Il 2019 appena iniziato porta con sé tutta una serie di proprietà, tanto che i siti matematici si sono scatenati in occasione degli auguri di buon anno. Per cominciare, 2019 è un numero felice. Cosa significa? Sommiamo i quadrati delle cifre che lo compongono: 4+1+81=86. A questo punto sommiamo i quadrati delle cifre di 86: 64+36=100. Se anche in questo caso procediamo con la somma, otteniamo 1. Per i numeri felici funziona così e 2018 non era felice: 4+1+64=69, 36+81=117, 1+1+49=51, 25+1=26, 4+36=40, 16, 1+36=37, 9+49=58, 25+64=89, 64+81=145, 1+16+25=42, 16+4=20, 4, 16, ... E si ricomincia il giro senza arrivare a 1. Ma 2019 è anche il più piccolo numero che può essere scritto in sei modi diversi come somma dei quadrati di tre primi: (7, 11, 43), (7, 17, 41), (13, 13, 41), (11, 23, 37), (17, 19, 37), (23, 23, 31). Magari avete anche altre domande riguardo il 2019: ad esempio, se si può trovare, e quante volte, all’interno delle cifre note di pi greco, oppure quanti venerdì 17 ci saranno, oppure quali saranno le date palindrome (la prima è già passata, visto che è stata il 9 gennaio)… Oltre a ricordare che 2019 è la somma delle quarte potenze dei primi sei numeri naturali escluso il 4, se volete conoscere altre proprietà del 2019, o di qualsiasi altro numero, non avete che da inserire il numero 2019 al fondo della pagina gestita da Mauro Fiorentini: sarà estremamente istruttivo. E sempre in termini di numeri particolari: la vigilia di Natale, il Great Internet Mersenne Prime Search, progetto di ricerca mondiale sul web di ricerca di numeri primi, ha annunciato la scoperta del cinquantunesimo numero primo di Mersenne, ovvero un numero della forma 2^p-1, dove p è a sua volta un numero primo. Contiene 24862048 cifre, oltre un milione e mezzo di cifre in più rispetto al precedente, trovato un anno fa. Il link fa riferimento anche a un’interessante proprietà, enunciata da Pitagora e dimostrata da Euclide, che permette di determinare un numero perfetto. Persino Il Sole24Ore ha dedicato un articolo ai numeri primi, legati ai Big data: Fabio Fantoni è così attento alla capacità di comprensione dei propri lettori che, per riportare in poche righe la dimostrazione di Euclide dell’infinità dei numeri primi, usa un esempio. È inoltre bellissima l’infografica per rappresentare i primi mille numeri primi: non solo sono stati colorati per farli risaltare, ma è stata sottolineata anche la loro distribuzione ad intervalli di centinaia. C’è poi un’ulteriore sottolineatura e riguarda l’ultima cifra dei numeri primi: dal grafico, paiono distribuiti equamente tra quelli che terminano con 1, 3, 7 o 9, indicati rispettivamente in blu, giallo, rosso e verde.

Il sito MaddMaths ci dà l’occasione di incontrare matematici di un certo livello, come John Baez, professore di matematica presso la University of California Riverside e attivista per l’ambiente. Maria Mannone ha avuto occasione di realizzare un’intervista che è un vero gioiello, grazie alle sapienti domande e alle splendide risposte. L’inizio è una richiesta di aiuto, alla ricerca di parole «per accrescere l’entusiasmo delle giovani menti verso la matematica astratta»: la bellezza della matematica è a vari livelli, a partire dal fatto che «più ti addentri nella matematica e più ne comprendi, più tutto diventa semplice.» Non solo: «più vai nel profondo della matematica, più essa svela la propria bellezza». Ed è veramente così, come spiega una frase riportata su una pagina Facebook dedicata alla matematica: «Mathematicians aren’t people who find maths easy. They’re the people who enjoy how hard it is.» Ovvero: i matematici non sono coloro che trovano facile la matematica. Sono coloro che si divertono con la sua difficoltà. Partendo dal presupposto che alcune abilità numeriche siano presenti fin dalla nascita e anche un po’ per comodità, si tende a credere che la capacità matematica sia innata. In realtà, è «stato riconosciuto fin dai tempi di Jean Piaget che lo sviluppo cognitivo è l’esito dell’interazione tra patrimonio genetico e ambiente» e gli studi più recenti hanno «introdotto il termine home numeracy proprio per catturare quell’insieme di attività domestiche, come giocare a carte, cucinare o fare la spesa, che espongono un bambino a esperienze informali con i numeri e con il calcolo e che, secondo vari studi, sarebbero associate a una buona riuscita scolastica nell’ambito della matematica». Ma un certo ruolo ce l’hanno anche i genitori e gli insegnanti o meglio il loro atteggiamento nei confronti della disciplina, quell’insieme di comportamenti che, spesso non intenzionalmente, trasmette ai ragazzi dei messaggi legati alla difficoltà della matematica. La conclusione di Luisa Girelli, in questo estratto dal mensile Prisma, rivista del Pristem dedicata alla matematica, è chiara: «ciò che rende un bambino un brillante futuro matematico o un esitante e ansioso calcolatore non è da cercare nel suo cervello, ma soprattutto nei modi e nei tempi in cui gli è stato svelato il mondo dei numeri».

Da sempre interessata al ruolo della donna nello studio delle materie scientifiche, ho letto con piacere Women in science, scritto e illustrato da Rachel Ignotofsky, pubblicato per la prima volta negli Stati Uniti nel 2016 dalla Ten Speed Press e, al momento, non ancora pubblicato in lingua italiana (purtroppo!). Il libro è una raccolta di cinquanta brevi biografie e ogni scienziata è tratteggiata con poche caratteristiche che la rendono unica, in modo che le ragazze che leggono il libro possano trovare in essa un modello. Una sola, tra le cinquanta proposte, è italiana: si tratta di Rita Levi Montalcini, della quale qui viene ripercorsa la biografia nel giorno della sua morte, sei anni fa. Ho letto anche il libro Io, trafficante di virus che mi ha permesso di riscoprire la tenacia, la forza e l’intelligenza di Ilaria Capua, virologa di fama internazionale. La sua eccezionalità può essere colta anche nella sua intervista per Redooc, di ormai tre anni fa: mi ha colpito in particolare il fatto che, pur considerandosi una “schiappa” in matematica, la definisca, al di là dei numeri, con i termini «intuizione, colori, movimento». E poi, Ilaria Capua è una vera role model: «Noi donne dobbiamo imparare a soffermarci meno sulle difficoltà e a concentrarci di più sui successi. [...] Dobbiamo imparare a vivere con più leggerezza le nostre fragilità! Poi le cose si aggiustano».

Brian Coxè un fisico britannico, che si occupa di fisica delle particelle presso l’università di Manchester, ma è conosciuto soprattutto per i suoi programmi di divulgazione per la BBC. Per il quarto episodio di Human Universe, ha visitato la più grande camera a vuoto del mondo, nella sede della NASA in Ohio e ne ha approfittato per ripetere l’esperimento di Galilei, lasciando cadere nel vuoto delle piume e una sfera di metallo. La meraviglia mostrata da lui e dai suoi collaboratori sembra davvero genuina... (per chi ne avesse necessità, ci sono i sottotitoli in italiano).

Nel Campus della facoltà di matematica dell’Università di Bari è aperto, da un paio di mesi, il MuMa, il museo della matematica: ci sono cinque percorsi didattici, uno con una preziosa collezione di modelli in gesso, per facilitare la comprensione delle formule, il secondo è dedicato al legame del mondo dei numeri con l’arte e la natura, il terzo è costituito da volumi scritti a mano da luminari della materia, il quarto da marchingegni informatici in disuso e infine il quinto riguarda il movimento dei corpi, perciò è stato realizzato in collaborazione con il dipartimento di fisica. Per chi al momento non può arrivare fino a Bari, fino al 13 febbraio a Pavia, in Santa Maria Gualtieri e nei Collegi Cairoli e Ghislieri, è possibile visitare la mostra Diamo i numeri, inaugurata il 10 gennaio. La mostra ha lo scopo di «sensibilizzare sui temi della ludopatia e dimostrare che la matematica, la probabilità e la statistica sono divertenti e utili nella quotidianità».

Per chi non si fosse ancora procurato il calendario del 2019, come al solito c’è quello dei Rudi Mathematici: simpatico e istruttivo.

Per concludere: l’esperienza del nostro liceo con BergamoScienza si è chiusa con la realizzazione di un grande triangolo di Sierpinski, di 13 metri di lato, costituito da 729 triangoli, colorati dai bambini e dai ragazzi degli istituti comprensivi della nostra zona. Il video della realizzazione, anch’esso realizzato dai ragazzi, è visibile su YouTube.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Notizia dell’ultima ora (uscire in ritardo con la newsletter ha i suoi pregi): alcuni docenti di matematica e fisica hanno proposto una petizione, esprimendo la propria preoccupazione per le caratteristiche che la seconda prova dell’esame di Stato dei licei scientifici sembrerebbe avere, viste le simulazioni proposte dal ministero…

Nella newsletter natalizia dell’anno scorso, avevo citato la formula matematica per il «pop» perfetto, mentre quest’anno comincio con la formula per l’albero di Natale perfetto. «Due studenti dell’Università di Sheffield, in Gran Bretagna, appartenenti anche alla cosiddetta Maths Society, hanno creato delle vere e proprie formule matematiche che, partendo dall’altezza dell’albero, sono capaci di svelare le quantità giuste per ogni singolo decoro, mettendo in pratica la teoria dell’albero (utopico) perfetto!» Sicuramente l’albero è già pronto in tutte le case, visto che mancano ormai pochi giorni al Natale, ma potrebbe essere interessante verificare, nel momento in cui lo smontate, se il vostro albero soddisfa le caratteristiche richieste per essere davvero perfetto. Magari qualcuno di voi ha realizzato anche un calendario dell’Avvento, il conto alla rovescia in attesa del Natale: per l’anno prossimo potreste realizzarne uno davvero originale, con tante piccole curiosità per ogni numero, da 1 a 24. Gli ultimi tre numeri sono ancora coperti...

Con l’avvicinarsi della conclusione dell’anno solare, si moltiplicano i bilanci e le statistiche: il Thomson Reuters-Clarivate Analytics, l’istituto di statistica più autorevole, stila la Highly Cited Researchers, ovvero l’elenco dei ricercatori più citati al mondo. Tra di essi, Giuseppe Mingione, docente di analisi matematica all’Università di Parma e tra i dieci matematici più citati al mondo degli ultimi venticinque anni, grazie ai suoi teoremi sul calcolo delle variazioni. Mingione entra in questa lista per il quinto anno consecutivo e, essendo uno dei più importanti riconoscimenti internazionali che un ricercatore possa ricevere, confessa di sentire ora una certa pressione. Nell’elenco compaiono anche Piero Genovesi e Carlo Rondinini, noti per le pubblicazioni scientifiche ambientali.

Tempo di bilanci anche per noi insegnanti e può essere utile, al riguardo, questa riflessione di Federico Benuzzi, insegnante di matematica e fisica, giocoliere ed attore. Con l’ironia che lo caratterizza, parla dei pregi della lezione frontale, a dispetto delle varie flipped classroom, upside down teaching, e-learning, book in progress... Al di là della nostra voglia di innovazione, bisogna fare i conti con un sempre più diffuso deficit di attenzione, forse causato dalle nuove tecnologie e la lezione frontale obbliga a concentrarsi, comprendere, riassumere. Forse può essere ancora, dopo tutto, la scelta più favorevole per l’apprendimento, pur evitando chiusure e rigidità e lasciando spazio a sperimentazioni e innovazioni. Sempre restando in tema di didattica, Dany Maknouz, per Zanichelli, ci parla del legame tra motivazione e apprendimento, dove per motivazione intendiamo «l’energia che ci muove verso un obiettivo, un antidoto verso l’apatia e il disinteresse». Che siano le motivazioni a condizionare l’impegno è chiaro per ogni insegnante che abbia un minimo di esperienza, ma non è così facile fare il passo successivo, ovvero capire come incrementare questa motivazione per fare in modo che l’alunno possa ottenere dei risultati. Non basta lavorare sui premi e sulle punizioni, che danno risultati solo nel breve periodo: Dany non ci invita solo alla riflessione, ma ci fornisce anche alcune nuove idee da sperimentare in classe. In realtà, se si insegna matematica al liceo scientifico, l’essenziale è non perdere tempo e la motivazione è offerta, in gran parte, proprio dalla seconda prova dell’Esame di Stato, per la quale sono stati resi disponibili alcuni esempi di tracce. Rimando ogni commento a quando avrò avuto occasione di guardarli con attenzione, ovvero dopo aver provato a farli, ma... sembrano impegnativi, soprattutto se parliamo della prova di fisica o di quella mista.

Nel caso in cui la lezione frontale o le sperimentazioni non sortiscano effetti, la motivazione sia sotto i piedi, tanto che nemmeno la comparsa dello spettro della maturità futura riesce a farla risorgere, potrebbe essere il caso di aprire una bottiglia di Barolo, versarne un bicchiere e... Direi che forse non è il caso di proporre la soluzione ai nostri studenti, ma pare che degustare con attenzione un buon vino potrebbe stimolare più parti del cervello di un complicatissimo problema di matematica. Lo sostiene un neuroscienziato dell’Università di Yale, Gordon Shepherd: un suo studio ha «rivelato come l’esercizio continuo a cui sono sottoposti alcuni dei migliori sommelier del mondo abbia portato all’ispessimento di certe aree del loro cervello, in grado di garantire loro una maggiore agilità mentale».

Il 10 dicembre si è celebrato «l’ottantesimo anniversario della data in cui la Commissione Scientifica dell’UMI approvava un comunicato nel quale si appoggiavano le leggi razziali appena promulgate dal regime fascista». Oggi la posizione dell’UMI è ben diversa, come evidenziato da un editoriale apparso sul Notiziario UMI di febbraio: «Ci sentiamo in dovere di dire oggi che troviamo quel comunicato ingiustificabile da ogni punto di vista, umano, civile, politico e scientifico e ci risulta particolarmente doloroso constatare che matematici di grande livello abbiano potuto scendere a patti così bassi con la loro coscienza.» MaddMaths! riporta l’articolo di Ciliberto e Bini “Un errore, o meglio, un orrore di 80 anni fa”, apparso sulla Rivista dell’UMI in agosto.

Alcuni consigli di lettura per il nuovo anno: I numeri uno di Ian Stewart, noto divulgatore. Si tratta di una raccolta di biografie di venticinque matematici: ciò che li accomuna è l’amore per la matematica, visto che, per usare le parole dell’autore, «Rinunciano a professioni più redditizie, vanno contro le opinioni della famiglia, vanno avanti nonostante tutto anche quando molti dei loro stessi colleghi li considerano pazzi, sono disposti a morire non riconosciuti e non ricompensati. Insegnano per anni senza paga, solo per mettere un piede in università. I numeri uno sono tali perché sono determinati.» Più leggero, ma sempre interessante, è È tutto calcolato, il libro di Lorenzo Baglioni, noto per i suoi brani canori con temi matematici (il più noto è sicuramente quello sul Teorema di Ruffini): usa argomenti quotidiani per mostrarci l’universalità e l’utilità della matematica, come mostrato in questo filmato pubblicato recentemente su YouTube. L’ultimo suggerimento è per i più piccoli, trattandosi di un racconto di Roberta Torre intitolato Ipazia e la musica dei pianeti. L’autrice ci racconta di Camilla, un’astronauta ventenne, che si reca sull’asteroide 2003-SD220 per piantare dei microfoni in modo da registrare il suono dell’universo. I microfoni saranno inutili, ma Camilla avrà occasione di incontrare Ipazia, che le racconta la sua vita. Ipazia e la musica dell’universo mi portano a Amalia Ercoli Finzi, intervistata da Serena Dandini nel corso della puntata del 29 novembre de La tv delle ragazze: ne avevo già parlato nella newsletter 125, ma è sempre un piacere riascoltarla. Quando parla della sua trivella e del fatto che, quando le ha risposto "Ready", lei si è messa a piangere «perché è stata una cosa meravigliosa», non si può non emozionarsi. Dice inoltre che, con il progetto di Rosetta, «abbiamo fatto l’Europa, perché abbiamo lavorato tutti insieme»: l’unità creata attraverso la scienza e la collaborazione. Sempre a proposito del ruolo delle donne nella scienza, in questo caso particolare nella matematica, per chi ha un po’ di familiarità con l'inglese (i sottotitoli disponibili sono solo in inglese) è consigliatissima la visione del video Journeys of Women in Mathematics realizzato dal comitato dell'IMU per le donne nella matematica. Le donne intervistate parlano della bellezza della matematica oltre che delle proprie difficoltà in un mondo essenzialmente maschile e dell’importanza del proprio ruolo: «Se le ragazze vedono qualcuno come me che fa matematica, possono motivarsi a farne anche loro».

Per svagarci un po’: mentre Bohemian Rhapsody, il film uscito a fine ottobre sulla vita di Freddy Mercury, è campione di incassi in Italia, si moltiplicano le rivisitazioni di una delle canzoni più celebri dei Queen. Non poteva mancare una versione matematica, Calculus Rhapsody, davvero splendida e ben riuscita: buona visione!

Per concludere, due notizie: Redooc ci propone una gara di Natale, aperta a tutti gli studenti e alle famiglie: come sempre la partecipazione è gratuita, basta registrarsi alla piattaforma. La gara è iniziata il 17 dicembre, ma terminerà l’11 gennaio. La formula è: più punti si accumulano, più sconti si ottengono. MaddMaths! invece ci informa che da qualche giorno è online una piattaforma di condivisione di materiale, gestita dal Centro competenze Didattica della Matematica di Locarno, in Svizzera. È importante pubblicizzare il più possibile la piattaforma...

Buona matematica e buon Natale! Ci sentiamo tra TRE settimane, nel 2019!

Daniela

Enrico Vaime è un autore televisivo e radiofonico, che personalmente non avevo mai sentito nominare prima di sabato 24 novembre, quando, durante la trasmissione Black Out su Rai Radio 2 ha deciso di dedicare il proprio editoriale alla matematica: ha descritto la matematica e la fisica come «sfide mnemoniche dalle quali si doveva uscire illesi se possibile» e ha proseguito dicendo che i numeri non gli hanno mai suggerito niente, «rappresentavano un dovere per obbedire al quale si doveva rinunciare alla fantasia», visto che «le scienze esatte erano nemiche della nostra possibile inventiva». La conclusione: «Certe notti sognavo delle grandi lavagne piene di cifre ed io con uno straccio cancellavo ogni traccia che avesse a che fare con i numeri e con l’aritmetica.» Insomma, la chiave è proprio questa lontananza dalla creatività, subito smentita da Sandra Lucente, che sul sito di MaddMaths! applica una “trasformazione” creativa al testo: «Certe notti sogno delle grandi lavagne piene di cifre ed io con uno straccio cancello ogni traccia che ha a che fare con i numeri e con l’aritmetica per lasciare, nell’aria satura di gesso, la bellezza delle idee che su quella lavagna erano scritte.» Pietro Di Martino parla alla testa invece che al cuore e pone l’accento sul fallimento educativo che viene mostrato dall’editoriale di Vaime: «Vaime sembra non rendersi conto che non sta parlando della matematica, ma di come è stata insegnata a lui, o meglio, della percezione che lui ha di come gli è stata insegnata.» È importante riconoscere che la matematica fa parte della formazione culturale dell’individuo: non ci domanderemmo mai l’utilità di leggere un libro o di partecipare a un concerto, mentre continuiamo a porci quesiti simili per la matematica. Forse è vero che non dovremmo rispondere sottolineando l’utilità della matematica, come a giustificarne la necessità, ma è anche vero che a volte ci si illude che, mostrandone l’utilità, i nostri alunni possano riconoscere un fine al proprio studio e, di conseguenza, affrontarlo con una maggiore motivazione.

Personalmente, non mi stancherò mai di stupirmi di fronte alla matematica che incontriamo, inaspettatamente, nella quotidianità, spesso nascosta sotto mentite spoglie, come ci dimostra questa animazione TED-Ed realizzata da Fumiko Futamura, intitolata La matematica delle illusioni del marciapiede. Si parla di arte prospettica e di rappresentazioni di immagini 3D su superfici bidimensionali, si parla nello specifico della tecnica dell’anamorfosi, ma al di là dei paroloni, con la consueta didattica di TED, si mostra la matematica semplificandola con un cartone animato. (È possibile vedere il filmato con i sottotitoli in italiano).

Anche l’Ansa, il 23 novembre scorso, ha nominato la matematica, ricordando il ruolo di Fibonacci con un titolo altisonante: È il Fibonacci day, la matematica moderna cominciò con lui. La celebre serie di Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, … nella quale ogni numero è la somma dei due che lo precedono, mostra nelle prime quattro cifre proprio la data, sempre scritta secondo la notazione anglosassone, del 23 novembre. Da notare che, come sempre, gli organi di informazione non prettamente scientifici riportano la serie con uno zero iniziale, che in realtà non ci dovrebbe essere.

Se la nuova maturità avesse continuato a contenere la discussione della tesina nella parte orale, sarebbe stato interessante esplorare l’opera di Dante, Gaudì e Dalì alla luce della matematica, proprio come ha fatto Maria Mannone nel suo articolo per Mathisintheair. I versi della Divina Commedia vengono riletti alla luce della n-geometria, come hanno fatto i due fisici Peterson e Patapievici: «Al tempo di Dante la n-geometria non era nota, ma nel Novecento tanti nuovi concetti scientifici, e matematici in particolare, hanno stimolato la fantasia degli artisti, anche di quanti sceglievano di dedicarsi a temi classici dell’arte occidentale, come la Crocifissione», basti ricordare il Corpus Hypercubus di Salvador Dalì. La carrellata si conclude con la splendida Sagrada Familia di Barcellona, progettata da Antoni Gaudì, che «ha incluso prepotentemente la matematica e anche la natura, nella sua opera di carattere religioso».

In realtà, la nuova maturità porterà con sé alcune novità, anche se non sappiamo ancora quale ne sarà l’entità: possiamo cominciare ad avere dei sospetti per la maturità scientifica, visto che sul sito del ministero si dice che «la prova potrebbe riguardare matematica e fisica». I quadri di riferimento sono finalmente disponibili, perciò è possibile cominciare a farsi un’idea, ma solo a gennaio avremo modo di sapere se le previsioni saranno corrette. In ogni caso, il fatto che nei quadri sia inclusa una griglia integrata, “da utilizzare nel caso in cui la prova coinvolga più discipline”, lascia poco spazio alla speranza.

Dal 13 al 16 novembre si è tenuta a Versailles la ventiseiesima Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure, per ratificare ufficialmente la ridefinizione di chilogrammo, ampere, kelvin e mole, mentre sono state riviste quelle di secondo e candela. L’unico che si è salvato è stato il metro, solo perché era stato cambiato nel 1983. «L’obiettivo della ridefinizione delle quattro unità fondamentali è di renderle indipendenti da costanti fisiche universali e riproducibili in ogni luogo e in ogni momento e non più da specifici materiali, in modo da evitare gli arrotondamenti dovuti all’alterazione nel tempo degli stessi.» Va quindi in pensione il cilindro di platino iridio che rappresentava il chilogrammo e che, nel tempo, nonostante tutte le precauzioni, ha perso 100 microgrammi. Interessante il filmato proposto nell’articolo, che preannuncia proprio la ridefinizione delle costanti e sottolinea l’importanza delle misurazioni nella nostra vita.

La vicepresidentessa eletta della European Mathematical Society (assumerà pienamente l’incarico a gennaio 2019), Betul Tanbay, docente all’Università del Bosforo di Istanbul, è stata arrestata venerdì 16 novembre, con l’accusa di essere implicata in attività criminali che mirano a rovesciare il governo turco. Piermarco Cannarsa, presidente dell’Unione Matematica Italiana (Umi) la descrive come «una collega stimata, che si è investita durante tutta la sua carriera in attività culturali, gestionali e di coscienza civile sia in Turchia che all’estero, guadagnandosi il rispetto dei colleghi.» Anche se è stata rilasciata il giorno dopo, permangono le accuse, che sono piuttosto gravi. «Una donna del genere, nell’odierna Turchia guidata da Recep Tayyip Erdogan, […] può forse risultare minacciosa per un politico che quattro anni fa dichiarava che le donne non sono uguali agli uomini, perché la loro natura è differente, in quanto il loro ruolo chiave nella società è quello materno.».

Visto che Natale si avvicina, avrei voluto, nel mio piccolo, partecipare all’iniziativa #scienzasottolalbero, ma tra un quadrimestre in chiusura e alcune attività extra a scuola, il mio tempo per la lettura si è ridotto e non ho recensioni da offrire. Ho trovato però questa intervista a Carlo Rovelli, scienziato e fisico di fama internazionale, che parla del suo ultimo libro Ci sono luoghi al mondo dove più che le regole è importante la gentilezza: credo potrebbe essere un’ottima idea per un regalo o per una lettura natalizia, trattandosi di una raccolta di articoli. L’autore ci racconta il senso del titolo e ci racconta anche un po’ di sé, a partire dall'esperienza che gli ha aperto la mente alla curiosità e alla ricerca.

Mi rivolgo, in chiusura, ai docenti della primaria o della secondaria di primo grado: il sito MaddMaths! si fa portavoce di una ricerca in corso, svolta da Silvia Sbaragli del Dipartimento formazione e apprendimento della Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana a Locarno. Si tratta di compilare un questionario sul linguaggio dei libri di testo di matematica e non richiede più di 15 minuti.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Cominciamo con un articolo un po’ impegnativo, che riguarda la somma di tutti i numeri naturali: Luca Romano ci guida in un mondo matematico che è «materia di studio per fisici teorici e matematici», ma niente paura, perché per seguire i singoli passaggi basta l’algebra della seconda superiore. Il risultato vi lascerà stupefatti: «Non c’è trucco, non c’è inganno, la somma di tutti i numeri naturali (quindi interi e positivi) fino all’infinito è un numero finito, razionale e negativo!». Sono cose che succedono quando si ha a che fare con l’infinito e lo si tratta come un numero, perciò le regole risultano scombinate. Già Eulero aveva dimostrato che la somma alternata faceva 1/4 e, ai primi del ‘900, Ramanujan risolse questo problema in modo euristico, partendo proprio dal risultato di Eulero e arrivando al numero razionale negativo. Anche il blog Mathone (Pillole di matematica per comprenderla meglio ogni giorno) ha trattato il problema e ci ricorda che il risultato è sostanzialmente errato, ma «trova notevoli applicazioni in analisi complessa, teoria dei numeri, teoria quantistica dei campi e teoria M (per gli amici: teoria delle stringhe)».

Per alleggerire un po’ l’atmosfera, dopo un inizio così impegnativo, ecco «la versione animata» della Quinta Sinfonia di Beethoven: l’animazione è stata realizzata interamente a mano e pubblicata su YouTube dal canale DoodleChaos da Mark Robbins, che ha preparato il video usando l’applicazione online Line Rider, impiegandoci tre mesi. Sullo stesso stile anche In the Hall of the Mountain King di Edvard Grieg.

L’illustratore Jake Parker nel 2009 ha lanciato su Twitter l’hashtag #inktober, sfidando gli utenti a realizzare un disegno per ogni giorno di ottobre e fornendo un tema diverso ogni giorno. Era un modo per motivare ed incoraggiare l’arte e un’occasione per condividere bei disegni e divertirsi un po’. L’illustratrice, blogger e matematica Costanza Rojas-Molina ha avuto un’idea ancora migliore, proponendo l’hashtag #Noethember: l’idea è simile a quella di Parker, ma i trenta disegni devono avere a che fare con la vita e il lavoro della matematica Emmy Noether. Per partecipare, non è necessario avere particolari abilità, visto che è semplicemente un modo per celebrare Emmy.

Più volte si sono evidenziati i legami tra l’arte e la matematica, ma creare un dipinto con un algoritmo va oltre quanto fino ad ora indagato: è il ritratto di Edmond de Belamy de la Famille de Belamy, creato da un algoritmo alimentato con dipinti realizzati tra il XIV e il XX secolo. Creato grazie all’intelligenza artificiale, è stato battuto all’asta per 432 mila dollari, inaspettatamente, considerando che la base d’asta era tra i 7 e i 10 mila dollari. L’algoritmo è stato creato da tre giovani laureati francesi: «da lontano, la tela, nella sua cornice dorata, assomiglia a molti ritratti del XVIII e XIX secolo, con un uomo rappresentato di tre quarti in giacca nera e colletto bianco. Da vicino è molto intrigante: faccia offuscata, non finita, con una firma, in basso a destra, che è una formula matematica.». Comunque l’intelligenza artificiale deve fare ancora dei passi per riuscire a superare… le api, che riconoscono lo zero, nonostante abbiano meno di un milione di neuroni e poi forse chi ama l’arte potrà apprezzare di più una visita alla villa appartenuta alla matematica Maria Gaetana Agnesi, «con giardino all'italiana e decorazioni settecentesche», che si trova in Brianza. Altrimenti c’è la possibilità, fino al 21 dicembre, di andare a Trieste a “conoscere” Lise Meitner: la mostra è gratuita e aperta a tutti ed è costituita da alcuni pannelli e da tre installazioni video, nelle quali l’attrice Francesca Legname interpreta la Meitner in tre fasi della sua vita, a Vienna, a Berlino e a Stoccolma. Non dimentichiamo poi la mostra Simmetria giochi di specchi!, realizzata dal Centro Matematita, presso il Dipartimento di Matematica “F. Enriques” in via Saldini 50 a Milano e aperta tutti i martedì non festivi, fino al 31 maggio.

Parlando di simmetrie, si arriva al DNA, che sembra possedere particolari simmetrie all’interno dei singoli filamenti di DNA. «Un passo avanti in questa direzione arriva ora dal lavoro di un gruppo di ricerca italo-australiano che coinvolge l’Università di Milano-Bicocca, l’Università di Sydney e l’Università di Bologna. Pubblicato su Nature Scientific Reports, lo studio presenta per la prima volta un modello matematico in grado di spiegare la particolare ripartizione delle basi all’interno del DNA.» Lo studio potrebbe essere un aiuto per spiegare la funzioni che sono ancora ignote.

La matematica? è nelle cose di ogni giorno: è il titolo di un’intervista di Stefano Pisani ad Alessio Figalli per la rivista Micron, rivista che si occupa di ecologia, scienza e conoscenza». Le riflessioni sulla matematica che troviamo nell’intervista sono illuminanti e, al tempo stesso, riportano il pensiero degli insegnanti di matematica di ogni ordine e grado: «Non credo che la matematica sia più difficile delle altre: il fatto è che basta un qualunque momento nel corso degli studi in cui, per qualsiasi motivo, formi una lacuna e ti ritroverai problemi su tutto il percorso successivo. Ecco perché in generale le persone hanno più difficoltà con la matematica che con altre materie, perché è più facile cadere.» Ma la matematica non ha solo lati negativi: «La matematica crea un’elasticità mentale e ti fornisce una maniera logica di affrontare i problemi che ti può aiutare in tantissime cose.»

La matematica fa sentire tutta la sua forza, quando, guidando i nostri ragionamenti, ci fa scontrare con l’intuizione, come è successo per l’inventore degli scacchi e la sua folle richiesta di riso che, forse, gli è costata la vita. Lo stesso problema si incontra piegando un foglio a metà: «per molti anni si è creduto che non si potesse piegare un foglio a metà più di 8 volte» e ci sono insegnanti che giurano di aver visto alunni che per infilarsi una circolare in tasca l’hanno piegata fino a 5/6 volte. Una studentessa liceale californiana, tale Britney Gallivan, «è riuscita a ripiegare a metà una striscia di carta per ben 12 volte», ma pare non si trattasse di una circolare... In ogni caso: se fossimo in grado di piegare a metà un foglio di carta 103 volte, dove arriveremmo?

Concludo con alcuni consigli di lettura: Buongiorno matematica è il titolo dell’ultimo libro di Anna Cerasoli, dedicato ai ragazzi delle medie e recentemente pubblicato da Feltrinelli. Il libro è un’occasione per guardar dentro i meccanismi della matematica e coglierne meglio l’essenza, è un’opportunità per indagare la matematica nei suoi aspetti più curiosi, è una sfida per il lettore ed è un ricettario per gli insegnanti, che sono alla ricerca dell’originalità. All’interno del testo è nominato il parco della matematica, Mat^Nat, in provincia dell'Aquila, di Mauro Cerasoli, che propone una matematica pratica. Il secondo suggerimento è Astrobufale, di Luca Perri, dedicato all’astrofisica e al meccanismo di diffusione delle bufale. Ognuno dei sette capitoli è introdotto da un quesito e l’obiettivo è quello di distinguere tra la bufala e la notizia vera. Il libro è anche una raccolta di storie di scienza, che riguardano proprio le imprese nello spazio. In termini di bufale, non possiamo non ricordare Ilaria Capua e il suo recente appello, per difendere la scienza dalle fake news: «Dobbiamo essere consapevoli che viviamo in un’epoca nella quale la competenza e la verità sono svalutate». La denuncia è stata fatta dalla scienziata in un saggio, pubblicato sull’ultimo numero del Journal of Virology. Legato all’astrofisica, invece, è il video realizzato sul letto di un lago prosciugato in Nevada, dove un gruppo di amici ha costruito un modello in scala del sistema solare con le orbite planetarie e in questa ricostruzione la Terra non è che una piccola biglia.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela