Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: equazioni di secondo grado, somma e prodotto delle soluzioni

Durata: 15 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: frazioni algebriche

Durata: 60 minuti.

«La misteriosa prova del 9» è stato pubblicato da Edizioni Dedalo a fine febbraio 2023. L’autore è Bruno Jannamorelli, che è stato insegnante di matematica e fisica nei licei per oltre trent’anni e che dal 2010 è docente di Didattica della Matematica presso l’Università dell’Aquila. Autore di diverse pubblicazioni sulla didattica e la divulgazione della matematica, ha curato l’edizione della Puissance motrice du feu di Sadi Carnot per la casa editrice Cuen. «La misteriosa prova del 9» è impreziosito dai disegni di Alessia Di Sisto, che si è occupata anche di cortometraggi e ha realizzato infografiche e animazioni per campagne di comunicazione.

La storiella è adatta anche ai piccoli lettori della primaria a partire dai 9 anni. I protagonisti sono sostanzialmente tre: il personaggio principale è nonno Beppe, maestro di scuola primaria in pensione, accompagnato in questa avventura dai nipoti Gianni di 8 anni e Claudia di 9, dal diverso temperamento, ma entrambi curiosi. Tutto comincia con i compiti assegnati a Gianni: sembra che non ami le moltiplicazioni e nonno Beppe, con la preparazione nata dall’esperienza da maestro, propone al nipote una moltiplicazione un po’ diversa, detta “a reticolo”. Risolto il problema della moltiplicazione, resta comunque lo scoglio delle tabelline, che portano spesso a errori, a tutte le età. Nonno Beppe accompagna quindi Gianni da Gigi Il Bersagliere, un anziano pastore, che suggerisce una simpatica scorciatoia per evitare facilmente il problema: le moltiplicazioni con le dita. La seconda parte del libro è dedicata a Claudia, che si sta confrontando con la prova del 9: scopriamo che, anche se il risultato della moltiplicazione fosse errato, magari con le cifre scambiate, la prova del 9 potrebbe comunque restituirci una moltiplicazione corretta. Per risolvere il mistero, è necessario che nonno Beppe spieghi ai suoi nipotini la matematica modulare, indicata come aritmetica dell’orologio. Sia Gianni che Claudia rispondono con vivacità e curiosità alla nuova aritmetica e ne capiscono tutte le implicazioni tanto che alla fine nonno Beppe può aiutare a trovare una risposta alle domande principali, ovvero al perché fra tutte le prove possibili facciamo proprio quella del 9 e perché a volte non sia affidabile.

Il racconto è strutturato in forma di dialoghi tra i protagonisti, tanto da diventare quasi una pièce teatrale, dal ritmo sostenuto, vivacizzata dalle illustrazioni, che aiutano a comprendere i passaggi matematici più complessi. Distribuiti qua e là troviamo dei riquadri colorati, intitolati “in più”, nei quali vengono proposti piccoli approfondimenti matematici, come le proprietà delle operazioni o la storia della moltiplicazione fulminea. Come appendice finale troviamo alcuni approfondimenti, tra i quali una guida per realizzare i bastoncini di Nepero e un glossario, al quale ci rimanda la narrazione attraverso le parole evidenziate in grassetto. A differenza dei soliti libri per bambini, c’è anche una bibliografia, con alcuni suggerimenti online e le indicazioni per realizzare una piccola biblioteca, con una distinzione tra i piccoli e i grandi. L’ultima appendice è l’angolo dei grandi, con gli errori di Leonardo da Vinci, che se ha applicato la prova del 9 non ha comunque trovato un aiuto per identificare i suoi errori, ed una dimostrazione matematica di come funzionino le tabelline con le dita. Il libro si offre a diversi livelli di lettura, come dimostrato anche dalle parti finali di approfondimento, e ci permette di esplorare degli aspetti legati al calcolo aritmetico che ci avvicinano alla matematica, ce la rendono più simpatica e, al tempo stesso, permettono al lettore di esplorarla da un punto di vista più pratico, come dimostrato dalle tabelline risolte con le dita delle mani, dalla matematica dell’orologio o dai bastoncini di Nepero: l’autore cerca nel passato il modo per rendere oggi l’aritmetica ancora più attuale e, in qualche modo, accattivante. Il libro può essere adatto anche agli insegnanti della scuola primaria, che hanno l’opportunità di trovare in questo percorso una serie di aiuti per rendere la matematica più appetibile per i più piccoli.

Sulla copertina ci viene ricordato che il libro è adatto ai «curiosi da 9 a 99 anni»: non dimentichiamo che la collana “Piccola Biblioteca di Scienza” è stata ideata per aiutare i più piccoli ad affrontare «la scienza in maniera semplice» e per rispondere «alle piccole ma grandi domande dei ragazzi.»

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: calcolo vettoriale e forza peso

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: calcolo delle probabilità

Durata: 60 minuti.

«Matematica in pausa caffè» è stato pubblicato dalla Codice Edizioni nel 2014 (comparso in una nuova edizione nel 2020) ed è il terzo libro di Maurizio Codogno, che si definisce, dalle pagine del Post, un «matematto divagatore». Maurizio ha scritto numerosi libri, «per raccontare le cose che a scuola non vi vogliono dire, perché altrimenti potreste apprezzare la matematica»: «Matematica in relax» (2011), «Matematica e infinito» (2013), «Fantamatematica» (2014), «Alfabeto matematico» (2015), «Matematica in pausa pranzo» (2016), «Scimmie digitali» (con Paolo Artuso nel 2018), «Numeralia» (2019), «Chiamatemi pi greco» (2022). Gli interessi di Maurizio Codogno sono molti e variegati, considerando che bazzica la rete dal 1984, è laureato in matematica alla Scuola Normale Superiore di Pisa e in informatica, è portavoce di Wikimedia Italia, lavora alla Telecom, e gestisce il blog xmau.com, dove si definisce un «tipo semplice», come si può intuire dalla grafica del sito, principalmente testuale.

«Matematica in pausa caffè» offre una serie di spunti che possono essere usati per chiacchierare di temi matematici curiosi, nel tempo necessario per bere una tazza di caffè, visto che ogni argomento è trattato in tre pagine (in media). Gli ambiti trattati sono cinque e per ogni ambito ci sono sette pause caffè. L’obiettivo dell’autore è quello di stuzzicare la curiosità del lettore, facendolo divertire e portandolo a comprendere in modo intuitivo le idee portanti, aiutandolo a «farsi un’idea della struttura logico-matematica di quello che ci circonda». D’altra parte, senza la matematica saremmo facili vittime delle bufale, come dimostra l’analfabetismo numerico dilagante. Gli argomenti sono trattati in modo da essere comprensibili anche ai non matematici, e mostrano come si possano «comprendere le idee matematiche anche senza mettersi a fare chissà quali calcoli».
Il primo ambito esplorato è quello dell’aritmetica, con la spiegazione del prodotto tra i numeri negativi, la differenza tra media, moda e mediana, la prova del nove che rimanda all’aritmetica modulare, la classificazione dei numeri – tra i quali individuiamo quelli «di dubbia fama», come gli irrazionali e i surreali – il paradosso di Zenone che ci porta alla distanza di Planck, i logaritmi e la crescita esponenziale.
Il secondo ambito riguarda i paradossi, la probabilità e le previsioni: Codogno parla della probabilità bayesiana partendo da un semplice esempio, ci racconta il paradosso delle due buste, il gioco di Penney legato al lancio di una moneta, il paradosso di Simpson e la legge di Benford, propone un problema di Fermi attuale domandandosi quanto peserebbe la stampa di tutta Wikipedia in lingua italiana e affronta la matematica delle coalizioni, citando il Nobel per l’economia Kenneth Arrow e ragionando sui modelli matematici, che, in quanto modelli, «considerano solo alcuni aspetti della realtà» e sono certamente «utili per avere un’idea, ma non necessariamente attinenti alla realtà».
Il terzo ambito è quello dei giochi, intesi come giochi d’azzardo ma non solo, con la probabilità che aiuta il ragionamento e risolve apparenti paradossi. Mentre Codogno ci ricorda che il banco vince sempre, ci suggerisce come “vincere” alla roulette (appunto: ma vincere quanto?) e dispensa consigli preziosi: «Non lasciatevi prendere dal panico di fronte a un problema, e iniziate a cercare una scorciatoia per giungere alla soluzione!». Ritroviamo la matematica anche nel tennis, dove a volte vince il peggiore, giochiamo con le carte e con i dadi, e scopriamo le dismutazioni che ci offrono un calcolo che assomiglia solo graficamente al fattoriale. In tutto questo, «la matematica è un utile ausilio, ma il mondo reale non è sempre così matematico… checché ne dicesse Galileo.»
Eppure la quarta parte, Andando in giro, sembra dirci che la matematica si nasconde ovunque: quella che viviamo è una realtà pervasa di contraddizioni, perché scopriamo che un tratto di tangenziale in più potrebbe peggiorare il traffico, che è sempre la corsia del supermercato che non scegliamo quella che ci avrebbe portato più velocemente alle casse, che i nostri amici hanno più amici di noi, che gli ascensori vanno sempre in senso inverso rispetto a quello che servirebbe a noi, che gli autobus hanno sempre lunghi tempi d’attesa e forse sarebbe meglio perderli, che il traffico si comporta come un’onda e che la «marcia dell’ubriaco» potrebbe portarci alla legge dei grandi numeri e nasconde in sé un pizzico di pi greco.
L’ultimo ambito di indagine non poteva che essere quello informatico: Codogno ci racconta il metodo di John Horton Conway che dal «giorno del giudizio» ci porta al calendario, ci insegna che per piegare un A4 in tre parti sono utili i triangoli simili, ci invita a diffidare dei file troppo compressi, ci dimostra che una crittografia perfettamente sicura è praticamente inutilizzabile, confronta i CD e i vinili, ci parla della nuova vita della steganografia, mettendoci in guardia dai gattini che frequentano la rete, e non può che concludere il cammino con i Big Data.

Il percorso che ci viene offerto da Maurizio Codogno mostra la sua originalità anche nel capitoletto finale, la bibliografia/sitografia che ci offre spunti «per saperne di più»: gli approfondimenti sono linkati attraverso un link TinyUrl, uno dei tool storici per i blogger, che ci dà un’idea dell’esperienza dell’autore (un po’ come coloro che usano l’acronimo LOL al posto della più nota emoji).
«Matematica in pausa caffè» ci offre una passeggiata attraverso vari ambiti della matematica, non sempre così noti: è un po’ come se la realtà si aprisse davanti a noi come la pagina di un sito e Maurizio Codogno ci offrisse un accesso al linguaggio di programmazione nascosto, permettendoci di apprezzare ancora di più la realtà che ci circonda. Il libro è davvero alla portata di tutti: si può leggere nell’ordine proposto dall’autore, per cogliere meglio i rimandi tra i singoli capitoli, oppure si può scegliere anche un ordine personale, visto che ogni capitolo è indipendente dagli altri.
Il libro è un vero regalo per gli insegnanti di matematica, che condividono la volontà dell’autore di far apprezzare la matematica ai propri alunni (e di alleggerire un po’ il percorso scolastico, a volte tedioso, scandito da equazioni e disequazioni).

Un filo rosso
Come succede nei telefilm, capitano periodi in cui ti sembra che ciò che stai vivendo ruoti attorno a un unico tema, che ritrovi in tanti aspetti della tua vita, sia professionale che personale. Che associate a questo filo rosso un’origine romantica, l’origine marinaresca raccontata da Goethe o l’inconscio di Freud, il mio filo conduttore ultimamente sembra essere il fallimento, o la paura del fallimento. Non è difficile capire il perché e possono esserci diverse motivazioni, ma lo voglio declinare usando la matematica… 

È un fallimento! O no?
Vittorio Pelligra, professore di Politica Economica all’Università di Cagliari, parla di fallimento dalle pagine del Sole24Ore a fine agosto del 2021, mentre sono in corso le Paralimpiadi (e la chiusura dell’articolo ci spiega qual è stato il collegamento). Pelligra cita la psicologa Carol Dweck, che distingue tra due diversi atteggiamenti, uno rigido e l’altro di crescita: «le nostre reazioni agli errori e i risultati che possiamo ottenere a seguito di un fallimento dipendono in maniera determinante da ciò che noi stessi pensiamo voglia dire “fallire”.» Inutile aggiungere che se leggiamo i nostri fallimenti in un’ottica di crescita, li potremo vivere come un trampolino di lancio, un’occasione per imparare e per crescere. Anche tra le pagine della rivista matematica Prisma ho ritrovato il fallimento: ne parla Paolo Santori, filosofo della storia, che analizza la vicenda dell’armatore Morrel, personaggio del celebre capolavoro di Dumas “Il conte di Montecristo” (che io, altro tratto di filo rosso, ho cominciato a leggere proprio nei giorni scorsi). Mentre ripercorre la vicenda, citando brani del romanzo, Santori ci fa notare che «le pagine di Dumas sono una sferzante critica alla retorica della meritocrazia di oggi, che ci conduce inesorabilmente a identificare il successo con il merito.» 

Fallimenti in matematica
Con il fallimento ci dobbiamo confrontare tutti! In questa intervista dell’anno scorso, la medaglia Fields Alessio Figalli parla di come sia nata l’idea chiave della teoria del trasporto ottimale, di come la scienza progredisca grazie ai suoi errori e di come il fallimento faccia parte anche della sua vita: «vivo nel fallimento come tutti gli scienziati: per un problema risolto, dieci non me ne vengono». Si vive così immersi nel fallimento, che è fondamentale imparare a gestire la frustrazione che ne deriva: «riesco a gestirla lavorando su più problemi: magari su due o tre non riesco a cavare nulla, ma con il quarto viene fuori qualcosa e quello riesce a darmi la soddisfazione per gestire poi quelli che non funzionano.»
Se pensiamo alle grandi storie della matematica, ritroviamo il fallimento davvero ovunque: a me viene in mente Il teorema vivente di Cedric Villani, e il suo modo colorito di raccontare l’ultimo anno di lavoro che l’ha portato al risultato che gli è valso la Medaglia Fields: «Questo annuncio di premio mi riscalda il cuore, ma non basta comunque a compensare la frustrazione di vedere il mio articolo rifiutato. Per consolarmi avrei almeno bisogno di coccole.» Villani ha trovato un errore nella sua dimostrazione quando pensava che il percorso fosse al termine, esattamente come Andrew Wiles, che ha consacrato anni preziosi della sua vita per dimostrare L’ultimo teorema di Fermat.
Proprio per mostrarci un lato più umano della matematica, Ilaria Fanelli ha lanciato la seconda edizione di #peopleformath: è un invito a presentare le storie delle vite degli uomini e delle donne che si sono messi in gioco per far crescere la matematica, raccontando, oltre ai loro percorsi, i luoghi e le epoche in cui hanno vissuto. Per tutti coloro che scelgono di partecipare, il video va caricato su YouTube prima del pi-day usando, nel titolo, #peopleformath.

Fallimenti via podcast
Chi mi segue sui social sa che ho avuto l’onore di essere intervistata da Fabio Quartieri, studente dell’Università di Bologna, per il podcast di MaddMaths! Le maschere del carnevale matematico, che più volte ho avuto occasione di pubblicizzare con la mia newsletter. Il confronto è stato davvero piacevole e, se avrete occasione di ascoltarlo, scoprirete anche da dove è nata l’idea di parlare del fallimento in questo numero della newsletter. Come tutti, ho avuto modo di confrontarmi anch’io, spesso e (non certo) volentieri, con il fallimento: la mia carriera universitaria è stata costellata di fallimenti e, fino a non molto tempo fa, ho nascosto questo percorso accidentato vergognandomene un po’. Da quanto abbiamo visto nell’intervista di Figalli, nemmeno a lui piace il fallimento, ma sa che fa parte del gioco e cerca di compensare le emozioni negative che inevitabilmente il suo percorso lo porta a provare.

Curriculum dei fallimenti
Probabilmente tempo fa ho sentito parlare di Melanie Stefan, che si occupa di neuroscienze computazionali, e che ha scelto di rendere pubblici i suoi fallimenti, consapevole che le carriere degli scienziati, in genere, riportano solamente i successi e danno l’idea di un percorso lineare, che in realtà è tutt’altro. Lei stessa dice che per ogni successo ha raccolto, in media, sei fallimenti e quindi invita ognuno di noi a creare un curriculum alternativo, un curriculum degli insuccessi. Potrà essere anche sei volte più lungo di quello normale e potrà essere deprimente a prima vista, ma ricorderà a ognuno di noi cosa significa essere uno scienziato e potrebbe ispirare un collega aiutandolo a ricominciare. Tempo fa ho deciso di realizzare un curriculum dei fallimenti, ricostruendo, a partire dalle date degli esami sostenuti all’università, un nuovo elenco e i periodi di vuoto sono stati riempiti dai miei tentativi di superare esami che mi hanno richiesto un sacco di tempo. Uno metodo di studio sicuramente carente, lacune di base, una grande insicurezza, le motivazioni possono essere le più diverse, ma ciò che conta è che quell’elenco di esami (più del doppio di quelli previsti) è stato deprimente a prima vista, ma ha aiutato ex alunni in difficoltà nel proprio percorso universitario, esattamente come aveva detto Melanie Stefan. In una sua Ted talk, Melanie ricorda i consigli della sorella, quando ha scelto di cantare in un coro: tieni la voce bassa, così se sbagli non si nota. Sì, ma facendo in questo modo, la scienziata si è resa conto che non avrebbe mai sentito la propria voce e avrebbe perso l’occasione di imparare. Per questo suggerisce, nel suo speech, di cantare ad alta voce: “Se sbagli a cantare, canta più forte!”
Melanie Stefan ci fa notare che nello sport non si può nascondere il fallimento: se un grande campione commette un errore durante una gara, se sbaglia qualcosa, il suo errore ha subito una grande risonanza e viene mostrato più volte nelle riprese della gara. Forse, nella scuola e nella vita di tutti i giorni, dovremmo imparare un po’ di quella forza degli atleti, che sfidano innanzi tutto se stessi, nel tentativo di andare oltre, come avevo scritto tempo fa in questo A scuola di Olimpiadi.

Fallimenti per ridere un po’
A volte al termine di un film, mentre scorrono i titoli di coda, vengono montati gli errori più divertenti: vediamo gli attori ripetere continuamente una scena, perché sbagliano una battuta, un gesto, un’entrata. In quei momenti, percepiamo gli attori come persone, fuori dal loro personaggio, veri. È la scelta che hanno fatto quelli del Post: a fine anno vengono proposti I refusi del Post più divretenti dell’anno e, mentre invitano i lettori a segnalare i futuri errori, passano in rassegna gli errori più divertenti, come il Muro del piano, le armi e le ammonizioni degli Stati Uniti, o pazza del Campo a Siena. Ho recentemente proposto la lettura di questo articolo in classe, invitando i ragazzi, per l’ennesima volta, a non nascondere i propri errori con il bianchetto (che, tra le righe, scopriamo che è stato inventato da una donna, Bette Nesmith Graham), ma ad evidenziarli, per non commetterli più.
Un modo originale per evidenziare l’errore l’hanno trovato anche Davide e Riccardo del Math-segnale, in un video condiviso nella newsletter 181, con la guardia e il ladro che si rincorrono su un grafo. Ad un certo punto, il ladro è diventato un topo, grazie all’errore di Davide, ma Riccardo ha scelto di non nascondere l’errore: l’ha evidenziato, rendendo a quel punto il video davvero memorabile.
Se qualcuno di voi sta pensando di risolvere i propri problemi (ed evitare errori) usando ChatGPT per risolvere esercizi di matematica, non ha che da guardare questa intervista che Elia Bombardelli ha fatto a Riccardo Zecchina, direttore del Dipartimento di Computing Sciences dell’Università Bocconi. Secondo il direttore, ChatGPT si comporta come uno studente che ha imparato a memoria una procedura, senza però capire il senso di quello che sta facendo. In altre parole, ChatGPT può essere un aiuto nello studio, ma non può sostituirsi a noi. Luca Perri ci parla di Bard, la risposta di Google a ChatGPT, che ha dimostrato come l’Intelligenza Artificiale sia una tecnologia ancora immatura e, soprattutto, non sia immune da errori.

Il primo protagonista del settimo episodio del podcast di MaddMaths! è Maurizio Codogno, celebre “matematto divagatore” del Post, noto per le sue riflessioni, per il suo blog nel quale parla di tutto un po', e per i libri dei quali è autore. In passato ho parlato del suo Chiamatemi pi greco, con il quale ci ha regalato una storia della matematica in forma leggera, nata da una lezione predisposta per i compagni di classe dei figli.
Tra i libri, non posso dimenticare la fatica del prof. Francesco Daddi, Calcolo delle probabilità: 926 pagine, 1800 esercizi svolti, 200 esercizi proposti, «ambientati nei più svariati contesti», con vari livelli di difficoltà e con più metodi risolutivi: due anni di lavoro, per un risultato davvero di rilievo.
L’ultimo libro è Fare scuola con le storie, a cura di Tiziana Bruno, pubblicato da Erickson. Nel libro sono raccontate esperienze di educazione alla lettura in classe da oltre cento insegnanti, tra i quali ci sono anch’io. Nel mio breve articolo, intitolato «Non entri chi non conosce la geometria», ricordo che «i libri aiutano ad appassionare» e «hanno un ruolo fondamentale nella narrazione della mia disciplina: insegnare la matematica non è semplicemente addestrare a utilizzare determinate procedure di calcolo, è qualcosa che coinvolge l’emotività e il compito della lettura è proprio quello di parlare alle nostre emozioni.»

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«Il successo è quella pace di spirito che puoi raggiungere solo grazie alla soddisfazione di sapere di esserti sforzato per fare del tuo meglio» (John Wooden)

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: recupero primo quadrimestre

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: algebra con coefficienti irrazionali e operazioni con i radicali

Durata: 120 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: scomposizione di polinomi

Durata: 30 minuti.