Mercoledì, 31 Luglio 2013 18:34
L'ultimo teorema di Fermat
TRAMA:
Pierre de Fermat era un solerte funzionario pubblico, che impegnò tutto il tempo libero dal lavoro nella matematica. Le conseguenze del lavoro di Fermat dovevano rivoluzionare la scienza. Il suo più grande amore fu per la teoria dei numeri: egli ripartì dall’Arithmetica di Diofanto e fu proprio sul margine di questo libro che scrisse il suo famoso teorema aggiungendo: “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet”.
Nel XVIII sec. Leonhard Euler compì i primi progressi per la dimostrazione dell’Ultimo Teorema. Dimostrò il caso per n = 3, grazie all’inclusione dei numeri immaginari, ma i suoi sforzi successivi si conclusero tutti con un fallimento. Per dimostrare l’Ultimo Teorema per tutti i valori di n, si deve semplicemente dimostrarlo per i valori primi di n. Tutti gli altri casi sono soltanto multipli dei casi con i numeri primi e pertanto verrebbero dimostrati implicitamente.
Nel XIX sec., Sophie Germain rivoluzionò lo studio dell’Ultimo Teorema e il suo contributo fu superiore a quello di tutti gli uomini che l’avevano preceduta: indicò ai teorici dei numeri come distruggere un’intera sezione di numeri primi. Il primo marzo 1847, Lamé e Cauchy annunciarono di aver dimostrato l’Ultimo Teorema, ma Kummel evidenziò che, siccome la dimostrazione si basava sulla fattorizzazione unica, questa poteva non essere vera con l’introduzione dei numeri immaginari. Nel 1908, Wolfskehl stimolò i matematici a raccogliere la sfida, destinando una quota del suo patrimonio a chi fosse riuscito a dimostrare l’Ultimo Teorema di Fermat entro il 13 settembre 2007. I dilettanti cercarono per tutto il secolo di dimostrarlo, ma i professionisti ignorarono il problema.
Nel 1931 Kurt Gödel costrinse i matematici ad accettare l’idea che la matematica non poteva essere logicamente perfetta, dimostrando che esistono enunciati la cui verità non poteva essere provata.
Dopo la seconda guerra mondiale, i matematici che erano ancora alle prese con l’Ultimo Teorema di Fermat cominciarono ad impiegare i computer per aggredire il problema, ma ogni tentativo fu inutile.
Nel 1954, Shimura e Taniyama, appassionati dello studio delle Forme modulari, suggerirono, in una congettura, che le equazioni ellittiche e le forme modulari fossero la stessa cosa. Nel 1984, Frey disse che se qualcuno fosse riuscito a dimostrare che ogni equazione ellittica era modulare, avrebbe dimostrato immediatamente l’Ultimo Teorema di Fermat e due anni dopo, Ribet dimostrò il loro legame.
Nello stesso anno, Wiles cominciò a lavorare alla dimostrazione della congettura e grazie alla guida di Coates, conobbe le equazioni ellittiche in modo mirabile. Nel 1988, Miyaoka dimostrò l’Ultimo Teorema di Fermat, ma, essendo un esperto di geometria, non fu del tutto rigoroso. Nel 1990, Wiles era a un punto morto e l’anno dopo decise, dopo anni di isolamento, di riprendere i contatti con la comunità matematica. Conobbe così il Metodo di Kokyvagin-Flach e passò parecchi mesi a familiarizzarsi con la tecnica. Nel 1993 coinvolse Nick Katz per essere sicuro di usare nel modo giusto la tecnica appena appresa. Il 23 giugno dello stesso anno, dopo sette anni di sforzi ostinati, Wiles completò la dimostrazione della congettura di Taniyama-Shimura, ma due mesi dopo, durante la revisione del suo lavoro, venne rilevato un errore.
Il 19 settembre 1994, Wiles si accorse che la teoria di Iwasawa e il metodo di Kolyvagin-Flach dovevano essere utilizzati contemporaneamente. In questo modo dimostrò la congettura.
COMMENTO:
Avvincente come un giallo, coinvolgente come una storia d’amore. Pur essendo un'insegnante di matematica, non credevo che la matematica avrebbe potuto riservare tante sorprese…
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Giovedì, 25 Luglio 2013 16:00
Il Teorema del Pappagallo
TRAMA:
Max, undicenne sordo, figlio adottivo di Perrette, incontra il pappagallo durante le sue peregrinazioni al mercatino delle pulci: due loschi figuri stanno tentando di rapirlo. Decide di portarlo a casa con sé, visto e considerato che ha anche una vistosa ferita sulla fronte. La reazione di Perrette non è delle più entusiaste, ma alla fine Max e i gemelli riescono a convincerla.
La sera in cui Nofutur (il pappagallo) fa il suo ingresso nella casa di Montmartre, si svelano molti segreti: Perrette racconta come ha incontrato il signor Ruche, l’ottantaquattrenne invalido che è il proprietario della libreria “Mille e una pagina”, e parla anche della nascita dei gemelli. In realtà, non svela completamente il mistero che avvolge il loro concepimento. È per questo motivo, per la caduta nel tombino che Perrette ha legato al concepimento, che Ruche decide di andare incontro ai due gemelli, sconvolti per questa rivelazione e comincia a parlare di Talete, documentandosi alla Bibliothèque Nationale.
Complice l’arrivo delle due lettere del vecchio amico Grosrouvre, comincia per la famiglia un viaggio all’interno della storia della matematica, con l’aiuto della Biblioteca della Foresta, ovvero dei libri inviati da Grosrouvre e raccolti da lui stesso nel tempo di una vita. Cercando di interpretare la lettera di Grosrouvre, alla ricerca di un motivo che spieghi la sua morte, Ruche incontra vari personaggi: Pitagora, che vedeva numeri ovunque, Euclide, celebre per i suoi Elementi, i tre problemi dell’antichità, Omar al-Khayyam, con la sorprendente rivelazione che l’algebra non è nata in Grecia, Brahmagupta e i numeri indiani (o arabi?), Tartaglia e i suoi segreti, Cardano e i suoi loschi intrecci, Abel e Galois, con la loro fine prematura, Fermat e Goldbach, autori delle due congetture che Grosrouvre afferma di aver dimostrato e infine Eulero…
Ma dal passato è in arrivo un colpo di scena...
COMMENTO:
Un modo originale e simpatico per riprendere in mano la storia della matematica, attraverso le vicende umane dei suoi protagonisti. È un libro utile per tutti coloro che si vogliono avvicinare alla matematica, con un approccio diverso da quello scolastico, ma anche per quelli che vogliono iniziare in questo modo un cammino più impegnato di approfondimento.
Ottimo per gli studenti.
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Mercoledì, 10 Luglio 2013 14:52
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