto i moti collettivi e il motivo delle macchie del leopardo con la matematica…

Insegnare matematica vuol dire emozionarsi ogni volta che senti parlare della storia di Srinivasa Ramanujane del suo rapporto di amicizia con G.H. Hardy. Quanto era “affamato” di matematica Ramanujan quando ha scritto a Hardy? Quanta umiltà! Quanta determinazione! E Hardy? Cosa l’avrà spinto ad accettare quella proposta? «Gentile Signore, Mi pregio di presentarmi a Voi in qualità di contabile presso il Dipartimento Contabilità dell’Ufficio del Port Trust di Madras con un salario di sole 20 sterline l’anno. Al momento ho quasi ventitré anni. Non ho ricevuto un’istruzione universitaria, ma ho seguito il normale corso di studi scolastico. Dopo aver lasciato la scuola, ho utilizzato il tempo libero a mia disposizione per occuparmi di matematica. Non ho seguito il percorso consueto e regolare di un corso universitario, ma sto invece tracciando un nuovo percorso tutto mio. Ho eseguito uno studio particolare delle serie divergenti in generale e i risultati che ho ottenuto sono definiti dai matematici di queste parti “sorprendenti”.» (traduzione presente nel libro L’uomo che vide l’infinitodi Robert Kanigel).

Insegnare matematica vuol dire entusiasmarsi quando realizzi che, ancora una volta, Enrico Bombieriè riuscito a essere, anche a quasi ottant’anni, “il primo italiano che…” Sì, dopo essere stato il primo italiano a vincere la medaglia Fields, è ora il primo italiano ad aver vinto il premio Crafoord, sei milioni di corone svedesi (poco meno di 600 mila euro), assegnati annualmente dall’Accademia Reale Svedese delle Scienze.

Insegnare matematica vuol dire commuoversi quando realizzi che Giovanni Filocamo, abile divulgatore e appassionato di matematica, non potrà più stupirci con le sue idee vulcaniche, perché un cancro se l’è portato via a soli 41 anni…

Insegnare matematica vuol dire accettare il fatto che, per quanto ti preparerai su un argomento, dopo aver terminato la lezione, troverai, sull’argomento appena presentato, altre sedici cose che sarebbe stato bello dire, come questi poliedri riconoscibili nel Braarudosphaera bigelowii, della famiglia delle alghe fitoplanctoniche costiere monocellulari a squame calcaree (che non sapevo nemmeno cosa fossero) ma che sarebbe stato bello poter inserire nel percorso di BergamoScienza l’anno scorso…

Insegnare matematica vuol dire sapersi inventare nuovi giochi, che sappiano coinvolgere e incuriosire, magari usando oggetti dalle caratteristiche inaspettatamente matematiche, come ha fatto questo maestro di una seconda elementare con il fidget spinner(ottimamente raccontato sul blog Il piccolo Friedrich).

Insegnare matematica vuol dire cercare di aprire gli occhi dei propri alunni, mettendoli in guardia contro le bufale, e cascare come tutti nella bufala del Blue Monday, scoprendo che in realtà è stata inventata da una compagnia di viaggi per fornire una fuga dal giorno più triste dell’anno. (Risale al 2005, ovvero mi faccio fregare da ormai quindici anni…)

Insegnare matematica vuol quindi dire imparare (davvero) a non chiamare matematica qualsiasi cosa che si presenta sotto forma di formula…

Insegnare matematica vuol dire imparare a meravigliarsi per un bel calcolo, come quelli presentati da Mind Your Decisions e inviatimi da un mio contatto, appassionato di matematica. Suvvia: superate lo scoglio dell’inglese e guardate le immagini, che la matematica non ha bisogno del supporto linguistico per essere spiegata (vedi Benuzzi all’inizio). (A surprising answere The answer is too good)

Insegnare matematica vuol dire lasciarsi intrigare da una animazioneben fatta, che forse è fatta da cubi che si scompongono o forse è una tassellazione, mentre immagini in quali contesti potresti proporla in classe.

 

Insegnare matematica vuol dire a volte lasciarsi cogliere un po’ dallo sconforto, quando le cose non vanno come vorresti, quando quello che ogni giorno osanni come il lavoro più bello del mondo presenta il conto delle piccole fatiche che tutti noi, qualsiasi lavoro facciamo, ci troviamo a vivere. È allora che queste newsletter e gli alunni con i quali hai potuto stabilire un contatto nel corso degli anni ti ridanno un po’ di forza, citando una newsletterdi un anno e mezzo fa che partiva dalla domanda “Perché insegniamo matematica?”. Io insegno, perché i piccoli palloncini che ho liberato nel cielo a ogni maturità, quando io sono un po’ giù di corda, tornano per restituirmi un po’ di colore. E insegno matematica perché è la materia più bella che ci sia!

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Se dovessi definire l’anno scolastico 2019/2020 con una parola, userei la parola ERRORE. Lo userei con un’accezione positiva, ovviamente. Ho cominciato con una mia classe sottolineando come l’utilizzo smodato di correttori e scolorine non faccia che evidenziare la nostra necessità di coprire gli errori che commettiamo, portandoci ad ottenere il risultato opposto, ovvero a dare rilievo al fatto che abbiamo sbagliato. Perdiamo, però, per strada l’importanza di quell’errore: l’errore ha un suo valore nel momento in cui impariamo qualcosa. Ed è per questo che il sito MindShift fa una classificazione degli errori. È vero che l’articolo è scritto in inglese, ma il disegno posto all’inizio è molto chiaro: gli errori vengono classificati, mettendo in ascissa l’intenzionalità e in ordinata l’opportunità di imparare, e sono di quattro tipi diversi. Abbiamo gli “stretch mistakes”, che sono quelli che facciamo quando, impegnati a raggiungere un obiettivo, usciamo dalla nostra zona di confort e puntiamo in alto. In questo caso è normale commettere errori: se non li commettessimo, significherebbe che non stiamo realmente sfidando noi stessi. Abbiamo poi gli “aha-moment mistakes”, che compiamo nel percorso che ci porta a raggiungere i nostri obiettivi: possiamo vincerli solo grazie alla riflessione, oppure dedicando dei momenti di verifica al termine di ogni attività. Gli “sloppy mistakes” sono gli errori di distrazione: magari riusciremmo a migliorare e a raggiungere i nostri obiettivi se ci concedessimo una buona notte di sonno o se silenziassimo tutto ciò che ci distrae, chiudendo le porte per concentrarci meglio. Gli “high-stakes mistakes” sono quelli che ci troviamo a compiere quando la posta in gioco è molto alta: non c’è bisogno di essere il responsabile della sicurezza di una centrale nucleare per sentirci sotto pressione, basta pensare ai test di ammissione ai percorsi universitari o ad una gara per la quale ci siamo allenati a lungo. Ciò che l’articolo ci permette di realizzare è che gli errori non sono tutti uguali e non sempre ci regalano qualche vantaggio, perché imparare dai propri errori non è automatico. Per imparare tutto ciò che possiamo dagli errori, abbiamo bisogno di riflettere su ciò che abbiamo fatto e capirne la lezione sottesa. Osservando i miei alunni e confrontandomi con i colleghi, un giorno è emersa la riflessione che nella vita bisogna imparare a correggere i propri errori, non ad attaccare chi te li fa notare, perché d’altra parte “correggi il saggio e sarà più saggio, correggi l’ignorante e diverrà tuo nemico” (non so di chi sia la citazione).

Tra coloro che evidenziano sempre la positività dell’errore c’è Daniela Lucangeli, della quale sul sito della Erickson trovate un estratto dal libro “Cinque lezioni leggere sull’emozione di apprendere”. Io ho già provveduto ad acquistarlo...

Per gli insegnanti di matematica, l’orrore per l’errore passa in secondo piano, quando si tratta di imparare qualcosa di nuovo, come dimostra il paradosso proposto dal prof. Francesco Daddi sulla sua pagina Facebook La matematica del prof. Francesco Daddiil 5 gennaio scorso: «Il post di ieri pomeriggio: “Una donna ha due figli. Almeno uno dei due è un maschio nato di sabato. Qual è la probabilità che i due figli siano maschi?” ha avuto tantissime reazioni. Ho pensato allora di mettere questa tabella, per riuscire a convincere tutti che il risultato è…». Il risultato è effettivamente controintuitivo, come a volte succede con il calcolo delle probabilità, tanto che sono fioccati i commenti, sia da parte di chi si meravigliava per il risultato o chiedeva ulteriori spiegazioni, sia da parte di chi accusava il testo di ambiguità. Il prof. Daddi non ha solo spiegato adeguatamente la soluzione, proponendo grafici e diagrammi ad albero per permettere di capire fino in fondo il problema, ma ha citato anche la pagina di Wikipediache cita il paradosso dei due bambini, indicato come “apparentemente semplice ma in realtà ambiguo e il cui studio porta a una risposta controintuitiva”. In realtà, la spiegazione è più chiara nella pagina inglese di Wikipedia, dove il problema è citato come Boy or Girl paradox. Il quesito è stato inizialmente proposto da Martin Gardner sulle pagine di Scientific American. A me la discussione che è nata dal quesito del prof. Daddi ha ricordato la discussione nata per il problema di Monty Halle ne ho dedotto, come sempre, che il calcolo della probabilità sia solo apparentemente banale, ma è in realtà molto faticoso…

Nel corso della storia della matematica, troviamo situazioni in cui la capacità di aggirare le regole, per commettere quello che per tutti era un errore, ha aperto un nuovo mondo, come è successo nel caso del calcolo della radice quadrata di un numero negativo che ha aperto la strada ai numeri complessi. Che cosa succederebbe se provassimo a dare una possibilità all’errore di dividere per zero? Nick Hilditch ha provato a farlo e ha realizzato un simpatico cartone animato per Ted Ed. Il fatto che arriviamo a una contraddizione, cercando di aggirare il problema, è molto chiaro, anche se il filmato è in inglese e mancano i sottotitoli in italiano.

La puntata di Radio3Scienza del 3 gennaio, intitolata Col venti in poppa – particelle, è un tributo a Fabiola Gianotti, che si è distinta in questi primi venti anni del millennio, con il secondo mandato alla direzione del CERN di Ginevra. Modello di convivenza pacifica fin dal 1954, il CERN dimostra che “quando esistono valori condivisi è possibile collaborare pacificamente” e lo dimostra con centodieci nazionalità diverse impegnate nel sondare i misteri della fisica. Sul finire dell’intervista, la Gianotti ricorda che “la spinta della ricerca scientifica sono la curiosità e l’immaginazione”, proprio come diceva Einstein. D’altra parte, le incognite fanno parte della ricerca, ma lo spirito della ricerca è quello di fare piccoli passi per ottenere delle risposte. Per la direttrice del CERN, pazienza, coraggio e competizione sono parole chiave: nella ricerca è fondamentale non avere fretta di raggiungere i risultati, bisogna avanzare con determinazione e senza lasciarsi scoraggiare, guidati da una sana competizione, che diventi stimolo e aiuto a migliorare.

Per celebrare l’inizio del nuovo anno, The Guardian ha scelto invece i quesiti di Alex Bellos, che vengono poi richiamati dal sito Problemi per matematici in erba: si tratta di giocare con i numeri e le quattro operazioni per arrivare a 2020, utilizzando come oggetti delle nostre operazioni il conto alla rovescia da 10 a 1, oppure solo la cifra 9 o solo la cifra 1 o… non c’è mai limite alla fantasia.

Sempre in tema di inizio anno, non sono mancati i vari oroscopi, che ci hanno raggiunto – per quanto non lo volessimo – attraverso tutti i media possibili. Anche Daddi, con la simpatia che lo contraddistingue, non ci ha fatto mancare il suo oroscopo, particolarmente ispirato e, ovviamente, matematico. Non c’è invece bisogno di un oroscopo per sapere che nel 2020 ci aspetta una giornata della matematica, che verrà celebrata ovviamente il 14 marzo, intitolata La matematica è dappertutto: l’iniziativa è dell’UNESCO che ha accolto la proposta dell’International Mathematical Union.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela