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TRAMA:

Parigi. Mercoledì 8 agosto 1900. Auditorium della Sorbona. Hilbert sta per cominciare la sua prolusione: “Sui futuri problemi dei matematici”, durante il Congresso Internazionale dei Matematici. Qui si incontrano due giovani matematici greci, Stèfanos e Mihaìl: Mihaìl proviene da una famiglia aristocratica molto in vista e sta studiando a Gottinga per acquisire le conoscenze tecniche ed economiche indispensabili a rilevare un giorno l’azienza di famiglia. Stèfanos studia a Parigi dal 1897, anno in cui si è chiusa la guerra dei Trenta Giorni, durante la quale ha avuto modo di distinguersi per un atto di eroismo, che gli ha fatto ottenere il finanziamento dei suoi studi. Osservano i grandi matematici convenuti a Parigi: Sul volgere del secolo, i più noti studiosi del mondo erano riuniti in un’aula e seguivano un collega che commentava il lavoro e i metodi degli altri e delineava la rotta e le prospettive della scienza nella nuova epoca. Era splendido assistere dal vivo alle reazioni dei diretti interessati e indovinare sui loro volti il consenso, la sospensione del giudizio, il disaccordo. Al termine delle conferenze, i due giovani trascorrono piacevoli serate insieme, durante le quali parlano di se stessi e della matematica. Mihaìl mostra interesse per la geometria, Stèfanos si occupa di teoria dei numeri, ma il secondo problema di Hilbert ha catturato la sua attenzione e pensa a un meccanismo a priori che possa controllare una teoria senza passarla al vaglio della pratica. Mihaìl non è d’accordo: “Anche se un giorno avessi la sventura di scoprire un simile meccanismo diabolico, lo terrei nascosto al mondo intero, per non dire che mi taglierei la lingua e le mani nel timore che mi tradissero, e involontariamente lo scrivessero o lo dicessero a qualcuno.” Nonostante questa divergenza, durante la quale entrambi sostengono con energia il proprio punto di vista, Mihaìl si rende conto di come stia diventando profonda la loro amicizia: “Da quel momento in poi presi a considerare la conversazione con Stèfanos Kandartzìs uno dei più grandi piaceri della vita.” Durante le loro serate, Stèfanos e Mihaìl incontrano tre giovani pittori, da poco arrivati dalla Spagna, tra cui Picasso, che mostra un grande interesse per il mondo della matematica: “Un amico sostiene che la geometria se la fa con gli artisti come la grammatica con gli scrittori”. Dopo il Congresso, i due amici si salutano, convinti di incontrarsi di nuovo presto: invece dovranno aspettare dieci anni, perché Mihaìl, dopo la morte del padre, deve tornare ad Atene per occuparsi dell’azienda familiare. La nonna insiste perché lui si sposi con Anna Delapòrta, ma Mihaìl resiste alle pressioni fino al 1906. Alla fine del 1909, Anna se ne va, assumendosi le responsabilità del divorzio. Mihaìl ritrova la propria passione per la matematica e nel marzo del 1910, durante una conferenza del professor Nikòlas Hatzidàkis all’Università di Atene, ritrova Stèfanos, che da qualche mese insegna in un ginnasio maschile della Plàka. Stèfanos non si è ancora arreso al secondo problema di Hilbert. Mihaìl ne è infastidito: “Il teorema della completezza e della non contraddittorietà con cui mi minacciava entrava in diretta antitesi con la mia percezione estetica della matematica”. Stèfanos e Mihaìl si incontrano ogni giovedì: due mondi completamente diversi che si incontrano ogni settimana, per discutere di matematica. Una sera il vecommissario Andonìou comunica a Mihaìl che Stèfanos è stato trovato morto nella sua casa di Neàpoli…

 

COMMENTO:

Denso di matematica, spiegata con semplicità e coerenza, questo libro ha una trama avvincente e un finale sorprendente, anche se, come in ogni giallo, la chiave della soluzione è presente fin dall’inizio. Mihaìl racconta in prima persona la storia della sua amicizia con Stèfanos, con lo sfondo della matematica che nei primi decenni del Novecento è protagonista di grandi cambiamenti. Il romanzo coinvolge, invita a cercare una soluzione all’assassinio di Stèfanos, ma al tempo stesso guida il lettore alla scoperta della matematica, indagata anche dai giovani artisti che popolano Montmartre.

TRAMA:

Nell’estate del 2000 Albrecht Beutelspacher viene contattato da Wolfgang Hess, direttore del mensile Bild der wissenschaft, una rivista scientifico-divulgativa. I due si accordano per un articolo al mese, riguardante la matematica: una pagina esatta, con una fotografia e senza nessuna formula matematica. La sfida è ardua, ma Beutelspacher non delude. Il libro è la raccolta, ordinata cronologicamente, dei testi degli articoli. Così troviamo la serie di Fibonacci e i girasoli, la sezione aurea intrecciata con le stelle di Natale, i cellulari collegati ai numeri primi, le bolle di sapone e il tetto dello stadio olimpico di Monaco di Baviera, il codice a barre e la matematica, l’antenna parabolica, le catenarie, le impronte digitali, la scomposizione dei polinomi in fattori, il GPS e l’intersezione tra le sfere, alcune curiosità sui primi cinque numeri naturali, sull’8, sul 21, sul 23 e il 28, sul 40, sul 142.857…

Insomma, in questo libro troviamo di tutto: cose apparentemente estranee al mondo della matematica, eppure strettamente connesse ad essa. Questo è il bello degli articoli di Beutelspacher!

 

COMMENTO:

Vivamente consigliato a tutti quegli alunni che, di fronte a un nuovo argomento di matematica, non possono fare a meno di chiedere: “A cosa serve?”.

TRAMA:

Non tutti sanno che nel medioevo la matematica si diffonde in Italia grazie ai mercanti che portano dalle terre lontane non solo le droghe e l’oro, ma anche le idee migliori di tutti i popoli. Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, è, per l’appunto, un mercante, ma anche il principale matematico italiano del medioevo. Con il Liber Abaci nel 1202, presenta innanzi tutto le nove cifre indo-arabiche e lo zero, ma anche le operazioni sugli interi e le frazioni, i criteri di divisibilità, la ricerca del massimo comun divisore e del minimo comune multiplo, le regole di acquisto e vendita, gli scambi monetari, le regole del tre semplice e del tre composto, lo studio delle equazioni algebriche quadratiche… 

Il Liber Abaci è denso di problemi, come quello più famoso: “Determinare quante coppie di conigli saranno prodotte in un anno, da una sola coppia che diventa produttiva a partire dal secondo mese”. L’antologia è stata scritta da un mercante (matematico) per altri mercanti, che hanno sì bisogno di conoscenze tecniche, senza però mai perdere di vista l’utile e il concreto: la maggior parte dei problemi, infatti, è dedicata a questioni di pratica mercantile.

Il presente libro è una raccolta di alcuni dei problemi di Fibonacci (sessantaquattro per la precisione): in ogni capitolo compare il testo del problema, una nota nella quale si danno indicazioni circa l’ubicazione del problema nell’opera o di ulteriori traduzioni dal linguaggio utilizzato da Fibonacci al linguaggio più moderno e la soluzione. La soluzione può essere presentata utilizzando i moderni metodi algebrici, oppure attraverso il procedimento di Fibonacci, spesso più originale, meno monotono e più geniale.

 

COMMENTO:

Il consiglio è quello di leggere con attenzione la prefazione di Pietro Nastasi “Leonardo Pisano detto Fibonacci: un commerciante matematico ai tempi di Federico II” e l’introduzione e poi di buttarsi a capofitto nei problemi, cercando di trovare una propria strategia e utilizzando la soluzione proposta dal testo come controllo del procedimento.

Il libro è stimolante, perché invita a trovare la propria strada nella soluzione dei problemi. Alcuni sono semplici, soprattutto se si affrontano con i moderni metodi algebrici, altri sono più complessi e si fatica a procedere, ma tutti sono interessanti e offrono uno spaccato dei costumi dell’epoca. Le spiegazioni di Fibonacci sono precise e, come dice il curatore, viene in mente un insegnante alle prese con uno studente che ha un ritmo di apprendimento lento. E Fibonacci mostra di essere un valido insegnante…

Come dice il curatore, Nando Geronimi: Buona lettura, dunque: agli appassionati di giochi matematici, per la bellezza di alcuni problemi; agli appassionati di storia della matematica, per la novità della documentazione; agli insegnanti delle scuole secondarie, per le suggestioni didattiche che via via accompagnano i testi e le soluzioni presentati. A tutti, buona lettura!

TRAMA:

Mattia e Alice: due ragazzi decisamente problematici. 

Alice porta sul suo corpo le conseguenze di un gesto avventato compiuto a sette anni: è rimasta zoppa a causa di una caduta con gli sci, sport che non amava ma che era costretta a praticare dal padre, che già la vedeva campionessa. Mattia porta nel cuore un segreto: da piccolo ha abbandonato in un parco la gemella ritardata Michela, mai più ritrovata, per andare alla festa di compleanno di un compagno di classe.

Alice si punisce con l’anoressia, che segna il suo corpo e mina i suoi rapporti con gli altri. Mattia si punisce ferendosi con oggetti appuntiti e le sue mani portano i segni di questo suo tentativo di fuggire a un passato pesante: forse sono i sintomi dell’autismo. 

Si incontrano da adolescenti e compiono insieme il cammino che li porterà all’età adulta, vicini, ma lontani, proprio come due primi gemelli: sospettosi, soli e perduti, vicini ma non abbastanza per sfiorarsi davvero in quanto separati da un solo numero. 

Al termine della scuola superiore, Mattia si iscrive a matematica, supera brillantemente tutti gli esami e si laurea con il massimo dei voti; Alice ha abbandonato la scuola e si dedica alla fotografia, mentre la madre si sta lentamente spegnendo in un letto d’ospedale per un male incurabile. È andando a trovare la madre che conosce Fabio: diventa suo marito, nonostante lei non lo ami. Mattia è in Inghilterra, allontanato da lei dalla sua passione per la matematica e dalla sua incapacità di lasciarsi avvicinare. 

Quando il matrimonio con Fabio va in crisi, Alice deve fare i conti con se stessa e con la propria malattia. Mentre in ospedale aspetta che il destino le faccia incontrare di nuovo il marito, le sembra di riconoscere Michela, la gemella di Mattia, in una ragazza ritardata. Decide quindi di far tornare Mattia in Italia, perché possa conoscere la verità sulla sorella e lasciarsi finalmente alle spalle il suo doloroso passato.

Ma le cose non vanno come lei aveva previsto.

 

COMMENTO:

Storia coinvolgente, ma a tratti sconvolgente, per i tratti vivaci con cui viene dipinto il disagio psichico dei due protagonisti. In un intreccio continuo, le due storie si dipanano dalla fanciullezza all’età adulta, fino a quando entrambi, ognuno a proprio modo, trovano la propria strada.

Non è una lettura difficile: matematica e fisica fanno capolino ogni tanto nel racconto, soprattutto visto che Mattia studia matematica all’università, ma la precedenza spetta alla vicenda, alle difficoltà della crescita che i due protagonisti incontrano.

Come dice Gian Italo Bischi nella sua recensione per il Pristem: “Una storia interessante e toccante, raccontata con linguaggio essenziale ma per niente banale, lineare ma ricco di importanti sensazioni, dettagli, metafore, alcune delle quali tratte proprio dalla Matematica e dalla Fisica. Anzi, possiamo dire che, pur parlando di problemi di altra natura, l’autore ha lasciato molte impronte digitali – da fisico – sparse un po’ ovunque nel libro.”

TRAMA:

“Ci si può chiedere di tutto, ci si deve interrogare su tutto! È il principio della scienza.” Questo è il principio alla base di questo libro. Il protagonista è il signor I.C.S., iniziali che stanno per Io Che Sononegatoperlamatematica: una mattina, il signor I.C.S. si sveglia e, scoprendo la matematica nella sua quotidianità, si accorge di quanto sia affascinante e divertente. E così comincia a porsi domande e problemi in ogni momento della sua quotidianità. Non è necessario riuscire a risolvere tutti i problemi che ci poniamo, ma si possono usare come punti d’appoggio verso una maggiore consapevolezza del mondo in cui viviamo.

L’obiettivo del libro è divertirsi ragionando e Honsell ci fa scoprire la media armonica, la geometria sferica, l’algoritmo dicotomico, i sistemi di numerazione, gli algoritmi di ordinamento e il paradosso di Olbers in alcuni piccoli divertenti enigmi e nessuno di questi problemi, per quanto elementare, è per così dire fine a se stesso. Ognuno di essi, infatti, parte da un semplice gioco e conduce al cuore di affascinanti questioni matematiche. E così l’esplorazione continua: Honsell analizza i proverbi e ritrova il calcolo della probabilità proprio analizzando l’algoritmo del parcheggio e altri simili problemi, ricordando che è importante “saper porre problemi”, ma anche non stancarsi di discuterli.

 

COMMENTO:

“Il lato divertente della matematica”: il sottotitolo è decisamente azzeccato. Honsell presenta una rassegna di problemi divertenti, che incuriosiscono in quanto inaspettati proprio perché formulati a partire dalla quotidianità.

“Progetti, interpretazioni, ricostruzioni, cause, problemi e procedure sono sfide che tutti i ricercatori di qualsiasi disciplina devono affrontare prima o poi, ma ogni ricercatore ne sente una in modo più forte rispetto alle altre. Cari lettori, qual è la sfida che cercate di vincere voi giorno per giorno nel vostro mestiere?”.

TRAMA:

“I cinque di Cambridge” è una fiction scientifica. È l’autore stesso a spiegarci che è un’opera che tenta di trasferire in uno scenario fittizio le questioni intellettuali e conoscitive su cui si confrontano gli esseri umani impegnati nel modellare la scienza e la tecnologia del proprio futuro.

Casti ipotizza che nel giugno del 1949 il celebre romanziere e fisico C.P. Snow abbia discusso con Sir Ben Lockspeiser, primo scienziato di Sua Maestà, e Sir Henry Tizard, consulente scientifico del ministro della Difesa, della questione delle macchine pensanti. I due scienziati gli avrebbero chiesto di sondare la comunità scientifica e Snow avrebbe quindi organizzato una cena, invitando il genetista J.B.S. Haldane, il matematico Alan Turing, precursore della struttura logica degli attuali calcolatori digitali, il filosofo Ludwig Wittgenstein e il fisico premio Nobel Erwin Schrödinger, famoso per il suo lavoro sulla meccanica quantistica.

Il pensiero di Snow ci viene chiarito fin dall’inizio: tutte le discipline universitarie e le competenze scientifiche e filosofiche raccolte questa sera intorno al tavolo dovrebbero poter chiarire se l’intuizione da parte di Turing di una macchina pensante sia solo una fantasia accademica o abbia qualche fondamento reale. Durante la cena, si crea un conflitto di idee tra Wittgenstein e Turing: il primo ha scelto di partecipare alla cena per curiosità, il secondo alla ricerca di una serata interessante, convinto di poter contribuire a fare chiarezza sull’argomento.

Turing espone ai commensali il funzionamento delle macchine calcolatrici e descrive i risultati che gli hanno fornito le basi per l’analogia macchina-cervello, ma dispera di riuscire a convincere gli altri dei suoi risultati, mentre Wittgenstein si agita e si infervora sempre di più per contestare il matematico. Il discorso prosegue analizzando il legame esistente tra linguaggio e pensiero: Turing propende per un organo linguistico nel cervello che fornisce una struttura sintattica universale; Wittgenstein ci dice che l’essenza del linguaggio è il significato, che può essere acquisito solamente in un contesto sociale. Entrambi sostengono che l’uomo ha bisogno di una vita sociale per sviluppare le proprie facoltà intellettuali e il discorso prende quindi in esame altri aspetti della cultura umana: la religione, l’arte, la letteratura e altre attività artistiche. 

Nella conclusione, Casti ci mette a conoscenza degli odierni progressi in termini di Intelligenza Artificiale: non è detto che non si possano costruire macchine pensanti, ma sicuramente le cose non sono così semplici come si pensava negli anni Cinquanta.

 

COMMENTO:

Casti è molto bravo a mettere in scena la sua fiction: sembra di assistere davvero alla cena dei cinque di Cambridge, di sentire i loro battibecchi, di cogliere i lunghi silenzi e le sfuriate di Wittgenstein, la ritrosia di Turing che fa da contraltare al suo entusiasmo.

Il discorso non è certamente semplice – l’Intelligenza Artificiale affascina, ma coinvolge elevati discorsi filosofici e implica complicate connessioni logiche – eppure Casti è molto bravo e le spiegazioni sono veramente alla portata di tutti.

TRAMA:

Sophie Germain nasce il primo aprile del 1776. A tredici anni scopre il suo interesse per la matematica, leggendo la “Storia della matematica” di Jean-Étienne Montucla, trovato nella biblioteca paterna. Leggendo l’episodio di Archimede, arriva a concludere che se l’analisi di un problema geometrico poteva essere tanto interessante da anteporsi alla preoccupazione per la sopravvivenza, quello della matematica doveva essere veramente un mondo affascinante. 

Studia da autodidatta, contravvenendo gli ordini della famiglia, contraria a questa sua passione, ma dal 1794 può frequentare l’École Polytechnique, assumendo l’identità di un ex studente, tale Antoine-Auguste Le Blanc. Tra gli insegnanti, Lagrange restò colpito dall’ingegnosità di Le Blanc e chiese un incontro, durante il quale la Germain fu costretta a rivelare la propria identità. In Lagrange Sophie trovò un amico e finalmente un insegnante. Lagrange la mise a conoscenza dell’esistenza del problema dell’Ultimo Teorema di Fermat e, arrivata a un risultato importante, Sophie osò scrivere a C.F. Gauss, firmandosi con il suo pseudonimo. La lettera di Sophie suscitò in Gauss viva impressione e stupore per la profondità dei risultati da lei ottenuti. 

Nel 1806, a seguito dell’invasione della Prussia da parte di Napoleone, Sophie intervenne presso un generale, amico del padre, perché facesse in modo che Gauss non corresse pericoli. Fu così che Gauss venne a conoscenza della vera identità della Germain: “… quando una persona del suo sesso che, secondo i nostri costumi e pregiudizi, deve incontrare difficoltà infinitamente superiori a quelle degli uomini nel familiarizzare con queste scabrose ricerche, riesce nondimeno a sormontare gli ostacoli ed a penetrare le parti più oscure della materia, allora senza dubbio ella deve possedere il coraggio più elevato, talenti straordinari e un genio superiore.”

A seguito dei suoi lavori, ricevette una medaglia dall’Institut de France e fu la prima donna ammessa a seguire le lezioni dell’Accademia delle Scienze. Ricevette un premio di 3000 franchi da Napoleone, ma non si presentò a ritirarlo, a causa della sua timidezza. 

Grande fu il suo lavoro: la sua influenza sulla comunità scientifica era tale da far eleggere Fourier come segretario perpetuo all’Accademia delle Scienze e fu l’unica a rendersi conto delle capacità di Galois.

Proprio a seguito delle sue abilità, Gauss chiese e ottenne che l’Università di Gottinga le conferisse una laurea “honoris causa”, ma ella morì, il 26 giugno del 1831, prima che le venisse conferita.

 

Le lettere presenti nel testo sono in ordine cronologico, vanno dal 1802 al 1831. Sono ventiquattro lettere, ma l’ultima è di Sophie Germain e indirizzata a Guglielmo Libri. Una lettera è del Libraio Bernard alla madre, ma le altre sono tutte per lei: tra i matematici Cauchy (due), Delambre (due), Fourier (sei), Gauss (una), Lagrange (una), Legendre (quattro), Navier (una), Poisson, nei confronti del quale non nutriva una buona opinione (una). Poi c’è una lettera di Choron, teorico della musica, una di D’Ansse de Villoison, ellenista, una di Tessier, medico e una di Libri, storico.

Seguono alcune citazioni della Germain e alcune indicazioni biografiche degli autori delle lettere.

 

COMMENTO:

Il libro costituisce un semplice assaggio, che lascia, però, la bocca un po’ asciutta. Troppo scarne sono le notizie di Sophie Germain: il libro basta per intuirne la grandezza e l’originalità, ma non per gustarne fino in fondo l’impatto che essa ha avuto sui suoi contemporanei. Per quanto riguarda le lettere, manca un filo conduttore che faccia capire meglio il loro significato e che le possa collocare meglio nella vita della Germain. 

Rispetto alla biografia di Galois, il lavoro sulla Germain appare quindi scarno, povero. Si sarebbe potuto scrivere molto di più…

TRAMA:

L’introduzione della dimostrazione segna il vero inizio della matematica: l’intuizione da sola non basta e non serve nemmeno la verifica caso per caso, che potrebbe essere svolta da un computer. Gauss, principe dei matematici, dà un senso pieno alla dimostrazione e trova una certa regolarità nei numeri primi stabilendo che i numeri primi inferiori a un certo numero N sono N/lnN. Legendre perfeziona questa formula e nasce un’aspra disputa tra i due, vinta da Gauss che aveva effettuato un’analisi teorica, nettamente superiore ai tentativi del rivale.

Nel novembre del 1859, Riemann pubblica un saggio, di sole dieci pagine, nelle note mensili dell’Accademia di Berlino: solo dieci pagine perché, essendo un grande perfezionista, voleva pubblicare solo dimostrazioni rigorose. Determina una formula che fornisce il numero esatto di primi non maggiori di N, ma non va oltre: fuggendo dall’esercito invasore nel 1866, Riemann muore in Italia a soli trentanove anni e la sua solerte governante distrugge molti dei suoi appunti inediti, prima che qualcuno riesca a fermarla. Fra le sue carte, la dimostrazione non è mai stata trovata e fino a oggi i matematici non sono stati in grado di replicarla.

Agli inizi del Novecento, Hilbert riporta al centro dell’attenzione l’ipotesi, con il suo discorso al Congresso Internazionale dei matematici, nel quale elenca una serie di ventitre problemi, ritenendoli la linfa vitale della matematica: fra di essi l’ipotesi di Riemann, che secondo lui avrebbe sicuramente aperto nuove vie.

Con la seconda guerra mondiale e l’avvento del nazismo, l’Europa perde la propria centralità e molti matematici trovano rifugio a Princeton: Siegel, Selberg, Erdős,… fanno importanti passi avanti ma non giungono a una dimostrazione completa dell’ipotesi. Turing avrebbe solo potuto trovare un eventuale errore di Riemann, con il computer che consente solo di valutare ogni singolo caso. Fino ad ora ha permesso di trovare che 300 milioni di zeri si trovano sulla retta, facendo vincere a Enrico Bombieri due bottiglie di ottimo bordeaux in una scommessa contro Don Zagier: trecento milioni di zeri non sono una dimostrazione, ma una gran massa di indizi.

Con l’avvento di Internet, la teoria dei numeri ha assunto un ruolo di primo piano nelle applicazioni, visto che la cifratura RSA (da Rivest – Shamir – Adleman), che salvaguarda gran parte delle transazioni che avvengono su Internet, è basata sulla scomposizione di numeri con un elevato numero di cifre. L’ipotesi di Riemann aiuterebbe a capire la distribuzione dei numeri primi e cambierebbe anche la scomposizione dei numeri molto grandi: per ora contribuisce “solo” ad arricchire questa “odissea intellettuale” che non ha ancora avuto un lieto fine.

 

COMMENTO:

Libro molto interessante, spiegato con estrema semplicità e chiarezza. L’ipotesi di Riemann è la protagonista di una storia della matematica ricca di vicende umane, che si apre con il pesce d’aprile di Bombieri a dimostrazione del fatto che anche nella matematica più seria c’è spazio per l’umorismo. 

Adatto anche per studenti delle superiori.

TRAMA:

Cos’è la simmetria? Questa è la prima domanda cui Marcus du Sautoy cerca di dare una risposta: la simmetria indica qualcosa di speciale che il nostro cervello sembra programmato per cogliere. 

A partire dai tempi dei greci, Platone aveva cominciato uno studio sistematico dei solidi simmetrici che devono a lui il loro nome, considerandoli capaci di trascinare l’anima verso verità più profonde. I musulmani hanno proseguito questo studio, come dimostrato dal palazzo dell’Alhambra, nel quale sono presenti tutte le 17 simmetrie possibili. Per i musulmani, non è possibile raffigurare le persone, per questo motivo essi si sono concentrati su oggetti geometrici e la capacità di ripetere il motivo di una piastrella senza sosta e senza imprecisioni era segno di vera abilità. 

Mentre in Spagna si costruisce il palazzo dell’Alhambra, al Khwarizmi e Khayyam portano avanti i loro studi sulle equazioni, passando poi il testimone a Cardano e Tartaglia, che si contendono la soluzione delle equazioni di terzo grado. Abel, nella sua sfortunata e breve vita, dà un grande contributo allo studio delle equazioni e con Cauchy si ha l’evidenza del ruolo del linguaggio per comunicare i nuovi risultati: “Non lasciate che tocchi un libro di matematica o che scriva un solo numero prima di avere completato i suoi studi di letteratura”, disse Lagrange al padre di Cauchy, avvertendo l’imminenza di importanti cambiamenti nel mondo della matematica. 

All’indomani della Rivoluzione Francese, l’opera di Galois evidenzia finalmente il legame esistente fra le equazioni e la simmetria: Galois comprese che alla base del tentativo di risolvere le equazioni di quinto grado si nascondeva un problema più sottile, ovvero si rese conto che la chiave per rispondere a questo problema stava nelle simmetrie delle soluzioni dell’equazione.

La simmetria pervade ogni aspetto della quotidianità, pensiamo ad esempio alla musica: la trascrizione del Miserere da parte di Mozart (pezzo di 12 minuti) a soli 14 anni, è stata possibile solo cogliendo la struttura logica della composizione.

Tutte le simmetrie possibili sono state raggruppate nell’Atlas of finite groups, di Conway, Curtis, Norton, Parker e Wilson, ovvero in quello che l’autore definisce un viaggio record di 2000 anni attraverso la simmetria.

 

COMMENTO:

La storia della simmetria, la storia della soluzione delle equazioni, le ricerche di Marcus du Sautoy e la sua stessa vita si intrecciano in questo bellissimo libro, molto scorrevole e adatto anche a studenti delle superiori. 

Du Sautoy ci spiega cos’è la matematica e in cosa consiste il lavoro del matematico, coinvolgendoci con la descrizione dei convegni cui ha partecipato, delle collaborazioni in cui ha dato il suo contributo, dell’intricata rete di rapporti umani che si crea tra i matematici. 

Ma non si ferma qui, dato che la sua stessa vita è parte integrante del libro: ci racconta l’incontro con la moglie Shani, l’esperienza della fecondazione assistita e, infine, l’adozione delle gemelle guatemalteche Magaly e Ina.

TRAMA:

I paradossi presentati sono di vario tipo: quelli delle arti figurative, come i trompe l’oeil e la prospettiva, quelli della religione, una delle idee astratte paradossali sulle quali si basa la nostra cultura, quelli della politica, come la dimostrazione di Amartya Sen (1970), con la quale stabilisce che in una società al massimo un individuo può avere dei diritti!

Interessante è la trattazione del paradosso del mentitore di Epimenide di Creta (VI sec. a.C.), che ha avuto nel corso dei secoli innumerevoli peripezie filosofiche e letterarie, fino a reincarnarsi nel paradosso degli insiemi di Russell, diverso nella forma rispetto all’originario, ma simile nella sostanza. I paradossi di Zenone (V sec. a.C.), che esprimono l’impossibilità del movimento, danno il titolo al capitolo “La corsa nel tempo della tartaruga” e la loro storia si snoda attraverso numerosi personaggi, fino ad arrivare alla raffigurazione visiva del paradosso da parte di Escher.

Matematica e scienza vengono confrontate proprio nel diverso ruolo che i paradossi hanno al loro interno: la differente direzione, dagli assiomi ai teoremi per la matematica e dai dati sperimentali alle leggi per la scienza, consente di considerare l’induzione matematica come sempre vera, a differenza dell’induzione scientifica, anche se nemmeno l’induzione matematica è immune al paradosso. Come viene ben spiegato nell’ultimo capitolo, in matematica il paradosso può generare, a seguito di un’ulteriore revisione, una dimostrazione: così, il paradosso dell’incommensurabilità della diagonale del quadrato rispetto al lato è diventato la dimostrazione dell’irrazionalità di radice di 2; i paradossi di Zenone diventano la dimostrazione della convergenza di una serie infinita da parte di Gregorio di San Vincenzo; il paradosso del mentitore diventa la dimostrazione di Gödel dell’indimostrabilità di alcune verità…

 

COMMENTO:

Risultano particolarmente interessanti gli ultimi due capitoli, che presentano un’interpretazione completamente nuova dei paradossi: come già detto, in matematica possono diventare delle dimostrazioni, che aprono la strada a nuovi ambiti. Interessanti sono anche i due capitoli densi di filosofia, come la Storia del paradosso del mentitore e l’evoluzione del paradosso della tartaruga di Zenone. 

Il libro merita di essere letto per i numerosi ambiti che esplora e la sottile ironia, sempre presente nelle opere di Odifreddi, alleggerisce un argomento non sempre facile. 

 

"Spesso le crisi dei paradigmi e le scintille per le rivoluzioni matematiche sono appunto stimolate e innescate dai paradossi. Al loro apparire essi provocano tragedie personali e collettive. Ma col passare del tempo, magari dopo millenni, i paradossi finiscono per essere integrati nel corpo della matematica, occupandone non di rado un posto d’onore."