Il 18 settembre di dieci anni fa, ho spedito la prima newsletter. Era indirizzata solo ai miei studenti di prima e terza liceo scientifico di quell’anno e la motivazione era chiara: «Siccome durante la settimana mi capita di leggere articoli, interviste, libri, che mi piacerebbe molto condividere con voi, ma il tempo è poco in classe, ho pensato di farvi avere, periodicamente (quindici giorni va bene?) una mail nella quale vi invito a leggere articoli, interviste, libri, che mi hanno colpito.». I quindici giorni sono diventati tre settimane (a volte quattro!) e per arrivare alla newsletter numero 200 ci sono voluti più di 10 anni…

Matematica è cultura
Quando a scuola ci sono iniziative di orientamento in entrata, nella mia lezione per i futuri alunni comincio con “Matematica è…” e la descrivo attraverso vignette, frasi, giochi e tutto ciò che la fantasia mi suggerisce. Ilaria, del canale IlariaF Math, ne ha fatto una domanda di rito per i suoi ospiti: Che cos’è per te la matematica? e, dopo ogni serie di video, raccoglie le risposte riproponendole tutte insieme. In questo terzo video sull’argomento, troviamo Gian Marco Todesco, informatico, che parla della matematica come di un’«enorme occasione di folle divertimento». Matteo Benedetto, astrofisico – intervistato insieme al collega Lorenzo Pizzutti – dice che la matematica è l’«arte dei pigri», ovvero l’«arte di non fare i conti» (confesso che uso spesso questa visione della matematica, per stimolare gli studenti). Per Maria Alessandra Mariotti, docente universitaria, è «ciò che ho amato di più quando ero a scuola» e ne parla in termini affettivi anche Silvia Benvenuti, docente universitaria e divulgatrice, che dice che, pur essendo stata «una scoperta relativamente tardiva», la matematica «è diventata la mia vita». Roberto Gretter, origamista, conclude la rassegna, riconoscendo che la matematica «è dappertutto».

Senza matematica «è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto»
Come Ilaria, anch’io amo la celeberrima citazione di Galileo Galilei e ritengo la matematica una lente speciale per leggere la realtà, una lente che ti permette di cogliere molti particolari, quelli che non potresti notare a occhio nudo. La matematica è anche l’arte di porre domande e risolvere problemi, come fanno nel video Il caso si fa bello i divulgatori di Taxi 1729. In questo video, la matematica sembra sconfinare nella psicologia, mentre i due protagonisti ci parlano dell’intuizione, quella vocina che ci spinge a scegliere qualcosa, come è successo nelle puntate al casinò di Montecarlo il 18 agosto del 1913. Voi avreste scelto il rosso o il nero?

La matematica è fantasia, creatività e divertimento
Anzi: «folle divertimento», se vogliamo citare Gian Marco Todesco. Trovo spesso un’occasione di divertimento nei filmati di Mind your decisions, in particolare in questo Christmas puzzle, nel quale ci sono proposte delle strane operazioni: se a Babbo Natale sottraggo il prodotto tra l’albero di Natale e Frosty ottengo 16… Buon divertimento!

La matematica è astrazione…
È come un vestito che sta bene a chiunque ed è quello che sfoggia Federico Benuzzi nel filmato Trucchetti matematici. Il trucchetto è davvero simpatico e serve per calcolare velocemente il quadrato dei numeri che finiscono per 5. Per dimostrare la correttezza del procedimento, Federico fa uso del calcolo letterale, mostrando pazienza e determinazione, le stesse che servono a coloro che studiano la matematica (almeno, è ciò che viene in mente a me pensando al mio percorso universitario).

La matematica è strategia e sfida…
Il MATH-segnale ha raggiunto i diecimila iscritti e Davide e Riccardo hanno celebrato il risultato attraverso un bellissimo video, l’Enigma dei cappelli. Si tratta di un enigma particolare, presentato in tre modalità diverse, permettendo di muoversi dal passato dei quattro iscritti inizialmente al canale, al presente dei diecimila e immaginando un futuro con infiniti iscritti. Questi iscritti giocano con i cappelli, bianchi, neri o di altri trentasette colori, ad essi sono o non sono concessi errori, possono o non possono rispondere “non lo so”, conoscono o non conoscono la distribuzione dei colori, possono o non possono discutere prima della gara… Le variabili sono parecchie, ma ci sono cose che non cambiano: la matematica è una strategia, perché a volte problemi apparentemente irrisolvibili aspettano solo la strategia giusta per svelare i propri segreti, e rappresentano una sfida. Per un docente la sfida non è solo quella che può incontrare in un problema, ma anche lo sforzo per far capire e amare questa disciplina, che per rappresentare una sfida di un certo livello non può che essere un po’ difficile. Non si può gustare fino in fondo il senso di meraviglia insito nella matematica, se non si hanno le conoscenze giuste: in questo filmato si tratta dell’assioma della scelta e delle relazioni di equivalenza, che, nella loro semplicità, mettono in luce il potere della matematica.

Cultura, lente speciale, arte di porre domande e risolvere problemi, astrazione, pazienza e determinazione, strategia, sfida, meraviglia, ma anche entusiasmo e passione. La stessa passione che mi spinge a dedicare la vigilia di Capodanno alla stesura della newsletter numero 200. Qualcuno di voi la riceverà mentre sta festeggiando gli ultimi istanti del 2022, per qualcun altro, invece, sarà una delle prime mail del 2023, in ogni caso buona matematica e buon anno! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: calcolo letterale, prodotti notevoli, divisioni tra polinomi.

Durata: 90 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: grandezze e unità di misura.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: operazioni con i radicali numerici e letterali, condizioni di esistenza.

Durata: 120 minuti.

Matematica: è o serve?
BASE Cinque – appunti di matematica ricreativa è il sito gestito da Gianfranco Bo, ex insegnante di matematica e scienze alle medie, ma soprattutto grande appassionato di matematica, come potrete notare da soli sfogliando le pagine del suo sito. Il 6 dicembre, Gianfranco Bo ha pubblicato un’immagine su Facebook, nella quale compaiono le copertine di due libri: il primo è il celebre “Che cos’è la matematica” di Courant e Robbins del 1941, l’altro è il più recente A cosa serve la matematica? di Ian Stewart. Il commento di Gianfranco è stato: “I tempi cambiano... Essere o servire? Io non ho dubbi”. A partire da questo suo post, si è sviluppato un interessante scambio, al quale ha preso parte anche Alberto Saracco, professore associato di geometria presso l’Università di Parma, che ha condiviso la sua chiacchierata al TedxModena di fine maggio: Matematica per il futuro. Ho già condiviso il video nella newsletter di fine agosto, ma qui cambia il contesto e ne va sottolineato un aspetto diverso. A un certo punto Cormack e Hounsfield, un fisico e un ingegnere, riuscirono a realizzare praticamente uno strumento matematico, l’antitrasformata di Radon Nikodym (del 1917) e per questo loro risultato furono insigniti del premio Nobel nel 1979: si parla della TAC! Il punto mostrato da Saracco è che dietro la matematica utile si nasconde spesso una bella matematica inutile e, rispondendo a Gianfranco Bo, spiega: “la mia personale risposta è che ‘serve’, ma non è quello il punto per cui facciamo matematica.” In effetti, mettere in contrapposizione i due aspetti della matematica può sembrare anacronistico, come è poi stato per Hardy con la celebre Apologia di un matematico, con la quale Hardy difendeva a spada tratta l’inutilità della matematica, senza poter sapere che quella stessa matematica della quale lui lodava l’inutilità sarebbe diventata la base delle transizioni su internet. È impossibile oggi sapere come verrà utilizzata la matematica moderna, ma il vero obiettivo è quello di seminare bellezza. Per certi aspetti, forse parlare di utilità della matematica è più semplice, o semplicemente siamo stati obbligati a puntare sull’utilità in un mondo in cui sembra di perdere tempo se ci si dedica a qualcosa per pura passione. Eppure, per noi insegnanti sarebbe importante parlare soprattutto della bellezza della matematica e permettere ai nostri alunni di meravigliarsi e stupirsi per gli inaspettati collegamenti, come è capitato ai miei alunni di prima liceo settimana scorsa, quando, giocando con il triangolo di Tartaglia, si sono ritrovati davanti la serie di Fibonacci.

Schemi e modelli infiniti…
Proprio di infiniti patterns, schemi e modelli che si ripetono, ci “parla” il celebre Cristóbal Vila nel suo splendido filmato, realizzato nel 2019, attraverso il quale connette tra loro la geometria, la natura e l’architettura, in un continuo fluire da una all’altra. Dai poligoni che danno luogo alle tassellazioni, si arriva all’alveare, e quindi all’Alhambra, celebre esempio di tassellazione, con la Corte dei leoni. Nel cortile della corte c’è un fiore, ricostruito matematicamente, che ci porta alla struttura del DNA e, quindi, alle Scale del Bramante nei Musei Vaticani, con la doppia elica per dividere i flussi di persone. All’interno delle scale, grazie alla geometria, prende vita una palma, che ci porta alla Cappella del King's College di Cambridge, con la catenaria capovolta. Nel dietro le quinte che ci viene offerto da Vila sul suo sito, un link ci manda alla descrizione della catenaria realizzata dal canale Singingbanana, in cui James Grime ci parla di questa curva, confrontandola con la parabola. Come a teatro la maggior parte delle persone vede ciò che appare sulla scena, ma non è consapevole di cosa avvenga dietro le quinte, allo stesso modo nella realtà la maggior parte di noi non vede la matematica che si nasconde nella struttura: il filmato di Vila ci permette di intravvedere qualcosa.

1 = 2, o no?
Menzogne matematiche è il titolo dell’ultimo video di Davide e Riccardo del MATH-segnale: all’inizio, Davide dimostra che esiste un solo numero, lo zero! Manipolando un’equazione di primo grado e giocando in modo “spericolato” con il calcolo letterale, si può dimostrare che ogni numero è uguale a zero: Davide e Riccardo, come sempre, spiegano il concetto usando una splendida animazione e, al tempo stesso, usando i grafici cartesiani per spiegare con più forza, mostrando un’attenzione ai dettagli non indifferente. Un problema apparentemente semplice aiuta a riflettere sui principi di equivalenza delle equazioni e sulla necessità di darsi delle regole ben definite: le regole sono state costruite proprio per permetterci di evitare i risultati menzogneri, come quello citato.
Sempre parlando di numeri, troviamo il filmato di Federico Benuzzi che riesce nell’impresa di dimostrare che ogni numero diverso da zero elevato alla zero dà come risultato uno, usando la sola forza delle parole. I suoi filmati brillano per semplicità e immediatezza e anche questo non è da meno: ci chiede di seguirlo nel ragionamento, ma, con semplicità, procede nella dimostrazione. (In questi giorni, Federico Benuzzi ha realizzato anche un altro filmato, a tema natalizio, effettuando un piccolo calcolo per determinare la spesa in termini di corrente elettrica per tenere accese le lucine di Natale).

Fibonacci
Il 23 novembre si è celebrata la giornata dedicata a Fibonacci e, per l’occasione, Roberto Natalini ha fatto la sua comparsa alla puntata di Alle 8 in tre, trasmissione condotta da Filippo Solibello e Claudia de Lillo. Forse, come dicono i conduttori, ci saremmo aspettati di trovare Natalini nel suo studio, ma il bello della matematica è che si può fare ovunque e Roberto ha deciso di stupire mostrandosi nella sua cucina, dove spiccava una macchina del caffè, a ricordare (come fa subito lui citando Erdos) che il matematico trasforma caffè in teoremi. Nel breve filmato, parla di Fibonacci e della sua importanza per il sistema di numerazione moderno, vista l’introduzione delle cifre indo-arabiche all’inizio del 1200. Uno dei conduttori pone la domanda: “Perché innamorarsi della matematica?” ed è una domanda bellissima, perché permette a Roberto di mettere in mostra tutta la sua passione per questa disciplina. È la stessa passione che ritroviamo anche fra gli intervistati di Fabio Quartieri, che, nel quinto episodio del podcast Le maschere del carnevale matematico, incontra Maria Francesca Canfora e Paolo Alessandrini. La prima è ricercatrice in matematica applicata a Napoli e si occupa di alfabetizzazione matematica per gli adulti, dato che «siamo pronti a credere a qualsiasi cosa se non abbiamo gli strumenti per riconoscere l’errore», come sottolinea anche lo stesso Alberto Saracco nella sua chiacchierata Ted. In altre parole, riuscire a dare una sbirciata dietro le quinte ci permette di interpretare meglio ciò che avviene sulla scena! Il secondo intervistato è Paolo Alessandrini, docente di scuola superiore e ottimo scrittore, come dimostrato dal suo Bestiario matematico.

Incontri matematici
Ilaria Fanelli, sul suo canale YouTube IlariaF Math, ha avuto modo di realizzare un paio di incontri importanti: il primo è avvenuto proprio in occasione del Fibonacci Day ed è stato con Silvia Benvenuti, professore di Matematiche complementari presso l’Università di Bologna, che ci ha raccontato Fibonacci, permettendoci di coglierne l’importanza per la matematica occidentale. Martedì ha invece incontrato Maria Alessandra Mariotti, che ha insegnato per molti anni presso il Dipartimento di Matematica di Pisa, e ha parlato di argomentazione e dimostrazione. Ilaria aveva raccolto tra gli insegnanti alcuni commenti in merito, ma la Mariotti ci ha permesso di leggere anche i commenti degli alunni. Non potevano che essere commenti forti, visto che, notoriamente, le dimostrazioni costano un po’ di fatica. Il 14 dicembre alle 20.45 avrà luogo l’incontro con Roberto Gretter, che parlerà dell’incontro tra matematica e origami.

Mente allenata per leggere i numeri
Il canale YouTube Mind Your Decisions di di Presh Talwalkar continua nella sua mission di sfidare i suoi iscritti attraverso short e filmati, toccando un po’ tutti gli aspetti della matematica: in questa selezione troviamo un piccolo problema di logica che riguarda degli agenti speciali, un classico problema di geometria nel quale bisogna determinare l’estensione di un’area colorata, un problema di probabilità con il lancio di tre dadi e un’applicazione del teorema di Bayes. Nell’affrontare quest’ultimo problema, l’autore dà più rilievo alla rappresentazione grafica che alla teoria, un po’ come Florence Nightingale in una delle prime rappresentazioni grafiche della statistica. Ciò di cui sto parlando è l’unico contenuto non in forma di video di questa newsletter: si tratta del libro Il potere dei numeri, scritto da Bernard Cohen, docente di storia della scienza ad Harvard. Il libro dimostra come i numeri abbiano rivoluzionato la vita moderna, per parafrasare il sottotitolo, attraverso un percorso che si snoda dall’antichità ai giorni nostri e che ci permette di cogliere la storia della statistica nella sua interezza, toccando con mano quanto i numeri siano importanti per decodificare la realtà. Se dovessi scegliere un unico capitolo da leggere, darei sicuramente la precedenza a quello dedicato a Florence Nightingale, della quale viene presentata una breve biografia, che contribuisce a rappresentare chiaramente i risultati delle statistiche, per aiutare la gente comune, e i politici, a comprendere le leggi statistiche e a interpretare la realtà. «La passione per le statistiche di Florence Nightingale è un vero e proprio segnale del trionfo dei numeri», conclude Cohen e questo trionfo, insieme all’importanza di saper interpretare i grafici, l’abbiamo colto proprio nel corso della pandemia. Non posso, quindi, non concludere con la visita del giornalista scientifico David Quammen, autore del celebre Spillover. Quammen è stato intervistato da Agnese Collino per il Festival di BergamoScienza lunedì 21 novembre, ed è possibile gustarsi la bellissima chiacchierata Senza respiro: storia di una pandemia. È stato ribadito che questa pandemia è stata il frutto di un fallimento dell’immaginazione, mentre è stato detto più volte quanto sia importante affidarsi alla scienza e puntare allo sviluppo di un pensiero critico. Quammen è stato intervistato due giorni dopo per Radio3 Scienza da Marco Motta nella puntata Dopo “Spillover”, ma, in quell’occasione, è difficile rendersi conto della grande umanità del giornalista, più facile da cogliere nel confronto con il pubblico di Bergamo, nel dibattito che ha fatto seguito all’intervista.

Buona matematica, buon Natale e… ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«Il potere dei numeri» è stato ripubblicato nel 2021 dalle Edizioni Dedalo, nella collana Senza Tempo, che raccoglie i classici della divulgazione scientifica. L’autore, Bernard Cohen, è stato professore di storia della scienza ad Harvard, dal 1942 fino alla fine della sua vita, nel 2003; ha avuto un percorso davvero entusiasmante e ricco: nel 1955 ha avuto occasione di fare l’ultima intervista ad Einstein e nel 1974 ha ricevuto la Sarton Medal, dalla Società di Storia della Scienza. Durante la sua carriera, ha studiato Franklin e Newton e ha dedicato quindici anni alla traduzione dei Principia, che ha pubblicato nel 1999, probabilmente il lavoro più importante della sua vita. A partire dagli anni ’50 del secolo scorso, ha scritto numerosi libri, parlando di Franklin, della rivoluzione scientifica, di Harvey e Florence Nightingale, che sono di fatto i protagonisti di questa storia della statistica. «Il potere dei numeri» è un piccolo saggio su come la matematica abbia rivoluzionato la vita moderna, se parafrasiamo il sottotitolo; è stato pubblicato in America nel 2005, ultimo atto della vita di Cohen, che ringrazia, nella parte finale, coloro che gli hanno permesso di lavorare, nonostante la sua “salute in declino”.
L’opera è davvero senza tempo: è una storia della statistica che si estende dall’antichità fino all’Ottocento e l’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, la cui passione per le statistiche «è un vero e proprio segnale del trionfo dei numeri». In effetti, lo sviluppo del libro mette in evidenza come, dall’antichità ai giorni nostri, i numeri abbiano avuto un’importanza crescente, tanto da aiutarci ad interpretare sempre meglio la realtà, piegandola in qualche modo alle nostre esigenze.

Nel primo capitolo, l’autore ci fa notare come effettivamente i numeri siano onnipresenti nella nostra società e ci invita a scoprire i protagonisti di questa storia che, al contrario di ciò che potremmo aspettarci, non sono scienziati, ma politici e medici. Se consideriamo l’antichità, i numeri sono fondamentali per interpretare ciò che è avvenuto: solo ripartendo da quantità numeriche, ad esempio, è stato possibile per Richard Parry, dell’Università di Cambridge, risalire al metodo di costruzione delle piramidi.
Il secondo capitolo affronta la rivoluzione scientifica: dopo Keplero e Galilei, scopriamo che sono state le evidenze numeriche rilevate a consentire a William Harvey la scoperta della circolazione sanguigna, mentre i primi risultati nella demografia sono stati raggiunti dal padre della microscopia. I bollettini di mortalità, che si sono diffusi dopo l’epidemia di peste a Londra di inizio Seicento, sono un primo tentativo di raccolta e interpretazione di dati numerici, che porteranno al calcolo dell’aspettativa di vita, così utile per le assicurazioni. Dopo una breve parentesi dedicata alla numerologia, il quarto capitolo è ambientato nel periodo dell’Illuminismo: protagonisti indiscussi dell’analisi di Cohen sono Thomas Jefferson e Benjamin Franklin, l’uno, segretario di stato, tiene registri accurati di tutto ciò che può essere misurato, l’altro, dalle pagine della sua Pennsylvania Gazette, raccoglie numerosi dati numerici, legati al traffico navale e alla mortalità, e usa i dati in suo possesso per promuovere l’inoculazione contro il vaiolo.
Il quinto capitolo è ambientato tra Settecento e Ottocento: da un lato assistiamo alla nascita del sistema metrico decimale e all’acquisizione di una maggiore precisione nelle misurazioni, dall’altro hanno luogo i primi censimenti in Scozia, mentre i numeri danno fondamenta più solide per affrontare lo studio delle malattie mentali o per contestare l’efficacia dei salassi. Nel sesto capitolo, Cohen parla addirittura di un “diluvio di statistiche”, con le tabelle numeriche dei primi decenni dell’Ottocento che vengono pubblicate in volumi, mentre il settimo capitolo è quello della “maturità” della statistica: protagonista indiscusso è Quetelet, che «ha segnato sostanzialmente il nostro pensiero». Notando, dai suoi dati, la regolarità con cui vengono perpetrati i crimini, Quetelet cercherà un modo per migliorare «le condizioni della società», pur non considerando un assoluto le statistiche, che vanno sempre messe in discussione in termini di accuratezza dei dati e solidità del metodo di analisi. L’ottavo capitolo è dedicato alla critica e protagonista ne è Charles Dickens, con il romanzo Tempi difficili e con la condanna dell’astrazione delle tabelle e della rigidità dei numeri.
L’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, cui va il merito di aver portato avanti delle riforme sanitarie grazie all’evidenza dei numeri. Partecipò al Congresso Statistico Internazionale del 1860, dove ebbe occasione di incontrare Quetelet e dove propose i suoi diagrammi, un aiuto per leggere i numeri in modo ancora più chiaro. Florence Nightingale ha come obiettivo quello di aiutare la gente a istruirsi e a comprendere le regole alla base delle leggi statistiche, in modo da poter realizzare i miglioramenti necessari.

«L'argomento del libro si è sviluppato nel corso del mio insegnamento pluriennale», scrive l'autore nei ringraziamenti, a dimostrazione di come gli argomenti trattati siano stati a lungo studiati, meditati ed elaborati. Quello che il lettore si ritrova fra le mani è il riassunto di una vita, se consideriamo gli studi effettuati da Cohen, e, al tempo stesso, è una chiave di lettura per interpretare la realtà. Alla portata di tutti, è una lettura non solo utile ma necessaria: agli insegnanti può offrire numerose idee per presentare l’educazione civica in modo diverso e può essere un modo originale per cominciare il percorso dedicato alla statistica già nel primo anno delle superiori; per gli studenti, può essere un modo per approfondire, perdendosi tra le curiosità e gli aneddoti, gli argomenti trattati in classe durante educazione civica o matematica; ad ogni lettore offre l’opportunità di cogliere l'importanza del saper leggere e interpretare i numeri e i grafici, visto che la statistica è fondamentale per qualsiasi cittadino.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equivalenze di grandezze derivate.

Durata: 10 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: semplificazione di radicali.

Durata: 15 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: condizioni di esistenza dei radicali.

Durata: 20 minuti.